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广东省深圳市2025年中考数学模拟预测练习试卷
考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的）
1（3分）. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，
既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 　　）
A． B． C． D．
2（3分）.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3（3分）.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4（3分）. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，．当为多少度时，平行于支撑杆？（　　）
A．15 B．60 C．70 D．115
5（3分）. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6（3分） .如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）
A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB
7（3分） 如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．项目于2009年12月30日开工建设，2016年9月15日完成竣工验收．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（　　）
A．160 B． C．200 D．
8.（3分）如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，
小正方形的对角线向两边延长，分别交边于点，交边于点．
若是的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.（3分） 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝ ．
10（3分）. 如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）．
11（3分）如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习． 图中分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米） 随时间（分）变化的函数图象，乙出发后 分钟追上甲．
12（3分）. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为 ．
13.（3分）. 如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：
①AQ⊥DP
②OA2=OE OP
③S△AOD=S四边形OECF
④当BP=1时，tan∠OAE=
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14（5分）. 计 计算：．
15（7分）. 先化简代数式，
再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
16（8分）. 某校举行知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，
现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），
并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数
1 8
2 a
3 b
4 10
此次调查的样本容量为____________；
这组数据的中位数在第____________组；
第3组所在扇形的圆心角是____________；
若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．
17.如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，
拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，
其中乙规格比甲规格每套贵20元．
(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
18. 如图，内接于，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，
过点作，交直线于点，交于点．
(1)求证：平分；
(2)若，求线段的长．
19. 如图（1），直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），
经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
求该抛物线的解析式与点P的坐标；
(2) 当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；
(3) 连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，
① 是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；
② 是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（图（2）、图（3）供画图探究）
20. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题发现：
如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边，
连接，与的数量关系是 ；
变式探究：
如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，
使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
解决问题：
如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，
Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，
求正方形的边长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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广东省深圳市2025年中考数学模拟预测练习试卷解答
考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的）
1（3分）. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，
既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．
根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：A．
2（3分）.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．
【详解】解：根据图形可以得到：
，，
∴，故A项错误，
，故B项错误，
，故C项错误，
，故D项错误．
故选：D．
3（3分）.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：．
故选：C．
4（3分）. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，．当为多少度时，平行于支撑杆？（　　）
A．15 B．60 C．70 D．115
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．由两直线平行内错角相等，得到，再结合三角形内角和定理去，求出，再根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：由题意可知，，
，
，
，
，
，
，
即当为60度时，平行于支撑杆，
故选：B．
5（3分）. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
6（3分） .如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）
A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB
【答案】D
【分析】根据作图过程可得，是的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明，可得再根据勾股定理可得AB的长，即可判定得出结论．
【详解】解：A，根据作图过程可得，是的垂直平分线，
故此选项不符合题意．
B，如图，
由矩形的性质可以证明，
∵是的垂直平分线，
故此选项不符合题意．
C，
在中
故此选项不符合题意．
D，
故此选项符合题意．
故选：D．
7（3分） 如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．项目于2009年12月30日开工建设，2016年9月15日完成竣工验收．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（　　）
A．160 B． C．200 D．
【答案】D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
过点作，垂足为，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
是的一个外角，，，
，
，
米，
在中，（米），
该主塔的高度是米，
故选：D．
8.（3分）如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，
小正方形的对角线向两边延长，分别交边于点，交边于点．
若是的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正方形的性质得到，，再利用锐角三角形函数得到，最后根据勾股定理及全等三角形判定与性质即可解答．
【详解】解：过点作于点，设，
∵是的中点，
∴，
∴,
∵在正方形中，
∴，
∵，
∴设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∵正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
故选．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.（3分） 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝ ．
【答案】2
【分析】把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
去括号得：，
解得：，
故答案为：2
10（3分）. 如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）．
【答案】
【分析】本题主要考查正多边形和圆，掌握正多边形内角和的计算方法是解题的关键．根据正八边形的性质求出圆心角的度数，再根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：由题意得：，
，
，
故答案为：．
11（3分）如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习． 图中分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米） 随时间（分）变化的函数图象，乙出发后 分钟追上甲．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求出甲、乙的速度，设乙出发后钟追上甲，再根据路程相等即可求解，读懂函数图象是解题的关键．
【详解】解：由图象可得，甲的速度为，
乙的速度为，
设乙出发后钟追上甲，则，
解得，
故答案为：．
12（3分）. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为 ．
【答案】
【分析】先根据正方形的性质证明，由CO和 CH的值表示NO，NB，进而得出，由AM=ON得出a与b的关系，再将点E代入反比例函数关系式，求出a和b的值，即可求解．
【详解】解：过E作轴于H，
设，，
过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∵点F与点E分别是BC，CD的中点，
∴，
∴，
∴OF=CH．
∵点F是BC的中点，，
∴，，
同理，
则，，，
故，
则点，
将点E的坐标代入，
得，而，
解得：，，，
故答案为：．
13.（3分）. 如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：
①AQ⊥DP
②OA2=OE OP
③S△AOD=S四边形OECF
④当BP=1时，tan∠OAE=
其中正确结论的序号是 ．
【答案】①③④．
【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2＝OD OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF＝BE，DF＝CE，于是得到S△ADF－S△DFO＝S△DCE－S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，QO＝，OE＝，由三角函数的定义即可得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵BP＝CQ，
∴AP＝BQ，
在△DAP与△ABQ中，
，
∴△DAP≌△ABQ（SAS），
∴∠P＝∠Q，
∵∠Q＋∠QAB＝90°，
∴∠P＋∠QAB＝90°，
∴∠AOP＝90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO＋∠P＝∠ADO＋∠DAO＝90°，
∴∠DAO＝∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2＝OD OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中
，
∴△CQF≌△BPE（AAS），
∴CF＝BE，
∴DF＝CE，
在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴S△ADF－S△DFO＝S△DCE－S△DOF，
即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；
∵BP＝1，AB＝3，
∴AP＝4，
∵△PBE∽△PAD，
∴，
∴BE＝，
∴QE＝，
∵△QOE∽△PAD，
∴，
∴QO＝，OE＝，
∴AO＝5－QO＝，
∴tan∠OAE＝，故④正确，
故答案为：①③④．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14（5分）. 计 计算：．
【答案】
【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂，
特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【详解】解：
．
15（7分）. 先化简代数式，
再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】，当时，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简，然后根据分式有意义的条件取舍的值，代入化简结果进行计算即可求解．
【详解】解：原式
，
，
只能取，
当时，原式．
16（8分）. 某校举行知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，
现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），
并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数
1 8
2 a
3 b
4 10
此次调查的样本容量为____________；
这组数据的中位数在第____________组；
第3组所在扇形的圆心角是____________；
若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．
【答案】(1)
(2)3
(3)
(4)估计全校1500名学生中获奖的人数有人．
【分析】本题考查的是从统计表与扇形图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键；
（1）由第1小组的频数除以其频率可得样本容量；
（2）先求解，的值，再判断第25个，第26个数据落在第3组，即可得到答案；
（3）由乘以第3组的占比即可得到答案；
（4）由总人数乘以第4组的占比即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴此次调查的样本容量为；
（2）∵（人），（人），
∴第25个，第26个数据落在第3组，
∴中位数在第3组；
（3）第3组所在扇形的圆心角是；
（4）∵（人），
∴估计全校1500名学生中获奖的人数有人．
17.如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，
拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，
其中乙规格比甲规格每套贵20元．
(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
解：（1）设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．
．
答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．
（2）设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元
根据题意，得
，
解得，
，
，
随的增大而增大．
当时，最小值．
故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．
18. 如图，内接于，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，
过点作，交直线于点，交于点．
(1)求证：平分；
(2)若，求线段的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了切线的性质定理，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）连接，根据切线的性质定理得到，根据平行线的判定定理得到，得到，得到，即可得到结论；
（2）证明，求出，证明，求出．
【详解】（1）证明：连接，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
（2）解：，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
19. 如图（1），直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），
经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
求该抛物线的解析式与点P的坐标；
(2) 当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；
(3) 连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，
① 是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；
② 是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（图（2）、图（3）供画图探究）
解：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），
∴，解得，∴抛物线解析式为
，顶点坐标为P（2，－1）
当0＜x＜3时，如图（1），在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，
经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，
设点，点，
∴·
∴，
，
∵，
∴当时，有最大值
∴，
∴
（3）①由（1）得A（1，0），如图（2），连接BP，
∵∠CBA＝∠ABP＝45°
∴当时，△ABC∽△PBN，
，
∴BN＝3，
∴·
∴当时，△ABC∽△NBP，
∴．
∴
综上所述，当点N的坐标为（0，0）或（，0）时，
以点B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似．
②如图（3），
C（0，3），P（2，-1），
设M（2，y），N（x，0），
（i）以CN为对角线时，
，解得：，
∴M1（2，4），N1（4，0）；
（ii）以CP为对角线时，
，解得：，
∴M2（2，2），N2（0，0）；
（iii）以CM为对角线时，
，解得：，
∴M3（2，-4），N3（0，0）；
综上所述，存在点M的坐标为（2，4）或（2，2）或（2，-4）时，
以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
20. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题发现：
如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边，
连接，与的数量关系是 ；
变式探究：
如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，
使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
解决问题：
如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，
Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，
求正方形的边长．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)4
【分析】本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
（1）利用定理证明，根据全等三角形的性质解答；
（2）先证明，得到，再证明，根据相似三角形的性质解答即可；
（3）连接、，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【详解】（1）问题发现：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）变式探究：，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解决问题：如图3，连接、，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵Q是正方形的中心，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则 ，
在中，，即，
解得，（舍去），，
∴正方形的边长为：．
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