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小升初常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（ ）米。
A．60 B．72 C．75 D．105
2．班级联欢会上，同学们按“3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室。第132个气球是（ ）的。
A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色
3．从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到（ ）的可能性最小。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
4．如图，一款床单的标签显示的规格是230×245，“230”“245”分别表示长方形床单的长和宽。结合生活实际判断这两个数的单位是（ ）。
A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米
5．把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重4kg，这段圆钢总重（ ）kg。
A．24 B．12 C．8 D．6
二、填空题
6．3m＝( )dm 450mL＝( )L
7．广场上有一排彩旗，按照1面红旗、1面黄旗、3面绿旗的顺序排列，第57面彩旗是( )色的。
8．如图是学校购买的三种蔬菜质量的统计图。已知学校购买了4.2kg黄瓜，则学校购买了( )kg西红柿。
9．把一个1元的硬币投掷5次，正常落下来，有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是( )。
10．一块长方形的地，长60米，宽40米，用1∶100的比例尺把它画在图纸上，图纸上这个长方形的周长是( )厘米。
11．等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是( )°，按角分它是一个( )三角形。
12．在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是( )。
13．把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多( )立方厘米。
三、判断题
14．一件上衣，先涨价后，再降价，价格不变。( )
15．某商品在搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售。因为（100－40）÷100＝60%，所以这里的“每满100元减40元”实际上就是打六折销售。( )
16．一个三角形最小内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
17．在装有5个红球、5个黄球的盒子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性为10%。( )
18．，小数点后第100位上的数是5。( )
四、计算题
19．直接写出得数。

3.5×0.1＝ 24×12.5%＝ 0.24÷0.4＝
20．脱式计算。（能简算的要简算）

21．解方程。
3x－1.2＝4.8 x∶0.75＝8∶ x＋x＝49
五、作图题
22．将三角形ABC绕B点顺时针旋转90°；将三角形ABC按照2∶1放大。
六、解答题
23．有一串数字：2、3、6、8、8、4…它的规律是：从第三个数开始，每一个数都是前面两个数字乘积的个位数字，那么这串数字的第2022个数字是多少？
24．李叔叔从家开车去济南，每小时行80千米，3.5小时到达。返回时，如果速度提高25%，那么多少小时可以返回家中？（用比例解）
25．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是2∶3，求两车的速度各是多少？
26．为了发展农村绿色能源，幸福村要挖一个圆柱形的沼气池，底面半径是4米、深2.5米。（π取值为3.14）
（1）这个沼气池的容积是多少立方米？
（2）如果要在沼气池的底部和四周铺上一种防漏水膜，大约需要铺多大面积的防漏水膜？
27．2022年7月18日，长征五号B运载火箭搭载着“问天实验舱”成功发射了！长征五号B、长征二号F、长征七号是我国空间站的“最强火箭团”成员。东东上网查阅资料，记录下这三种火箭的相关信息，并尝试对信息进行分析。请根据信息解答相关问题。
总长（米） 芯级直径（米） 运载能力（吨）
长征五号B 53.7 5
长征二号F 3.35 8.8
长征七号 53 3.35 14
（1）长征五号B的运载能力比长征七号多。长征五号B的运载能力是多少吨？
（2）长征七号的总长比长征二号F短。长征二号F总长是多少？
（3）写出长征五号B的芯级直径与长征七号的芯级直径比，并化简。请根据三种火箭的相关信息，再寻找一组合适的量，写出这组量之间的比，并化简。
28．实验小学电脑绘画比赛结果是以等级形式呈现的，分为A、B、C、D四个等级。六年级比赛之后，随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，绘制成如图两幅不完整的统计图。
（1）这次调查共抽取了（ ）名学生的成绩，B等级的占（ ）%。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有（ ）名学生的成绩等级为D，有（ ）名学生的成绩等级为C。
《小升初常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B B B B D
1．B
【分析】设甲乙之间的距离为单位“1”，则甲地到乙地的时间＝路程÷速度＝，往返的平均速度＝2倍的路程÷（去的时间＋返回的时间）。可以求出返回的时间。返回的速度＝路程÷时间。
【详解】甲地到乙地的时间：1÷120＝
去的时间＋返回的时间：2÷90＝
返回的时间：－＝
返回的速度：1÷＝72（米/分钟）
故答案选：B
2．B
【分析】根据题意，这组气球是以3＋2＋2＋1＝8个气球为一个循环周期，分别按3红、2黄、2绿、1白的顺序循环排列；
求第132个气球的颜色，就是求132里有几个8，用除法计算，如有余数，余数是几，就是一个循环周期里的第几个气球；如果没有余数，就是一个循环周期里的最后一个气球，据此找到对应的颜色即可。
【详解】132÷8＝16……4
余数是4，是一个循环周期里的第4个气球，即黄气球；
第132个气球是黄色的。
故答案为：B
3．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定质数、合数、奇数和偶数的个数，比较，哪种数的个数最少，抽到哪种数的可能性就最小。
【详解】质数有2，3，5，7，共4个；合数有4，6，共2个；奇数有1、3、5、7，共4个；偶数有2，4，6，共3个，2＜3＜4，最少的是合数，抽到合数的可能性最小。
故答案为：B
4．B
【分析】联系生活实际可知：一般床的长度为2米，那么床单的长和宽大约为2米多，根据1米＝100厘米，也就是230厘米＝2.3米，245厘米＝2.45米，据此解答。
【详解】根据分析可得：一款床单的标签显示的规格是230×245，“230”“245”分别表示长方形床单的长和宽。两个数的单位是厘米。
故答案为：B
5．D
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是原来圆柱的，那么削去部分的质量是圆柱质量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用4÷列式计算。
【详解】4÷（1－）
＝4÷
＝4×
＝6（kg）
所以这段圆钢总重6kg。
故答案为：D
6． 30 0.45
【分析】根据进率：1m＝10dm，1L＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）3×10＝30（dm）
3m＝30dm
（2）450÷1000＝0.45（L）
450mL＝0.45L
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
7．黄
【分析】根据题意可知，周期长度为3＋1＋1＝5（面），用57÷5＝11（个）……2（面），表示57面彩旗里面有11个周期，余下2面彩旗，余下2面彩旗是第12个周期的前两面，所以，第57面彩旗是黄色的，就此解答即可。
【详解】57÷5＝11（个）……2（面）；
所以第57面彩旗是黄色的。
【点睛】本题考查了周期问题，关键是找到周期长度，再看要求的总数里面有多少个周期长度，余下多少，余下的为下个周期的，再根据具体的周期内容解答即可。
8．7.84
【分析】用黄瓜的质量除以所占百分数就得总数，总数乘西红柿所占百分数就得西红柿的质量。
【详解】4.2÷30%×56%
＝14×56%
＝7.84（kg）
所以学校购买了7.84kg西红柿。
【点睛】熟悉扇形统计图的意义是解决本题的关键。
9．
【分析】硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
【详解】1÷2＝
投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是。
10．200
【分析】根据比例尺先求图上长方形的长，再求图上长方形的宽，最后根据长方形周长的计算公式计算长方形的周长。
【详解】因为60米＝6000厘米，40米＝4000厘米
则6000×＝60（厘米）
4000×＝40（厘米）
（60＋40）×2＝100×2＝200（厘米）
所以图纸上这个长方形的周长是200厘米。
【点睛】重点是将长方形的长和宽进行单位换算。
11． 72 锐角
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角相等，所以等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1，三角形的内角和是180°，根据按比分配的方法，底角占三角形内角和的，顶角占三角形内角和的，利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出三角形的顶角和底角，再根据三角形按角分类的标准，即可求出它是一个什么样的三角形。
【详解】根据分析得，等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1，
180°×＝180°×＝72°
180°×＝180°×＝36°
两个底角是72°，顶角是36°；
三个角都小于90°，所以这是一个锐角三角形。
【点睛】此题主要考查等腰三角形的特征、三角形的内角和、三角形的分类以及按比分配方法的应用。
12．0.6
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；根据题意，两个内项之积是1.8，则两个外项之积也是1.8，已知其中一个外项，用两个外项之积除以已知一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。
【详解】1.8÷3＝0.6
在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是0.6。
13．192
【分析】根据题意可知，一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，即把圆柱形木料的长平均分成了2＋3＋4＝9份，用圆柱形木料的长度÷总份数，求出1份的长度，即可求出最长的长度和最短的长度；再根据圆柱形木料切成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出最长的圆柱的体积和最短的圆柱的体积，再用最长圆柱的体积－最短圆柱的体积，即可解答。
【详解】2＋3＋4
＝5＋4
＝9（份）
108÷9×4
＝12×4
＝48（厘米）
108÷9×2
＝12×2
＝24（厘米）
32÷4＝8（平方厘米）
48×8－24×8
＝384－192
＝192（立方厘米）
把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多192立方厘米。
14．×
【分析】设这件上衣的原价是1，把原价看作单位“1”，先涨价，则涨价的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格；
再降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－），求出降价后的价格，即现价；
最后把现价与原价进行比较，得出结论。
【详解】设这件上衣的原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
现价比原价低，价格变化了。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】“每满100元减40元”表示，如果商品的价格低于100元，则没有这个优惠，需按原价支付；如果商品的价格正好是100元或100元的整数倍时，用原价减去40元或减去整数倍个40元，再除以原价，得出现价是原价的60%，相当于打六折；如果商品的价格大于100元但不是100元的整数倍数，每100元的部分都可以减去40元，再除以原价，得出现价是原价的百分之几，换算成折扣，不是六折。
“打六折”的含义，无论商品的原价是多少，都按原价的60%进行销售。据此解答即可。
【详解】如果商品的原价正好是100元，那么折扣是：
（100－40）÷100×100%
＝60÷100×100%
＝0.6×100%
＝60%
60%＝六折
如果商品的原价是160元，那么折扣是：
（160－40）÷160×100%
＝120÷160×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
因为不知道商品的原价，所以只能说，顾客能享受到的最大优惠相当于打六折。如果商品的原价不是100元或100元的整数倍，那么就不是打六折。原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】三角形内角和是180°，这个三角形的最小内角是50°，那么假设还有一个内角也是50°，用180°减去两个50°，求出第三个内角最大是多少。最大内角是锐角的三角形，一定是锐角三角形。最大内角是钝角的，是钝角三角形。有一个内角是直角的三角形，是直角三角形。据此解题。
【详解】180°－50°－50°＝80°
所以，这个三角形的最大内角最大是80°，那么这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：√
17．×
【分析】首先求出球的总量；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用红球的数量除以球的总量，求出摸到红球的可能性是多少即可。
【详解】5÷（5＋5）
＝5÷10
＝50%
则摸到红球的可能性是50%。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
18．×
【分析】把一个循环节看作一个周期，一个循环节里面有6个数字，用除法求出100里面有多少个完整的循环节，余数是几，就从完整循环节的第一个数字往后数出第几位上面的数字，据此解答。
【详解】分析可知，循环节里面有6个数字。
100÷6＝16……4
从左往右循环节的第4位上面的数字是8。
所以，小数点后第100位上的数是8。
故答案为：×
【点睛】求出循环节的数字个数，再根据有余数除法的应用是解答题目的关键。
19．；；；128
0.35；3；0.6；
【详解】略
20．13；1；
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）交换和的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算；
（3）先计算小括号里的除法，再计算减法，最后计算小括号外的乘法。
【详解】
＝27－14
＝13
＝2－1
＝1
21．x＝2；x＝10；x＝42
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都加1.2，然后再同时除以3即可得到原方程的解。
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以即可。
（3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程即可。
【详解】（1）3x－1.2＝4.8
解：3x－1.2＋1.2＝4.8＋1.2
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
（2）x∶0.75＝8∶
解：x＝0.75×8
x＝6
x÷＝6÷
x＝6×
x＝10
（3）x＋x＝49
解：（1＋）x＝49
x＝49
x÷＝49÷
x＝49×
x＝42
22．见详解
【分析】根据旋转的特征，把三角形各顶点绕B点顺时针旋转90°，再顺次连接即可；三角形ABC两条边AB和BC分别是3格、2格，按要求放大后分别是6格、4格，先画AB、BC两边，再连接第三条边；据此作图。
【详解】作图如下：
【点睛】解答本题的关键是掌握旋转和图形放大的作图能力，需注意的是旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；图形的放大只改变图形的大小，不改变形状。
23．4
【分析】我们将这串数写下去：2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6……，不难发现：从第三个数字开始，6、8、8、4、2、8这六个数字循环出现，即以这六个数字为一个周期，那么第2022个数字：用算式（2022－2）÷6计算看余数，余数是几就是这个周期里的第几个数，没有余数就是这个周期里的最后一个数。据此解答即可。
【详解】（2022－2）÷6
＝2020÷6
＝336……4
答：这串数字的第2022个数字是4。
24．2.8小时
【分析】将原来的速度看作单位“1”，先利用原来的速度乘（1＋25%）求出提高后的速度，再根据速度×时间＝路程列出比例，解比例即可。
【详解】解：设x小时可以返回家中。
80×（1＋25%）x＝80×3.6
80×1.25x＝280
100x＝280
100x÷100＝280÷100
x＝2.8
答：2.8小时可以返回家中。
25．60千米/时；90千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法，已知客车和小轿车的速度比是2∶3，就是客车的速度是2份，小轿车的速度是3份，速度和是5份。客车的速度占速度和的，小轿车的速度占速度和的，据此分别求出这两辆车的速度各是多少。
【详解】（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷3＝150（千米/时）
2＋3＝5
（千米/时）
（千米/时）
答：客车的速度是60千米/时，小轿车的速度是90千米/时。
26．（1）125.6立方米
（2）113.04平方米
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可求出这个沼气池的容积。
（2）防漏水膜的面积＝底面面积＋侧面积，根据圆的面积：S＝πr2，侧面积：S＝ch＝2πrh，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×42×2.5
＝3.14×16×2.5
＝125.6（立方米）
答：这个沼气池的容积是125.6立方米。
（2）3.14×42＋3.14×4×2×2.5
＝3.14×16＋3.14×4×2×2.5
＝50.24＋62.8
＝113.04（平方米）
答：大约需要铺113.04平方米的防漏水膜。
27．（1）22吨
（2）58米
（3）100∶67；22∶35（答案不唯一）
【分析】（1）由题意可知，长征七号的运载能力是14吨，把它的运载能力看作单位“1”，则长征五号B的运载能力是长征七号的1＋，根据乘法的意义，用乘法计算即可；
（2）把长征二号F的总长看作单位“1”，则长征七号的总长是长征二号F的1－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可；
（3）用长征五号B的芯级直径比上长征七号的芯级直径，再根据比的基本性质化简即可；
【详解】（1）14×（1＋）
＝14×
＝22（吨）
答：长征五号B的运载能力是22吨。
（2）53÷（1－）
＝53÷
＝58（米）
答：长征二号F总长是58米。
（3）5∶3.35
＝（5×100）∶（3.35×100）
＝500∶335
＝（500÷5）∶（335÷5）
＝100∶67
答：长征五号B的芯级直径与长征七号的芯级直径比100∶67。
长征二号F的运载能力与长征七号的运载能力的比为：
8.8∶14
＝（8.8×10）∶（14×10）
＝88∶140
＝（88÷4）∶（140÷4）
＝22∶35
答：长征二号F的运载能力与长征七号的运载能力的比为22∶35。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
28．（1）50；44；
（2）见详解
（3）30；48
【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用A等级的人数15除以A等级占调查统计人数的百分数即可求得调查人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用B等级的人数除以调查人数即是B等级人数占调查人数的百分数；
（2）用调查人数减去A、B、C三个等级人数之和即是D等级人数；通过观察可以发现，条形统计图中1格表示5人，根据D等级人数的多少确定直条的长度并画出即可；
（3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，分别计算出C、D等级人数占调查人数的百分数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该校六年级人数乘D、C等级占调查人数的百分数即是所求；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）15÷30%＝50（人）
22÷50×100%
＝0.44×100%
＝44%
所以这次调查共抽取了50名学生的成绩，B等级的占44%。
（2）50－（15＋22＋8）
＝50－（37＋8）
＝50－45
＝5（人）
如下图所示：
（3）C：8÷50×100%
＝0.16×100%
＝16%
300×16%＝48（名）
D：5÷50×100%
＝0.1×100%
＝10%
300×10%＝30（名）
如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有30名学生的成绩等级为D，有48名学生的成绩等级为C。
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