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贵阳市青岩贵璜中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测
九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选
项，其中只有一个选项正确)
1.cos45°的值为
1
2
A.
B.
D.1
2
2
·2
2.在R△ABC中，∠C=90,AB=6,simB=3则AC的长是
A.2
B.3
C.4
D.6
3.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值
为
()
2W2
2/10
A.
B.
C.
D.2
3
5
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8,AC=6,则c0sB的值为
3
4
√7
3
A.
B.
C.4
D.
5
4
5.Rt△ABC的边长都扩大为原来的2倍，则tanA的值()
A.不变
B.变大
C.变小
D.无法判断
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3BC,则sinA的值为（)
1
.3
√2
3√/10
B.
c.
D.10
10
10
7.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与
河岸PQ垂直)，测得P,Q两点间的距离为m,∠PQT=,则
河宽PT的长为
()
m
A.msin a
B.mcos a
C.mtan a
D
tan a
D
Q
T
8.如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是心，且
3
0P=5,cosa=5,则点P的坐标是
A.（3,4)
B.（-3,4)
C.（-4,3)
D.(-3,5)
P
9在△ABC中，sm月=6ms(90°-∠C)=2,那么△1BC是
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
10.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔
40 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达
位于灯塔C的南偏东45°方向上的点B处，这时轮船与小
岛A的距离AB是
A.203 n mile
B.20 n mile
,60
45
C.（20+20W3）n mile
D.80 n mile
11.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，BC长为半径画
弧，交AC于点C,D,再分别以点C,D为圆心，大于2CD长为
半径画弧，两弧相交于点E,作射线BE交AC于点H.若cosA
5,CH=1,则AH的长为
7
A.
B.4
2
9
C.
D.6
12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,将△BCD沿BD折
叠到△BED的位置，DE交AB于点F,则tan∠ADF的值为
15
8
8
B.
C.
D.
15
17
17
15
B
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=√2，则∠A的度数为
14在m△ABC中，∠C=90,sinA=了，则csB的值为
15.如图①，桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，古代科学家徐
光启在《农政全书》中曾用图画描绘过它，它的简化图如图②所
示若AB=AC,BC=1m,AD=1.2m,∠CAB=40°，则CD的长约
为
m.（结果精确到0.1m,参考数据：sin70°≈0.94，cos
70°≈0.34，tan70°≈2.75)
16.如图，在四边形ABCD中，CD=10,sinC=5,M为AD的中点，
点P从点B出发沿BC向终点C运动，连接AP,DP,取AP的中
点N,连接MN,则MN的最小值为
M
P
B答案：
1.B
2.C
3.D
4.C
5.A
6.D
7.C
8.B
9.A
10.C
11.B
12.D
13.45°
2
14.3
15.2.7
16.2
17.
哪：1)原式=2×户片
-3=2-3.
2
3
(2)原式=1+4×
-23+3=4.
18.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
BC
8
∴.∠A=90°-∠B=30°，AB=
0sBc0s600=16,
AC=BC·tanB=8xtan60°=83.
19.
解：MN⊥AB,
∴.∠ANM=90°.∴.∠A+∠AMN=90°.
.·∠C=90°，
∴.∠A+∠B=90°，∴.∠B=∠AMN.
在Rt△AMN中，MN=AM-AN2=√42-32=√7，
COS LAMN=MN7
AM4casB=cos∠AMN=V7
20.
解：在Rt△ABC中，∠C=0°，i血A-BC-2
AB 3
设BC=2x(x>0),则AB=3x.
AB2-BC2=AC2,.(3x)2-(2x)2=102
B
解得x,=-25(舍去)，x2=25.
BC=45Sa度=BCAC=2×45×10=205.
21.
解：设AB=xm.
AB
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，则DB=
=√3x(m).
tan∠ADB
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，则BC=AB=xm.
.CD=DB-BC=20(W3-1)m,.W3x-x=20(√3-1)，解得x=20.
答：甲秀楼AB的高度为20m.
22.
BD 1
解：(1)~AD=80m,AD2
∴.BD=。AD=40m,.AB=√AD+BD2=
B.<42F
2
/80+40=405≈90(m).
答：斜坡AB的长约为90m.
(2)如图，过点C作CN⊥AM于点N,交BG于点F.易得四边形BDNF
为矩形，.FN=BD=40m.
:BC=200m,∠CBF=42°，∴.CF=BC·sin∠CBF=200sin42°≈134(m),
则CN=CF+FN=134+40=174(m).
答：这座山的高度约为174m.
23.
(1)证明：：CD⊥AB,∴.∠ADC=∠BDC=0°.
CD
CD
∴.tanA=
AD,COS∠BCD=
BC
.'tanA=2cos∠BCD.
CDCD
ADBC BC=2AD.
-=2×
BD 3
BC=4BC=2AD,
BD 3
(2)解：c0sB=
AD 2
2
2
.AB=10,∴.AD=-AB=×10=4.
5
5
.∴.BC=2AD=8,BD=AB-AD=10-4=6.
.CD=/BC2-BD2=/82-62=27.
24.
解：(1)如图3，过点D作DG⊥AB,垂足为G.易得四边形DGBF为矩
形，.DG=BF=12cm,BG=DF=16cm.
:H
BG164
在Rt△BDG中，tan∠BDG=
DG123
E
.∠BDG≈53°，∴.∠PDH=∠BDG=53°.
∴.入射角的度数约为53°.
③

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