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期中评价试卷 2024--2025学年
初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
3．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．2,3,4 B．3,4,5 C．6,8,10 D．，，
4．在 中，已知，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为（ ）．（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈尺）
A．3尺 B．4尺 C．4.55尺 D．5尺
6．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．如图，四边形的对角线，交于点O，且，，下列说法错误的是（ ）

A．若，则是菱形 B．若，则是矩形
C．若且，则是正方形 D．若，则是正方形
8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形是轴对称图形．其中真命题共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为（ ）
A．36 B．18 C．24 D．64
10．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（　　）
A．0.5 B．2.5 C． D．1
二、填空题
11．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．已知：213．在Rt△ABC中，已知两边长度分别为3和4，那么第三边的长度为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为 ．

15．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则的值为 ．
16．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作分别交AB，BC于E，F两点，，则EF的长为 ．
17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数.
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．课本12页有如下问题：现有一块长，宽为的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？请先判断，然后再写出理由．
20．如图， 在□ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．
21．如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连结、．
(1)求证：与互相平分；
(2)若，求的长．
22．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24．
(1)求对角线BD的长；
(2)求菱形ABCD的面积．
23．小果同学在学习了矩形和菱形之后，发现他们的性质既有关联也有不同，为了更好的掌握相关知识，进行了以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与证明：
(1)（尺规作图）在菱形中，交于点O．在右侧作，在上截取，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是矩形．
24．如图1，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边上．
(1)求证：；
(2)如图2，过点作，垂足为点O，交线段于点，连接，若，，求的长．
25．人教版数学八年级下册教材的数学活动-----折纸，引起许多同学的兴趣．我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学的奥秘．
(1)如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；以为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕上的点N处，把纸片展平；连接．观察图1中和，猜想这三个角的关系，并说明理由；
(2)如图2，M为矩形纸片的边上的一点，连结，在上取一点P，折叠纸片，使B，P重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B、P分别落在上，展平纸片得到折痕l ， 折痕l与交于点O， 点B、P的对应点分别为G、N，连接．证明：；
(3)如图3，矩形纸片中，， 点P是边上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边有交点，直接写出的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B C C D C A B
1．C
根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，
解得x≥-1．
故选：C．
2．C
根据二次根式的加减以及二次根式的除法判断，可得答案.
解：A、不是同类二次根式不能相加，故A错误;
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C.
3．A
根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．
∵，
∴2，3，4不能构成直角三角形三边长，
∵，
∴3，4，5能构成直角三角形三边长，
∵，
∴6，8，10能构成直角三角形三边长，
∵，
∴，，能构成直角三角形三边长，
故选A．
4．B
根据平行四边形的性质求解即可.
解：如图
根据平行四边形的性质可知
∵
∴∠A=38°
∴∠B=142°
故选B.
5．C
解：1丈尺
设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
答：折断处离地面的高度是4.55尺，
故选：C．
6．C
利用二次根式的性质直接化简得出即可．
解：由题意可知：，
∴．
故选：C．
7．D
先根据平行四边形的判定证明是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可．
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
若，则四边形是菱形，故A选项不符合题意；
若，则四边形是矩形，故B选项不符合题意；
若且，则四边形是正方形，故C选项不符合题意；
若，则四边形是矩形，故D选项符合题意；
故选：D．
8．C
解：①一组对边平行，可以推出同旁内角互补，又因为一组对角相等，利用等量代换可得出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，是真命题；
②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可能是筝形等，是假命题；
③顺次连接矩形四边中点，根据三角形中位线定理，矩形对角线相等可以得到的在中点四边形四条边都相等，是菱形，是真命题；
④等边三角形是轴对称图形，是真命题．
所以真命题有①③④，共3个，选C．
9．A
由中，点O是的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可得，由菱形对角线的性质可得，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．
解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴菱形的面积．
10．B
由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．
由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，
如图，将ΔEFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到ΔEFB ΔEHG，
从而可知ΔEBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，
如图，作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，
作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，
则.
故选B．
11．
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案．
解：代数式有意义，
故答案为：
12．4
利用二次根式的意义、绝对值的意义化简．
解：∵2＜x＜4
∴x-1＞0
∴x-5＜0
∴
∴．
13．5或/或5
分两种情况：若4为直角边和若4为斜边，然后勾股定理，即可求解．
解：若4为直角边，可得3为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为＝5；
若4为斜边，3和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为＝，
则第三边长为5或．
故答案为：5或．
14．4
根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．
∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
15．9
本题考查了勾股定理和完全平方公式的应用．结合题意，表示出，，求出，然后利用，进而求解即可．
解：∵大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，
∴，
∴
∴
∴
∴（负值舍去）．
故答案为：9．
16．
由正方形的性质可知，，，．由题意可得出，即得出，从而可证明(ASA)，得出，进而得出，最后由勾股定理即可求出EF的长．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，,
∴．
∵，
∴,
∴，
∴在和中
∴(ASA)，
∴，
∴，即，
∴在Rt中，．
故答案为：.
17．15°
试题分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．
解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案为15．
18．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
19．能，理由见解析
解：由题意得：两个正方形的边长分别为，，
，
，
能采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板．
20．（1）证明见解析；（2）4cm．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，
∴DE=AD，BF=BC，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
（2）∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6cm，
∴DE=AD-AE=10cm-6cm=4cm．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，．
点，分别为，的中点，
，．
又，
．
又，
四边形是平行四边形．
与互相平分．
（2）解：在中，
为的中点，，
．
又四边形是平行四边形，
．
22．(1)6
(2)
（1）由菱形的性质知AB=AD，又∠BAD＝60°，可知是等边三角形，推出，即可求解；
（2）由菱形的对角线互相垂直且平分，求出OB，利用勾股定理由出AO，进而求出AC，根据菱形面积为对角线乘积的一半，即可求解．
（1）解：菱形ABCD的周长为24，
，
又∠BAD＝60°，
是等边三角形，
，
故对角线BD的长为6；
（2）解：由菱形的性质可知，对角线AC与BD互相垂直且平分，
，，
又，
，
，
菱形ABCD的面积，
故菱形ABCD的面积是．
23．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了菱形的性质，矩形的判定，作一个角等于已知角，熟练掌握以上知识是解题的关键；
（1）根据题意用尺规在右侧作，在上截取，连接，即可求解．
（2）根据菱形的性质，先证明四边形是平行四边形，再根据即可证明．
（1）解：如图所示，
（2）证明：四边形是菱形，
，．
．
，
．
，
．
四边形是平行四边形，
．
四边形是矩形．
24．(1)见解析
(2)
本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质：
（1）连接，利用等腰三角形的性质证明，求出，利用勾股定理即可得出结论；
（2）连接； 根据等腰直角三角形的性质易证垂直平分线段，设，则，利用勾股定理即可求解．
（1）证明：连接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵
∴，即；
在中，，
∵，，
∴；
（2）解：如图，连接；
∵是等腰直角三角形，，，
∴，
∴垂直平分线段，
∴；
设，则，
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
即，
解得；
∴的长为．
25．(1)，见解析
(2)见解析
(3)
本题考查了折叠的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，作出正确辅助线是解题的关键．
（1）利用折叠的性质，可得是等边三角形，即可得到，即可证明；
（2）连接，证明，可得，即可求得，即可解答；
（3）当F、D重合时，的值最小，当E、B重合时，的值最大，利用折叠的性质和勾股定理即可解答．
（1）解：
理由如下：
由折叠可知：直线是线段的垂直平分线，
，
对折至，折痕为，
，，
，
是等边三角形，
，
∴，
∵四边形为矩形，
，
，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵四边形是矩形，是折痕，
，
∴，
由折叠的性质可知，，，
在和中，
，
，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（3）解： 如图，当F、D重合时，的值最小，
根据折叠的性质知：，
在中，，
则，
此时的最小值为；
如图，当E、B重合时，的值最大，
根据折叠的性质知：，即的最大值为4．
综上，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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