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浙江省温州市第十二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·温州期中） 下列各式是二元一次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·温州期中） 石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·温州期中）下列图形中，与是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·温州期中）的运算结果为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·温州期中） 如果，那么的值分别是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·温州期中）如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·温州期中） 已知二元一次方程组，则的值是（　　）
A．9 B．3 C． D．
8．（2024七下·温州期中） 一个正方形的边长增加，面积相应增加，则这个正方形的边长为（　　）
A．8 B．5 C．6 D．7
9．（2024七下·温州期中） 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·温州期中）如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为（　　）
A． B．4 C．4.2 D．4.5
11．（2024七下·温州期中） 计算：　 　．
12．（2024七下·温州期中） 将方程写成用含x的代数式表示y的形式　 　．
13．（2024七下·温州期中） 已知，，则的值为　 　．
14．（2024七下·温州期中） 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为　 　．
15．（2024七下·温州期中）已知m+n=mn，则(m-1)(n-1)=　 　.
16．（2024七下·温州期中）如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为 　 　．
17．（2024七下·温州期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为　 　．
18．（2024七下·温州期中）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点C，D处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，B）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点O处．A、B处于同一水平高度，已知反射光线与水平线的夹角是，镜面与立杆的夹角，则太阳光线与水平面夹角　 　；若反射光线与水平线的夹角是时，则　 　．
19．（2024七下·温州期中）（1）计算：
（2）化简：
20．（2024七下·温州期中） 解方程组：
（1）；
（2）．
21．（2024七下·温州期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中有一格点．
（1）请在图1中将平移，使点A落在D，得到，画出．
（2）请在图2中将平移，使点D、E都落在内部．
22．（2024七下·温州期中）如图，与相交于点F，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
23．（2024七下·温州期中）如图，在纸板中裁剪一款纸盒，减去阴影部分，再把剩下的纸片沿虚线折叠成一个有盖的长方体纸盒，设减去的正方形纸片边长为，长方形纸片的长为．
（1）用含的代数式表示，，则____________，____________．
（2）用含的代数式表示阴影部分的总面积．
（3）若规定“当阴影部分面积超过总面积的时，属于无效设计”，则当时，请判断该设计是否有效，并说明理由．
24．（2024七下·温州期中）
设计最优订餐方案
素 材 一 天天中餐厅推出了没有代言费的酸菜鱼，25元一份．若购买2个鸡腿，2个狮子头，3份素菜，2份饭需要46元；若购买1份酸菜鱼，2个鸡腿，4个狮子头，2份素菜，3份饭需要75元． 注：米饭2元一份，素菜8元一份．
素 材 二 天天中餐厅推出多款优惠套餐： 小鸡腿套餐：2个鸡腿，1个狮子头，1份素菜，1份饭，共20元； 狮子头套餐：2个狮子头，1个鸡腿，1份素菜，1份饭，共21元； 酸菜鱼套餐：1份酸菜鱼，1份素菜，1份饭，共32元．
素 材 三 美团外卖：菜品单点价格比到店购买价格高3元． 美团套餐价：小鸡腿套餐28元，狮子头套餐29元，酸菜鱼套餐39元． 现活动推出每月可购买外卖通用券4张，每张2元，每单只能用一张券，券至少可以抵扣5元（无门槛），最多可以免费膨胀到20元，券不用可以退．外卖每个订单需要打包费3元，满20起送，活动期间减免配送费．
问题解决
任 务 一 店内鸡腿和狮子头的销售单价各是多少元？
任 务 二 小明到店购买晚餐，单点1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，若干个鸡腿和狮子头（每样都要有）预计花费105元，求其中鸡腿和狮子头各几个？在相同菜品量的基础上，如何购买最优惠，求最少费用是多少？
任 务 三 小明到店来回还需打车费20元，若选择美团外卖，按任务二相同菜品量，购买外卖券后，点了免费膨胀，前2个券分别膨胀到7元，8元，最后两个券膨胀结果未知．请结合膨胀情况，比较美团外卖和到店购买哪种方案更省钱？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A．只含一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，故不符合题意；
B．的分母含未知数，是分式方程，不是二元一次方程，故不符合题意；
C．是二元一次方程，符合题意；
D．整理得，最高次项的次数是2，是二元二次方程，不是二元一次方程，故不符合题意．
故答案为：C.
【分析】方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义一 一判断即可．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数，即可解答.
3．【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是两直线被第三条直线所截，在两条被截线同侧，但再截线的两旁，不符合同位角的概念，故不是同位角，不符合题意；
B、∠1和∠2是两直线被第三条直线所截，形成的同旁内角，不是同位角，故不符合题意；
C、∠1和∠2是四条直线形成的两个角，不是同位角，故不符合题意；
D、∠1和∠2是两直线被第三条直线所截，形成的同位角，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】 两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角，根据同位角的定义进行判断即可．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答.
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，．
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式运算法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，计算后对比即可解答.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：标字母，数字如图，
由题意得：DE//FG，∠ACB=90°.
∴∠4=∠2=127°，∠1+∠3=90°.
，
.
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质求出，然后根据邻补角的定义求出，最后根据直角三角形两个锐角互余求出即可．
7．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②-①得，m+n=3，
故答案为：B.
【分析】利用等式性质，计算②-①即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：连接BF，如图：
∵这两个正方形的边长之差为，设正方形的边长为，
∴正方形的边长为，
∵ME=1，NG=2，
，
∵四边形、是正方形
∴
∴
∴四边形是矩形，
∴.
∴
∴
∴
解得
故答案为：B．
【分析】先设正方形的边长为，可得正方形的边长为，证明四边形MFND是矩形，于是可表示出MF，FN，AM，NC的长，连接BF，根据面积关系列式得，代入代数式，进行计算，即可作答．
11．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 解：
故答案为：
【分析】根据平方差公式计算即可.
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程
13．【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可.
14．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入
得：
解得：.
故答案为：2
【分析】将方程的解代入方程即可求出参数k的值.
15．【答案】1
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求 (m-1)(n-1) = mn-m-n+1=mn-（m+n）+1，直接代入m+n=mn可求得 (m-1)(n-1) = 1.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则可算出答案。
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平移得到，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由三角形内角和定理可得，由平移得，再根据平行线的性质即可得到答案.
17．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵
∴
∵关于x、y的二元一次方程组的解为
∴
解得
故答案为：
【分析】先整理得，结合换元思想即可得出，即可求解．
18．【答案】；53
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：分别作出两个定日镜的法线，如图所示：
由题意得：AC⊥MN，BD⊥MN，GA//HB，
∵镜面与立杆的夹角，
∴
∵反射光线与水平线的夹角是，即∠OAN=25°，，
∴
∴
∵光线是平行的，即GA//HB，
∴
∵反射光线与水平线的夹角是，
∴
∵，入射角=反射角，
∴
∴，
∵
∴
故答案为：65；53.
【分析】根据定日镜定义内容作出法线，由题意得AC⊥MN，BD⊥MN，GA//HB，计算出∠NAE度度数，进而根据入射角=反射角计算得∠GAQ和∠OAQ的度数，再利用角的运算即可得出，结合光线是平行的，得出，结合已知角以及角的和差关系列式代入数值计算出∠OBH，得到反射角的度数，进而可得∠NBF的度数，即可作答．
19．【答案】解：（1）
（2）
【知识点】整式的混合运算；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、乘方计算各个算式后，再进行加法运算即可；
（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则进行展开，再合并同类项即可．
20．【答案】（1）解：，
将①代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
∴；
（2）解：，
②整理得，③；
得，，
解得，，
将代入③得，，
解得，，
∴．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可.
21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求作的三角形.
；
（2）解：如图所示：
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据图形平移不改变图形的大小，形状以及方向，根据点A到点D的位置关系，描出点，再依次连接即可得到；
（2）根据点D、E都落在内部，图形平移不改变图形的大小，形状以及方向，描出点，再依次连接即可.
（1）解：如图：
；
（2）解：如图所示：
22．【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴∠E=∠BAE=72°，
∴．

【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据“同位角相等，两直线平行”得到，进而得到，结合可推出，即可得证；
（2）根据角平分线的定义，求出∠BAE，根据平行线的性质求得∠E，根据三角形的内角和定理即可求出的度数．
（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【答案】（1）；
（2）解：阴影部分的总面积：
.
（3）解：由题可得，纸板总面积为：
∴当a=10时，
纸板总面积，
阴影部分的总面积，
∵，
∴时，设计有效．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，x+4=y，
∴，；
故答案为：a－8；a－4.
【分析】（1）观察图形可得：，，运算即可得到结论；
（2）观察阴影部分位置，利用四边形的面积公式列式运算即可；
（3）利用四边形的面积公式表示出纸板总面积，把a=10分别代入和求出具体值，再求出阴影部分的总面积占纸板面积的百分比，与15%比较，即可得到结论．
（1）解：由题意可得：，，
∴，；
（2）解：阴影部分的总面积，
（3）解：当时，则，，
∴纸板总面积，
∵阴影部分的总面积，
∴，
∴时，设计有效．
24．【答案】解：任务一：设店内两份鸡腿的价格为m元，两份狮子头的销售单价为n元，∵米饭2元一份，素菜8元一份，根据题意得
，
整理得，
解得，
∴m÷2=4，n÷2=5.
∴店内鸡腿的销售单价为4元，狮子头的销售单价为5元。
任务二：由于1份酸菜鱼25元，一分米饭2元，一份素菜8元，故1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭所需费用为：
25+4×8+4×2=65元.
设买鸡腿x个，买狮子头y个，x和y为正整数，由题意得：
，
即4x+5y=40，
∴
∵x和y为正整数，
∴y=4，x=5.
∴买鸡腿5个，买狮子头4个.
若利用优惠套餐，可以购买1分酸菜鱼套餐，设再购买t个小鸡腿套餐，s个狮子头套餐，由题意得：
解得：
∴可购买2个小鸡腿套餐，1个狮子头套餐，1个酸菜鱼套餐，
此时有5个鸡腿，4个狮子头，1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，
花费为（元），
∴购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，购买最优惠，最少费用是元．
任务三：由题意得：①到购买所需的花费为：93+20=113（元）
②美团外卖套餐比单点更便宜，故按套餐购买.由于购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，故可以分4个单购买，4单用券之前的总费用为：4×2+4×3+2×28+29+39=144（元）。
设最后两个券分别膨胀元，同时使用通用券：则美团外卖的花费为：144－7－8－(p+q)=129－(p+q).
当刚好美团外卖和到店购买花费一样：，
解得，
当美团外卖比到店购买省钱，，
解得，
当到店购买比美团外卖省钱，，
解得，
综上：最后两张券膨胀金钱和为大于16元时，选择美团外卖更省钱；
当最后两张券膨胀金钱和为元，两个方式花费是一样的；
当最后两张券膨胀金钱和为小于16元时，选择到店购买更省钱.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】任务一：设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元，元，列出关于，的方程组，进行解方程，即可作答．
任务二：与任务一同理，列出方程组，进行解方程，即可作答．
任务三：把到店购买的车费算上，以及把外卖的打包盒以及券的费用考虑，再进行分类讨论，逐一分析作答即可．
1 / 1浙江省温州市第十二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·温州期中） 下列各式是二元一次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A．只含一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，故不符合题意；
B．的分母含未知数，是分式方程，不是二元一次方程，故不符合题意；
C．是二元一次方程，符合题意；
D．整理得，最高次项的次数是2，是二元二次方程，不是二元一次方程，故不符合题意．
故答案为：C.
【分析】方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义一 一判断即可．
2．（2024七下·温州期中） 石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数，即可解答.
3．（2024七下·温州期中）下列图形中，与是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是两直线被第三条直线所截，在两条被截线同侧，但再截线的两旁，不符合同位角的概念，故不是同位角，不符合题意；
B、∠1和∠2是两直线被第三条直线所截，形成的同旁内角，不是同位角，故不符合题意；
C、∠1和∠2是四条直线形成的两个角，不是同位角，故不符合题意；
D、∠1和∠2是两直线被第三条直线所截，形成的同位角，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】 两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角，根据同位角的定义进行判断即可．
4．（2024七下·温州期中）的运算结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答.
5．（2024七下·温州期中） 如果，那么的值分别是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，．
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式运算法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，计算后对比即可解答.
6．（2024七下·温州期中）如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：标字母，数字如图，
由题意得：DE//FG，∠ACB=90°.
∴∠4=∠2=127°，∠1+∠3=90°.
，
.
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质求出，然后根据邻补角的定义求出，最后根据直角三角形两个锐角互余求出即可．
7．（2024七下·温州期中） 已知二元一次方程组，则的值是（　　）
A．9 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②-①得，m+n=3，
故答案为：B.
【分析】利用等式性质，计算②-①即可求出答案.
8．（2024七下·温州期中） 一个正方形的边长增加，面积相应增加，则这个正方形的边长为（　　）
A．8 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
9．（2024七下·温州期中） 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
10．（2024七下·温州期中）如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为（　　）
A． B．4 C．4.2 D．4.5
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：连接BF，如图：
∵这两个正方形的边长之差为，设正方形的边长为，
∴正方形的边长为，
∵ME=1，NG=2，
，
∵四边形、是正方形
∴
∴
∴四边形是矩形，
∴.
∴
∴
∴
解得
故答案为：B．
【分析】先设正方形的边长为，可得正方形的边长为，证明四边形MFND是矩形，于是可表示出MF，FN，AM，NC的长，连接BF，根据面积关系列式得，代入代数式，进行计算，即可作答．
11．（2024七下·温州期中） 计算：　 　．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 解：
故答案为：
【分析】根据平方差公式计算即可.
12．（2024七下·温州期中） 将方程写成用含x的代数式表示y的形式　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
13．（2024七下·温州期中） 已知，，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可.
14．（2024七下·温州期中） 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为　 　．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入
得：
解得：.
故答案为：2
【分析】将方程的解代入方程即可求出参数k的值.
15．（2024七下·温州期中）已知m+n=mn，则(m-1)(n-1)=　 　.
【答案】1
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求 (m-1)(n-1) = mn-m-n+1=mn-（m+n）+1，直接代入m+n=mn可求得 (m-1)(n-1) = 1.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则可算出答案。
16．（2024七下·温州期中）如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为 　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平移得到，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由三角形内角和定理可得，由平移得，再根据平行线的性质即可得到答案.
17．（2024七下·温州期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵
∴
∵关于x、y的二元一次方程组的解为
∴
解得
故答案为：
【分析】先整理得，结合换元思想即可得出，即可求解．
18．（2024七下·温州期中）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点C，D处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，B）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点O处．A、B处于同一水平高度，已知反射光线与水平线的夹角是，镜面与立杆的夹角，则太阳光线与水平面夹角　 　；若反射光线与水平线的夹角是时，则　 　．
【答案】；53
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：分别作出两个定日镜的法线，如图所示：
由题意得：AC⊥MN，BD⊥MN，GA//HB，
∵镜面与立杆的夹角，
∴
∵反射光线与水平线的夹角是，即∠OAN=25°，，
∴
∴
∵光线是平行的，即GA//HB，
∴
∵反射光线与水平线的夹角是，
∴
∵，入射角=反射角，
∴
∴，
∵
∴
故答案为：65；53.
【分析】根据定日镜定义内容作出法线，由题意得AC⊥MN，BD⊥MN，GA//HB，计算出∠NAE度度数，进而根据入射角=反射角计算得∠GAQ和∠OAQ的度数，再利用角的运算即可得出，结合光线是平行的，得出，结合已知角以及角的和差关系列式代入数值计算出∠OBH，得到反射角的度数，进而可得∠NBF的度数，即可作答．
19．（2024七下·温州期中）（1）计算：
（2）化简：
【答案】解：（1）
（2）
【知识点】整式的混合运算；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、乘方计算各个算式后，再进行加法运算即可；
（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则进行展开，再合并同类项即可．
20．（2024七下·温州期中） 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
将①代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
∴；
（2）解：，
②整理得，③；
得，，
解得，，
将代入③得，，
解得，，
∴．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可.
21．（2024七下·温州期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中有一格点．
（1）请在图1中将平移，使点A落在D，得到，画出．
（2）请在图2中将平移，使点D、E都落在内部．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求作的三角形.
；
（2）解：如图所示：
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据图形平移不改变图形的大小，形状以及方向，根据点A到点D的位置关系，描出点，再依次连接即可得到；
（2）根据点D、E都落在内部，图形平移不改变图形的大小，形状以及方向，描出点，再依次连接即可.
（1）解：如图：
；
（2）解：如图所示：
22．（2024七下·温州期中）如图，与相交于点F，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴∠E=∠BAE=72°，
∴．

【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据“同位角相等，两直线平行”得到，进而得到，结合可推出，即可得证；
（2）根据角平分线的定义，求出∠BAE，根据平行线的性质求得∠E，根据三角形的内角和定理即可求出的度数．
（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（2024七下·温州期中）如图，在纸板中裁剪一款纸盒，减去阴影部分，再把剩下的纸片沿虚线折叠成一个有盖的长方体纸盒，设减去的正方形纸片边长为，长方形纸片的长为．
（1）用含的代数式表示，，则____________，____________．
（2）用含的代数式表示阴影部分的总面积．
（3）若规定“当阴影部分面积超过总面积的时，属于无效设计”，则当时，请判断该设计是否有效，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：阴影部分的总面积：
.
（3）解：由题可得，纸板总面积为：
∴当a=10时，
纸板总面积，
阴影部分的总面积，
∵，
∴时，设计有效．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，x+4=y，
∴，；
故答案为：a－8；a－4.
【分析】（1）观察图形可得：，，运算即可得到结论；
（2）观察阴影部分位置，利用四边形的面积公式列式运算即可；
（3）利用四边形的面积公式表示出纸板总面积，把a=10分别代入和求出具体值，再求出阴影部分的总面积占纸板面积的百分比，与15%比较，即可得到结论．
（1）解：由题意可得：，，
∴，；
（2）解：阴影部分的总面积，
（3）解：当时，则，，
∴纸板总面积，
∵阴影部分的总面积，
∴，
∴时，设计有效．
24．（2024七下·温州期中）
设计最优订餐方案
素 材 一 天天中餐厅推出了没有代言费的酸菜鱼，25元一份．若购买2个鸡腿，2个狮子头，3份素菜，2份饭需要46元；若购买1份酸菜鱼，2个鸡腿，4个狮子头，2份素菜，3份饭需要75元． 注：米饭2元一份，素菜8元一份．
素 材 二 天天中餐厅推出多款优惠套餐： 小鸡腿套餐：2个鸡腿，1个狮子头，1份素菜，1份饭，共20元； 狮子头套餐：2个狮子头，1个鸡腿，1份素菜，1份饭，共21元； 酸菜鱼套餐：1份酸菜鱼，1份素菜，1份饭，共32元．
素 材 三 美团外卖：菜品单点价格比到店购买价格高3元． 美团套餐价：小鸡腿套餐28元，狮子头套餐29元，酸菜鱼套餐39元． 现活动推出每月可购买外卖通用券4张，每张2元，每单只能用一张券，券至少可以抵扣5元（无门槛），最多可以免费膨胀到20元，券不用可以退．外卖每个订单需要打包费3元，满20起送，活动期间减免配送费．
问题解决
任 务 一 店内鸡腿和狮子头的销售单价各是多少元？
任 务 二 小明到店购买晚餐，单点1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，若干个鸡腿和狮子头（每样都要有）预计花费105元，求其中鸡腿和狮子头各几个？在相同菜品量的基础上，如何购买最优惠，求最少费用是多少？
任 务 三 小明到店来回还需打车费20元，若选择美团外卖，按任务二相同菜品量，购买外卖券后，点了免费膨胀，前2个券分别膨胀到7元，8元，最后两个券膨胀结果未知．请结合膨胀情况，比较美团外卖和到店购买哪种方案更省钱？
【答案】解：任务一：设店内两份鸡腿的价格为m元，两份狮子头的销售单价为n元，∵米饭2元一份，素菜8元一份，根据题意得
，
整理得，
解得，
∴m÷2=4，n÷2=5.
∴店内鸡腿的销售单价为4元，狮子头的销售单价为5元。
任务二：由于1份酸菜鱼25元，一分米饭2元，一份素菜8元，故1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭所需费用为：
25+4×8+4×2=65元.
设买鸡腿x个，买狮子头y个，x和y为正整数，由题意得：
，
即4x+5y=40，
∴
∵x和y为正整数，
∴y=4，x=5.
∴买鸡腿5个，买狮子头4个.
若利用优惠套餐，可以购买1分酸菜鱼套餐，设再购买t个小鸡腿套餐，s个狮子头套餐，由题意得：
解得：
∴可购买2个小鸡腿套餐，1个狮子头套餐，1个酸菜鱼套餐，
此时有5个鸡腿，4个狮子头，1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，
花费为（元），
∴购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，购买最优惠，最少费用是元．
任务三：由题意得：①到购买所需的花费为：93+20=113（元）
②美团外卖套餐比单点更便宜，故按套餐购买.由于购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，故可以分4个单购买，4单用券之前的总费用为：4×2+4×3+2×28+29+39=144（元）。
设最后两个券分别膨胀元，同时使用通用券：则美团外卖的花费为：144－7－8－(p+q)=129－(p+q).
当刚好美团外卖和到店购买花费一样：，
解得，
当美团外卖比到店购买省钱，，
解得，
当到店购买比美团外卖省钱，，
解得，
综上：最后两张券膨胀金钱和为大于16元时，选择美团外卖更省钱；
当最后两张券膨胀金钱和为元，两个方式花费是一样的；
当最后两张券膨胀金钱和为小于16元时，选择到店购买更省钱.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】任务一：设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元，元，列出关于，的方程组，进行解方程，即可作答．
任务二：与任务一同理，列出方程组，进行解方程，即可作答．
任务三：把到店购买的车费算上，以及把外卖的打包盒以及券的费用考虑，再进行分类讨论，逐一分析作答即可．
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