资源简介

浙江省金华市丽泽中学2024-2025学年下学期九年级3月独立作业数学试题
1．（2025九下·金华月考）热气球上升5米记为+5，则下降3米应该记为（　　）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
2．（2025九下·金华月考）如图是我们常见的空心卷纸，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025九下·金华月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025九下·金华月考）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2025九下·金华月考）在一次包饺子活动中，五位家庭成员包的饺子个数分别为6，12，20，24，30(其中爸爸包了12个).后来爸爸又包了8个，所得5个数据与原数据相比，以下几个统计量中，不变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（2025九下·金华月考）如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6，tanC=2，则边AB的长为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025九下·金华月考）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025九下·金华月考）如图，将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为，连接则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025九下·金华月考）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC=2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B，D，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
10．（2025九下·金华月考）如图，在菱形ABCD中，，连接BD，0是BD的中点，是DA延长线上的一点，连接OE，作，交AB的延长线于点，记，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C．xy D．
11．（2025九下·金华月考）因式分解x2y-y=　 　.
12．（2025九下·金华月考）一元二次方程（x-1）=2x（x-1）的解是　 　.
13．（2025九下·金华月考）如图，在∠ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将∠ABC绕点A顺时针旋转到∠ADE，D刚好在BC上，则CD=　 　.
14．（2025九下·金华月考）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙0于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为　 　度
15．（2025九下·金华月考）当m≤x≤m+1，函数y=x2-2x-1的最小值为2，则m的值为　 　.
16．（2025九下·金华月考）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B，C重合），FG⊥BC交BC延长线于点G，FQ⊥CD于点Q，∠BAE=∠GEF，AE=EF，连接AF交CD于点H，点P是AF的中点，连接BP，EP，则：
（1）∠ABP的度数为　 　.
（2）=m时，=　 　（用含m的式子表示）
17．（2025九下·金华月考）计算：
18．（2025九下·金华月考）先化简，再求值：，其中．
19．（2025九下·金华月考）如图，在的方格中，是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求画图。
（1）在图1中，作格点，使得与相似，且相似比为2：1；
（2）在图2中画出绕着格点0顺时针旋转得到的
20．（2025九下·金华月考）如图，在四边形中，，对角线，交于点，平分，点是对角线上一点．
（1）求证：．
（2）若，，，求四边形的面积．
21．（2025九下·金华月考）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷，将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题
（1）求m=　 　，并补全条形统计图
（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队.请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率，
22．（2025九下·金华月考）星期日上午9：00，小明从家里出发步行前往离家2.4km的金华书城参加读书会活动，他以75m/min的速度步行了12min后发现忘带入场券，于是他停下来。打电话给家里的爸爸寻求帮助，9：15爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以375m/min的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地。爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家，爸爸和小明离家的路程s（m）与小明所用时间（（min）的函数关系如图所示.
（1）求爸爸在到达金华书城前，他离开家的路程s关于：的函数表达式及a的值：
（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离金华书城还有多远
23．（2025九下·金华月考）抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点.
（1）求c的值及a，b满足的关系式.
（2）抛物线同时经过两个不同的点M（k，m）和N（-2-k，m），求b的值.
（3）若抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少，求a的取值范围．
24．（2025九下·金华月考）如图1，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作CD//AB，交⊙O于D，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点M，连接AD.
（1）求证：AD=BC；
（2）AD2=2AE·AB.
（3）如图2，若M是BC中点，求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：热气球上升5米记为，下降3米应该记为．
故答案为：D．
【分析】根据正负数表示相反意义的量：热气球向上记为正，则向下记为负，即可得到答案．
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：其主视图是
．
故答案为：B．
【分析】主视图就是从前向后看得到的正投影．注意：看得见的轮廓线画成实线，看不见但存在的轮廓线画成虚线，据此判断作答．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，逐项判定即可．
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
把不等式的解集在数轴上表示出来为：
故答案为：C.
【分析】先解不等式，求出解集，然后在数轴上表示出来．
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解： 6，12，20，24，30 的中位数数为，
新数据为，，，，，中位数为，
∴不变的统计量为中位数.
平均数与所有数有关，故会发生变化；爸爸又包8个饺子之后众数变成20，方差与平均数有关，也发生变化；
故ACD都发生变化，B不变.
故答案为：．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判定即可．
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；解直角三角形；已知正切值求边长
【解析】【解答】解：∵ BD=2CD=6，
∴CD=3，
∵tanC=2，tanC=，
∴AD=CDtanC=3×2=6，
∴AB=.
故答案为：C.
【分析】先求出DC，再利用正切求出AD，然后利用勾股定理求出AB．
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
8．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连结O1B，O1O2⊥AB，O1O2=2O1C，
∵六边形是正六边形，
∴∠AO1B=60°，O1A=O1B.
∴△AO1B是等边三角形，
∴O1A=AB=6，AC=BC=AB=3.
∴O1C=
∴O1O2=2×3=6.
故答案为：A.
【分析】先求出∠AO1B，再证明△AO1B是等边三角形，接着可求出O1A与AC，然后利用勾股定理求出O1C，就可求得O1O2.
9．【答案】C
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过点O作OG//AB交AD于点G，如图.
∴∠DGO=∠DAB，∠DOG=∠ABD，
∵四边形ABCD是菱形，，
∴∠DAB=∠C=60°，∠ADC=∠ABC=120°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，BD=AD=AB，
∴∠OBF=180°-∠ABD=120°，
∵∠ABD=60°，∠DAB=60°，
∴∠DGO=60°，∠DOG=60°，
∴△DGO是等边三角形，
∴OG=DG=OD=BD=OB=AD，∠GOB=120°=∠OBF，
∴AG=AD，
∵∠EOF=120°，
∴∠GOE=∠BOF，
在△OEG与△OFB中，
∴△OEG≌△OFB，
∴GE=BF，
∴AE+AG=BF，
∵BF=x，AE=y，
∴x-y=1.
故答案为：B.
【分析】通过证明△ABD是等边三角形，△DGO是等边三角形，可证明△OEG≌△OFB，从而就有GE=BF，进而可得AE+AG=BF，根据BF=x，AE=y，可得x-y=1.
11．【答案】y(x+1)(x-1)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x2y-y
=y(x2-1)
=y(x+1)(x-1)
故答案为：y(x+1)(x-1).
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
12．【答案】x1=1，x2=
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： （x-1）=2x（x-1）
移项，得（x-1）-2x（x-1）=0，
方程左边分解因式，得（x-1）(1-2x)=0，
所以x-1=0或1-2x=0，
解得x1=1，x2=.
故答案为：x1=1，x2=.
【分析】利用因式分解法求解.
13．【答案】3
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ 将∠ABC绕点A顺时针旋转到∠ADE，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵AB=4，BC=7，
∴CD=BC-BD=3.
故答案为：3.
【分析】先证明△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得AB=BD，再利用线段的差求得CD.
14．【答案】40
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵ AB为⊙O的切线，
∴AB⊥OA.
∴∠OAB=90°.
∵ ∠ADC=25°，
∴∠AOB=2∠ADC=50°，
∴∠ABO=90°-∠AOB=40°.
故答案为：40.
【分析】先利用切线的性质，证明∠OAB=90°，再根据圆周角定理求得∠AOB，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠ABO.
15．【答案】3或-2
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：y=x2-2x-1=(x-1)2-2，
∵二次函数的二次项系数为1，1>0，
∴二次函数开口向上，当x=1时，取到最小值-2，
∵当m≤x≤m+1时，函数y=x2-2x-1的最小值为2，
∴当m>1时，（m-1）2-2=2，解得m=3或m=-1(舍去），
当m+1<1时，(m+1-1)2-2=2，解得m=-2或m=2(舍去），
综上所述，m的值为3或-2.
故答案为：3或-2.
【分析】先根据二次函数的解析式，化为顶点式，求出最小值，再根据x的范围求出m的值.
16．【答案】（1）45°
（2）
【知识点】同侧一线三等角全等模型（锐角）；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCD=90°，AB=BC，
∵FG⊥BC，FQ⊥CD，
∴∠EGF=90°，∠FQC=90°，
∴四边形FQCG是矩形，
在△ABE与△EGF中，
，
∴△ABE≌△EGF（AAS），
∴BE=FG，AB=EG，
∵AB=BC，
∴BC=EG，
∴BC-EC=EG-EC，
∴BE=CG，
∴FG=CG，
∴四边形FQCG是正方形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=90°，
∴∠1+∠AEB=90°，∠BAE=∠GEF，
∴∠2+∠AEB=90°，
∴EF⊥AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
又点P是AF的，
∴PE⊥AE，PE=AP，
∴∠AEP=45°，
又∠ABE=∠APE=90°，
∴A，B，E，P四个点在同一个圆上，
∴∠ABP=∠AEP=45°；
（2）连结BD，延长AF交BG的延长线于点M，
∵四边形ABD是正方形，四边形QQCGF是正方形，B，C，G三点在同一条直线上，
∴AD//CG，CG//QF，
∵=m，
∴设CH=m，则DH=1，AD=CD=AB=CH+DH=m+1，
∴∠ABD=45°，
∵∠ABP=∠AEP=45°，
∴点P在BD上，
∵AB//DH，
∴PD：PB=DH：AB=1：（m+1)，
又AD//BM，
∴AD：BM=PD：BP，
∴（m+1)：BM=1：(m+1)，
∴BM=（m+1）2，
∴CM=（m+1）2-（m+1)=m（m+1），
设CG=CQ=m，则QH=CH-CQ=m-n，
又QF//CM，
∴HQ：HC=QF：CM，
∴（m-n)：n=n：m(m+1)，
解得：n=，
∴CG=，
∴.
故答案为：.
【分析】 (1) 先证明四边形FQCG是矩形，再利用AAS证明△ABE≌△EGF，从而可根据全等三角形，得出BE=FG，AB=EG，再证明四边形FQCG是正方形，然后可证明△AEF是等腰直角三角形，从而可求得∠AEP=45°，再证明A，B，E，P四个点在同一个圆上，可得出 ∠ABP 度数；
（2）先利用正方形的性质证明AD//CG，CG//QF，设CH=m，用m表示出AD，再求得∠ABD=45°，然后根据AB//DH，列出比例式，用m表示出BM，进而用m表示出CM，再根据QF//CM，列出比例式，求出n=，从而可得CG=，再求出即可.
17．【答案】解：原式=-1+2--+3
=3-
【知识点】二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算乘方、绝对值、特殊锐角三角函数、立方根，再计算二次根式混合运算.
18．【答案】解：原式=
=
=
=
=
当x=3时
原式=.
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先化简分式，代入求值.
19．【答案】（1）解：即为求作的三角形.
（2）解：即为求作的三角形.
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）延长AC到F，AB到E，使AC=CF，AB=BE，连结EF即可；
（2）根据旋转的性质分别作出A，B，C的对应点，再顺次连结即可.
20．【答案】（1）证明：平分，
，
，，
；
（2）解：由（1）得，
，
，
，
，平分，
，，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据角平分线可得，然后根据证明全等即可；
（2）有全等可得，然后利用勾股定理得到AC长，再根据解答即可．
21．【答案】（1）200；补全条形统计图：
（2）解：1200×=312（名）.
答： 估计喜欢乒乓球运动的学生有312名.
（3）解：画树状图：
一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）m=44÷22%=200（名），
喜欢乒乓球的人数为200-44-16-88=52（名）.
补全条形统计图：
故答案为：200；
【分析】（1）根据喜欢篮球的有44人，占22%，可求得调查的总人数；再求出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；
（2） 估计喜欢乒乓球运动的学生有=该校总学生数乘以喜欢乒乓球运动所占的比例；
(3)画树状图，分别求得所有等可能出现的结果数，与符合条件的结果数，再利用概率公式求解.
22．【答案】（1）解：爸爸到达达镇海书城所用时间为（min），
设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程 关于 的函数表达式为s=kt+b，
∵点（15，0），（21.4，2400）在其图象上，
∴，
解得：，
∴爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程 关于 的函数表达式为s=375t-5625；
∵爸爸的速度不变，
∴他返回家的时间和到达书城的时间均为6.4min，
∴a=15+2×6.427.4.
（2）解：设爸爸出发后x分钟追上小明，
则375x=75(12+x)，
解得x=3，
此时，2400-375×3=1275(m)，
答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)先求出爸爸到达达镇海书城所用时间，再设出爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程 关于 的函数表达式，将两点坐标代入，求出待定系数，再根据爸爸的速度不变，求出他返回家的时间和到达书城的时间，然后求出 a；
（2）设爸爸出发后x分钟追上小明，列出一元一次方程求出时间x，再计算此时距离金华书城还有多远.
23．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，4），
∴c=4.
∵ 抛物线y=ax2+bx+c经过 B（2，0），
∴4a+b+4=0，解得b=-2a-2.
（2）解：∵b=-2a-2，
∴抛物线y=ax2+(-2a-2)x+4，
∴对称轴为x=-，
∵抛物线同时经过两个不同的点M（k，m）和N（-2-k，m），
∴对称轴也是.
∴，解得，
∴b=-2a-2=-2×（-）-2=-1.
（3）解：抛物线y=ax2+(-2a-2)x+4，对称轴为x=-，
∵抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少，
∴当a>0时，开口向上，对称轴在B点右侧或经过B点，
∴，
∴，解得.
∴.
当a<0时，抛物线开口向下，对称轴在点A的左侧或经过点A，
∴，
∴a+1≥0，解得a≥-1.
∴-1≤a<0.
综上所述，a的范围为或-1≤a<0.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)将A点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，求出c；将B点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，求得 a，b满足的关系式.
（2）先根据b=-2a-2，代入抛物线解析式求出对称轴，再根据M，N两在抛物线上求出对称轴，得到关于a的方程求解，再求出b.
（3）分a>0与a<0两种情况，分别讨论，根据对称轴与A或B的位置，求得相应a的范围.
24．【答案】（1）证明：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD.
∴，
∴.
∴.
∴AD=BC.
（2）证明：过点A作AH⊥CB于点H，
∵AB=AC，
∴BH=CH=BC.
∵∠ABC=∠BCD=∠BAD，
∴AB⊥DE，
∴∠AED=∠AHB=90°.
∴△ABH∽△DAE，
∴AE：BH=AD：AB，
∴AD·BH=AE·AB，
∵AD=BC，
∴AD·AD=AE·AB，
即 AD2=2AE·AB.
（3）证明：∵∠ABC=∠BCD=∠BAD，∠AED=∠BEM=90°，
∴△ADE∽△BME，
∴AE：BE=AD：BM=BC：BC=2，
∴AE=2BE=AB.
∵AD2=2AE·AB，
∴BC2=2×AB·AB=AB2.
∴AB2：BC2=.
即=.
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】 (1) 先根据平行线的性质，证得∠ABC=∠BCD，再根据圆周角定理证得，然后利用等式性质，两边加上，证得，从而可得同圆或等圆中等弧所对的弦相等，证得 AD=BC；
（2）先证明△ABH∽△DAE，列出比例式，根据AD=BC，变形为 AD2=2AE·AB；
（3）先证明△ADE∽△BME，列出比例式，证得AE=2BE=AB，结合（2）中得到的AD2=2AE·AB，求得AB2：BC2=，开平方即可.
1 / 1浙江省金华市丽泽中学2024-2025学年下学期九年级3月独立作业数学试题
1．（2025九下·金华月考）热气球上升5米记为+5，则下降3米应该记为（　　）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：热气球上升5米记为，下降3米应该记为．
故答案为：D．
【分析】根据正负数表示相反意义的量：热气球向上记为正，则向下记为负，即可得到答案．
2．（2025九下·金华月考）如图是我们常见的空心卷纸，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：其主视图是
．
故答案为：B．
【分析】主视图就是从前向后看得到的正投影．注意：看得见的轮廓线画成实线，看不见但存在的轮廓线画成虚线，据此判断作答．
3．（2025九下·金华月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，逐项判定即可．
4．（2025九下·金华月考）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
把不等式的解集在数轴上表示出来为：
故答案为：C.
【分析】先解不等式，求出解集，然后在数轴上表示出来．
5．（2025九下·金华月考）在一次包饺子活动中，五位家庭成员包的饺子个数分别为6，12，20，24，30(其中爸爸包了12个).后来爸爸又包了8个，所得5个数据与原数据相比，以下几个统计量中，不变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解： 6，12，20，24，30 的中位数数为，
新数据为，，，，，中位数为，
∴不变的统计量为中位数.
平均数与所有数有关，故会发生变化；爸爸又包8个饺子之后众数变成20，方差与平均数有关，也发生变化；
故ACD都发生变化，B不变.
故答案为：．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判定即可．
6．（2025九下·金华月考）如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6，tanC=2，则边AB的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；解直角三角形；已知正切值求边长
【解析】【解答】解：∵ BD=2CD=6，
∴CD=3，
∵tanC=2，tanC=，
∴AD=CDtanC=3×2=6，
∴AB=.
故答案为：C.
【分析】先求出DC，再利用正切求出AD，然后利用勾股定理求出AB．
7．（2025九下·金华月考）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
8．（2025九下·金华月考）如图，将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为，连接则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连结O1B，O1O2⊥AB，O1O2=2O1C，
∵六边形是正六边形，
∴∠AO1B=60°，O1A=O1B.
∴△AO1B是等边三角形，
∴O1A=AB=6，AC=BC=AB=3.
∴O1C=
∴O1O2=2×3=6.
故答案为：A.
【分析】先求出∠AO1B，再证明△AO1B是等边三角形，接着可求出O1A与AC，然后利用勾股定理求出O1C，就可求得O1O2.
9．（2025九下·金华月考）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC=2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B，D，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】C
10．（2025九下·金华月考）如图，在菱形ABCD中，，连接BD，0是BD的中点，是DA延长线上的一点，连接OE，作，交AB的延长线于点，记，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C．xy D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过点O作OG//AB交AD于点G，如图.
∴∠DGO=∠DAB，∠DOG=∠ABD，
∵四边形ABCD是菱形，，
∴∠DAB=∠C=60°，∠ADC=∠ABC=120°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，BD=AD=AB，
∴∠OBF=180°-∠ABD=120°，
∵∠ABD=60°，∠DAB=60°，
∴∠DGO=60°，∠DOG=60°，
∴△DGO是等边三角形，
∴OG=DG=OD=BD=OB=AD，∠GOB=120°=∠OBF，
∴AG=AD，
∵∠EOF=120°，
∴∠GOE=∠BOF，
在△OEG与△OFB中，
∴△OEG≌△OFB，
∴GE=BF，
∴AE+AG=BF，
∵BF=x，AE=y，
∴x-y=1.
故答案为：B.
【分析】通过证明△ABD是等边三角形，△DGO是等边三角形，可证明△OEG≌△OFB，从而就有GE=BF，进而可得AE+AG=BF，根据BF=x，AE=y，可得x-y=1.
11．（2025九下·金华月考）因式分解x2y-y=　 　.
【答案】y(x+1)(x-1)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x2y-y
=y(x2-1)
=y(x+1)(x-1)
故答案为：y(x+1)(x-1).
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
12．（2025九下·金华月考）一元二次方程（x-1）=2x（x-1）的解是　 　.
【答案】x1=1，x2=
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： （x-1）=2x（x-1）
移项，得（x-1）-2x（x-1）=0，
方程左边分解因式，得（x-1）(1-2x)=0，
所以x-1=0或1-2x=0，
解得x1=1，x2=.
故答案为：x1=1，x2=.
【分析】利用因式分解法求解.
13．（2025九下·金华月考）如图，在∠ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将∠ABC绕点A顺时针旋转到∠ADE，D刚好在BC上，则CD=　 　.
【答案】3
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ 将∠ABC绕点A顺时针旋转到∠ADE，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵AB=4，BC=7，
∴CD=BC-BD=3.
故答案为：3.
【分析】先证明△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得AB=BD，再利用线段的差求得CD.
14．（2025九下·金华月考）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙0于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为　 　度
【答案】40
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵ AB为⊙O的切线，
∴AB⊥OA.
∴∠OAB=90°.
∵ ∠ADC=25°，
∴∠AOB=2∠ADC=50°，
∴∠ABO=90°-∠AOB=40°.
故答案为：40.
【分析】先利用切线的性质，证明∠OAB=90°，再根据圆周角定理求得∠AOB，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠ABO.
15．（2025九下·金华月考）当m≤x≤m+1，函数y=x2-2x-1的最小值为2，则m的值为　 　.
【答案】3或-2
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：y=x2-2x-1=(x-1)2-2，
∵二次函数的二次项系数为1，1>0，
∴二次函数开口向上，当x=1时，取到最小值-2，
∵当m≤x≤m+1时，函数y=x2-2x-1的最小值为2，
∴当m>1时，（m-1）2-2=2，解得m=3或m=-1(舍去），
当m+1<1时，(m+1-1)2-2=2，解得m=-2或m=2(舍去），
综上所述，m的值为3或-2.
故答案为：3或-2.
【分析】先根据二次函数的解析式，化为顶点式，求出最小值，再根据x的范围求出m的值.
16．（2025九下·金华月考）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B，C重合），FG⊥BC交BC延长线于点G，FQ⊥CD于点Q，∠BAE=∠GEF，AE=EF，连接AF交CD于点H，点P是AF的中点，连接BP，EP，则：
（1）∠ABP的度数为　 　.
（2）=m时，=　 　（用含m的式子表示）
【答案】（1）45°
（2）
【知识点】同侧一线三等角全等模型（锐角）；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCD=90°，AB=BC，
∵FG⊥BC，FQ⊥CD，
∴∠EGF=90°，∠FQC=90°，
∴四边形FQCG是矩形，
在△ABE与△EGF中，
，
∴△ABE≌△EGF（AAS），
∴BE=FG，AB=EG，
∵AB=BC，
∴BC=EG，
∴BC-EC=EG-EC，
∴BE=CG，
∴FG=CG，
∴四边形FQCG是正方形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=90°，
∴∠1+∠AEB=90°，∠BAE=∠GEF，
∴∠2+∠AEB=90°，
∴EF⊥AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
又点P是AF的，
∴PE⊥AE，PE=AP，
∴∠AEP=45°，
又∠ABE=∠APE=90°，
∴A，B，E，P四个点在同一个圆上，
∴∠ABP=∠AEP=45°；
（2）连结BD，延长AF交BG的延长线于点M，
∵四边形ABD是正方形，四边形QQCGF是正方形，B，C，G三点在同一条直线上，
∴AD//CG，CG//QF，
∵=m，
∴设CH=m，则DH=1，AD=CD=AB=CH+DH=m+1，
∴∠ABD=45°，
∵∠ABP=∠AEP=45°，
∴点P在BD上，
∵AB//DH，
∴PD：PB=DH：AB=1：（m+1)，
又AD//BM，
∴AD：BM=PD：BP，
∴（m+1)：BM=1：(m+1)，
∴BM=（m+1）2，
∴CM=（m+1）2-（m+1)=m（m+1），
设CG=CQ=m，则QH=CH-CQ=m-n，
又QF//CM，
∴HQ：HC=QF：CM，
∴（m-n)：n=n：m(m+1)，
解得：n=，
∴CG=，
∴.
故答案为：.
【分析】 (1) 先证明四边形FQCG是矩形，再利用AAS证明△ABE≌△EGF，从而可根据全等三角形，得出BE=FG，AB=EG，再证明四边形FQCG是正方形，然后可证明△AEF是等腰直角三角形，从而可求得∠AEP=45°，再证明A，B，E，P四个点在同一个圆上，可得出 ∠ABP 度数；
（2）先利用正方形的性质证明AD//CG，CG//QF，设CH=m，用m表示出AD，再求得∠ABD=45°，然后根据AB//DH，列出比例式，用m表示出BM，进而用m表示出CM，再根据QF//CM，列出比例式，求出n=，从而可得CG=，再求出即可.
17．（2025九下·金华月考）计算：
【答案】解：原式=-1+2--+3
=3-
【知识点】二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算乘方、绝对值、特殊锐角三角函数、立方根，再计算二次根式混合运算.
18．（2025九下·金华月考）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=
=
=
=
=
当x=3时
原式=.
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先化简分式，代入求值.
19．（2025九下·金华月考）如图，在的方格中，是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求画图。
（1）在图1中，作格点，使得与相似，且相似比为2：1；
（2）在图2中画出绕着格点0顺时针旋转得到的
【答案】（1）解：即为求作的三角形.
（2）解：即为求作的三角形.
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）延长AC到F，AB到E，使AC=CF，AB=BE，连结EF即可；
（2）根据旋转的性质分别作出A，B，C的对应点，再顺次连结即可.
20．（2025九下·金华月考）如图，在四边形中，，对角线，交于点，平分，点是对角线上一点．
（1）求证：．
（2）若，，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：平分，
，
，，
；
（2）解：由（1）得，
，
，
，
，平分，
，，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据角平分线可得，然后根据证明全等即可；
（2）有全等可得，然后利用勾股定理得到AC长，再根据解答即可．
21．（2025九下·金华月考）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷，将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题
（1）求m=　 　，并补全条形统计图
（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队.请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率，
【答案】（1）200；补全条形统计图：
（2）解：1200×=312（名）.
答： 估计喜欢乒乓球运动的学生有312名.
（3）解：画树状图：
一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）m=44÷22%=200（名），
喜欢乒乓球的人数为200-44-16-88=52（名）.
补全条形统计图：
故答案为：200；
【分析】（1）根据喜欢篮球的有44人，占22%，可求得调查的总人数；再求出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；
（2） 估计喜欢乒乓球运动的学生有=该校总学生数乘以喜欢乒乓球运动所占的比例；
(3)画树状图，分别求得所有等可能出现的结果数，与符合条件的结果数，再利用概率公式求解.
22．（2025九下·金华月考）星期日上午9：00，小明从家里出发步行前往离家2.4km的金华书城参加读书会活动，他以75m/min的速度步行了12min后发现忘带入场券，于是他停下来。打电话给家里的爸爸寻求帮助，9：15爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以375m/min的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地。爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家，爸爸和小明离家的路程s（m）与小明所用时间（（min）的函数关系如图所示.
（1）求爸爸在到达金华书城前，他离开家的路程s关于：的函数表达式及a的值：
（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离金华书城还有多远
【答案】（1）解：爸爸到达达镇海书城所用时间为（min），
设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程 关于 的函数表达式为s=kt+b，
∵点（15，0），（21.4，2400）在其图象上，
∴，
解得：，
∴爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程 关于 的函数表达式为s=375t-5625；
∵爸爸的速度不变，
∴他返回家的时间和到达书城的时间均为6.4min，
∴a=15+2×6.427.4.
（2）解：设爸爸出发后x分钟追上小明，
则375x=75(12+x)，
解得x=3，
此时，2400-375×3=1275(m)，
答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)先求出爸爸到达达镇海书城所用时间，再设出爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程 关于 的函数表达式，将两点坐标代入，求出待定系数，再根据爸爸的速度不变，求出他返回家的时间和到达书城的时间，然后求出 a；
（2）设爸爸出发后x分钟追上小明，列出一元一次方程求出时间x，再计算此时距离金华书城还有多远.
23．（2025九下·金华月考）抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点.
（1）求c的值及a，b满足的关系式.
（2）抛物线同时经过两个不同的点M（k，m）和N（-2-k，m），求b的值.
（3）若抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少，求a的取值范围．
【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，4），
∴c=4.
∵ 抛物线y=ax2+bx+c经过 B（2，0），
∴4a+b+4=0，解得b=-2a-2.
（2）解：∵b=-2a-2，
∴抛物线y=ax2+(-2a-2)x+4，
∴对称轴为x=-，
∵抛物线同时经过两个不同的点M（k，m）和N（-2-k，m），
∴对称轴也是.
∴，解得，
∴b=-2a-2=-2×（-）-2=-1.
（3）解：抛物线y=ax2+(-2a-2)x+4，对称轴为x=-，
∵抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少，
∴当a>0时，开口向上，对称轴在B点右侧或经过B点，
∴，
∴，解得.
∴.
当a<0时，抛物线开口向下，对称轴在点A的左侧或经过点A，
∴，
∴a+1≥0，解得a≥-1.
∴-1≤a<0.
综上所述，a的范围为或-1≤a<0.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)将A点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，求出c；将B点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，求得 a，b满足的关系式.
（2）先根据b=-2a-2，代入抛物线解析式求出对称轴，再根据M，N两在抛物线上求出对称轴，得到关于a的方程求解，再求出b.
（3）分a>0与a<0两种情况，分别讨论，根据对称轴与A或B的位置，求得相应a的范围.
24．（2025九下·金华月考）如图1，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作CD//AB，交⊙O于D，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点M，连接AD.
（1）求证：AD=BC；
（2）AD2=2AE·AB.
（3）如图2，若M是BC中点，求的值.
【答案】（1）证明：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD.
∴，
∴.
∴.
∴AD=BC.
（2）证明：过点A作AH⊥CB于点H，
∵AB=AC，
∴BH=CH=BC.
∵∠ABC=∠BCD=∠BAD，
∴AB⊥DE，
∴∠AED=∠AHB=90°.
∴△ABH∽△DAE，
∴AE：BH=AD：AB，
∴AD·BH=AE·AB，
∵AD=BC，
∴AD·AD=AE·AB，
即 AD2=2AE·AB.
（3）证明：∵∠ABC=∠BCD=∠BAD，∠AED=∠BEM=90°，
∴△ADE∽△BME，
∴AE：BE=AD：BM=BC：BC=2，
∴AE=2BE=AB.
∵AD2=2AE·AB，
∴BC2=2×AB·AB=AB2.
∴AB2：BC2=.
即=.
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】 (1) 先根据平行线的性质，证得∠ABC=∠BCD，再根据圆周角定理证得，然后利用等式性质，两边加上，证得，从而可得同圆或等圆中等弧所对的弦相等，证得 AD=BC；
（2）先证明△ABH∽△DAE，列出比例式，根据AD=BC，变形为 AD2=2AE·AB；
（3）先证明△ADE∽△BME，列出比例式，证得AE=2BE=AB，结合（2）中得到的AD2=2AE·AB，求得AB2：BC2=，开平方即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑