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2024年四川省中考数学考前模拟预测题
1．（2024·四川模拟）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是．
故答案为：C．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此计算即可．
2．（2024·四川模拟）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A不是轴对称图形，故不合题意；
选项B是轴对称图形，故符合题意；
选项C不是轴对称图形，故不合题意；
选项D不是轴对称图形，故不合题意.
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
3．（2024·四川模拟）安徽省2021年全省户籍人口7119.4万人，比上年增加36.5万人，其中7119.4万用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】7119.4万
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．（2024·四川模拟）下列计算或运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】A、a6÷a2＝a4，不符合题意；
B、（ 2a2）3＝ 8a6，不符合题意；
C、（a 3）（3＋a）＝a2 9，符合题意；
D、（a b）2＝a2 2ab＋b2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；平方差公式的展开式是一个二项式，用完全相同的那一项的平方减去互为相反数的那一项的平方；完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的二倍放中央，根据法则及公式即可一一判断。
5．（2024·四川模拟）若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意知：被开方数 ，
解得： ，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式里面被开方数 即可求解．
6．（2024·四川模拟）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：.11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　　）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】将这组数据从小到大的顺序排列：10，11，11，11，13，13，15，
A．这组数据的众数为11，不符合题意；
B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，不符合题意；
C．这组数据的方差为 = ，不符合题意；
D．这组数据的中位数为11，符合题意，
故答案为：D．
【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
7．（2024·四川模拟）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121.这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： 出现了2次，出现的次数最多，
这组数据的众数是146个；
把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，
则中位数是 （个 .
故答案为：C.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出已知数据的众数和中位数.
8．（2024·四川模拟）下列说法正确的是（　　）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查
C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；
C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件.
9．（2024·四川模拟）下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3
C．y （x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A.一次函数y=-2x中的a=-2＜0，y随x的增大而减小，故不符合题意.
B.一次函数y=-2x+3中的a=-2＜0，y随自变量x增大而减小，故不符合题意.
C.反比例函数y= （x＜0）中的k=2＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题意.
D.二次函数y=-x2+4x+3（x＜2），对称轴x= =2，开口向下，当x＜2时，y随x的增大而增大，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质可判断A、B；根据反比例函数的性质可判断C；根据二次函数的性质可判断D.
10．（2024·四川模拟）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列四个结论中：①a＋b＋c＞0；②a﹣b＋c＜0；③abc＞0；④5a﹣b＋c＜0，其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①由图示知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故①错误；
②由图示知，当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故②错误；
③由图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0，
对称轴x＝﹣＜0，则b＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
所以abc＞0，故③正确；
④由图示知，当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
所以10a﹣2b+2c＜0，即5a﹣b+c＜0，故④正确．
综上所述，正解的结论有：③④，共2个．
故答案为：B．
【分析】找出抛物线上x=1的点的位置，判断出出该点函数值的正负，即可判断①；找出抛物线上x=-1的点的位置，判断出出该点函数值的正负，即可判断②；根据抛物线的开口方向判断a的正负，再结合对称轴位置判断b的正负，根据抛物线与y轴的交点判断c的正负，据此可判断③；找出抛物线上x=-3的点的位置，可得y＝9a﹣3b+c＜0，找出抛物线上x=1的点的位置，可得然后y＝a+b+c＜0，然后将两个不等式相加化简即可判断④.
11．（2024·四川模拟）分解因式： 　 　.
【答案】3a（a+3b）（a-3b）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：3a（a+3b）（a-3b）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
12．（2024·四川模拟）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为　 　.
【答案】
【知识点】轴对称图形；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，
根据概率公式， （轴对称图形） .
故答案为： .
【分析】利用轴对称图形的定义可知卡片中，轴对称图形有4个，一共有5张图片，再利用概率公式可求解.
13．（2024·四川模拟）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为　 　．
【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于的一元二次方程有实数根，
根据题意得且，
∴且．
故答案为∶且．
【分析】利用一元二次方程根的定义和判别式的意义可得且，求出两不等式的公共部分即可．
14．（2024·四川模拟）如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；求正切值
【解析】【解答】解：记BD与EF相交于点O，连接BE，DF，如图：
四边形是矩形，
，，AB=CD=6.
，
是的垂直平分线，
，，
∴.
∴，，
∴，，
∴.
．
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，利用线段垂直平分线的性质得，，分别在Rt△DEO和Rt△DBA中表示tan∠EDO得即可求得EO长，同理求出FO的长，即可得到EF长.
15．（2024·四川模拟）（1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】解：（1）
（2） ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
所以不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数值，同时根据二次根式的性质“”、负整数指数幂的性质“”、零指数幂性质“a0=1(a≠0)”，分别计算，再计算乘法，最后计算有理数的加减法运算即可；
（2）根据解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
16．（2024·四川模拟）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式
=
= ，
当 时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后计算括号外分式的除法，将各个分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；再代入x的值按实数的运算方法即可算出答案。
17．（2024·四川模拟）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦 我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】解：（1）20，72，40；
（2）等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），
补全统计图如图所示：
（3）画树状图如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
∴P（恰好是一名男生和一名女生）==
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；
C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40.
故答案为：20；72；40．
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图数出所有等可能的情况数以及一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
18．（2024·四川模拟）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）
【答案】【解答】解：过E作EF⊥MN于点F，连接EB，如图所示：
由题意可得：△MFE和△MFB为直角三角形，四边形FNDF和四边形EDAB为矩形，
∴FE=ND，EB=AD=3.5米，FN=ED=AB=1.6米.
在Rt△MFE中，∠MEF=45°，∠EFM=90°，设MF=x米，
∴MF=EF=x米，
∴FB=EF+EB=x+3.5（米）.
在Rt△MFB中，∠MBF=33°，∠BFM=90°，
∴tan∠MBF=，
∴x=tan∠MBF·(x+3.5)，
∴x≈0.65·(x+3.5)，
解得：米，
∴MN=MF+FN≈6.5+1.6=8.1≈8米．
故电池板离地面的高度约为8米.
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过E作EF⊥MN于F，连接EB，可得△MFE和△MFB为直角三角形，四边形FNDF和四边形EDAB为矩形，继而得FE=ND，EB=AD=3.5米，FN=ED=AB=1.6米.设MF=x米，分别在△MFE和△MFB中解直角三角形，即可得到x的值，再根据MN=MF+FN，即可得到MN的长.
19．（2024·四川模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（－1，n）、B（2，－1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．
【答案】（1）解：将B（2，-1）点代入反比例函数得：m=-2，
∴反比例函数为：，
将A（－1，n）代入反比例函数得：n=2，
∴A（-1，2），
将 A（－1，n）、B（2，－1）分别代入一次函数，
得：，
解得：，
∴一次函数为：y=-x+1；
（2）解：令y=-x+1中的x=0，得y=1，
∴一次函数y=-x+1，与y轴交点为：C（0，1），
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D点为（0，-1），
∴CD=2，A（-1，2）到y轴距离为1，B（2，-1）到y轴距离为2，
∴△ABD面积=△ACD面积+△BCD面积=；
（3）解：∵反比例函数中，-2＜0，
∴该反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0 ，
∴y2＞y1 .
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣对称；反比例函数的两点一垂线型
【解析】【分析】（1）将B（2，-1）点代入反比例函数算出m的值，即可得到反比例函数的解析式；再将将A（－1，n）代入反比例函数算出n的值，求得A点坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法求得一次函数解析式；
（2）令y=-x+1中的x=0，算出对应的函数值，可得点C的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到点D的坐标，然后根据△ABD面积=△ACD面积+△BCD面积便可解答；
（3）由于反比例函数比例系数-2＜0，故该反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可.
（1）解：B点代入反比例函数得：m=-2，
∴反比例函数为：，
A点代入反比例函数得：n=2，
∴A（-1，2），B（2，-1），
代入一次函数得：，
解得：，
∴一次函数为：y=-x+1，
（2）解：一次函数y=-x+1，与y轴交点为：C（0，1），
若点D与点C关于x轴对称，
则D点为（0，-1），
∵CD=2，A（-1，2）到y轴距离为1，B（2，-1）到y轴距离为2，
∴△ABD面积=△ACD面积+△BCD面积=；
（3）解：∵反比例函数，在x＜0时递增，
∴当x1＜x2＜0时，y2＞y1 ；
20．（2024·四川模拟）如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，的面积为，求的长；
（3）在（2）的条件下，E为上一点，连接交线段于点F，若，求的长．
【答案】（1）证明：连接，如图所示：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠OCA=90°，
又∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA.
∴∠BCO+∠A=90°，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠BCD+∠BCO＝90°，
∴OC⊥CD
∴CD为⊙O的切线；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，如图所示：
∴
∵，
∴.
∴CG=2，
在Rt△CGO中，，CG=2，
∴OG=1，
∵CD为⊙O的切线，
∴∠OCD=∠CGO=90°，
∵∠COG=∠DOC，
∴△COG∽△DOC，
∴ ，即，
∴.
（3）过点E作EH⊥AB于点H，连接，如图所示：
∵CG⊥AB，EH⊥AB，
∴CG//HE，
∴△FCG∽△FEH，
∴ ，
∵CG=2，OG=1，
∴HE=OG=1，
又∵OC=OE，
∴Rt△COG≌Rt△OEH（HL），
∴OH=CG=2，
∴GH=OG+OH=3，
∵，HF+GF=GH=3，
∴GF=2，
∵.
∴．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）连接．证明∠BCD+∠BCO＝90°，可得，即可得到结论；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，利用三角形的面积公式可得CG=2，利用勾股定理求得OG=1，再证明△COG∽△DOC，利用相似三角形的性质即可得到CD的长；
（3）过点E作EH⊥AB于点H，连接，证明△FCG∽△FEH，利用相似的性质可得 ，继而可得HE=2，再证明Rt△COG≌Rt△OEH，可得OH=CG=2，求得GH的长，继而可得GF的长，最后根据已知条件即可得到结论．
21．（2024·四川模拟）若实数 满足 ，则 　 　.
【答案】2020
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ，
， ，
.
故答案为：2020.
【分析】将方程转化为x2=x+1，x2-x=1，再整体代入即可求解.
22．（2024·四川模拟）从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的图形都是中心对称图形的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵在线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线这六个图形中，是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆、双曲线，共4个，
将线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，F，
列表可得：
　 A B C D E F
A 　 BA CA DA EA FA
B AB 　 CB DB EB FB
C AC BC 　 DC EC FC
D AD BD CD 　 ED FD
E AE BE CE DE 　 FE
F AF BF CF DF EF 　
总共有30种等可能的情况，其中抽取的两个都是中心对称图形的有12种，
∴得到的两个图形都是中心对称图形的概率是 ，
故答案是： .
【分析】在线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线这六个图形中，是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆、双曲线，共4个，根据无放回事件可列表或画树状图，根据概率公式可得结果.
23．（2024·四川模拟）如图，正方形与正方形的边、均在x轴上，点F在边上，反比例函数的图象经过点A、E，且，则　 　．
【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线之间的距离；正方形的性质；反比例函数的两点和原点型
【解析】【解答】连接CE，如图所示：
∵四边形ABOC和四边形EFCD是正方形，AO和CE为对角线，
∴∠BOC=∠ACD=90°，AO平分∠BOC，CE平分∠ACD，
∴∠AOC=∠ECD=45°，
∴AO//CE.
∴.
∵反比例函数图象在第一象限，
∴k=10.
故答案为：10．
【分析】连接CE，根据正方形的性质证明AO//CE，于是可根据“平行线之间的距离处处相等”得，再根据反比例函数图象的位置即可确定k的值.
24．（2024·四川模拟）在中，，，，点是直线上一点，连接，将线段绕逆时针旋转120°得到，点、分别是线段、中点，连接，则线段的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：点P在直线CD上移动时，点N的轨迹是一条直线，当MN垂直于N1N2时值最小，
如图所示：
当P和C重合时N1是CB的中点，当PA'和CD重合时，N2是PA'的中点，
∵AC=CB=4，∠ACB=120°，
∴∠CAB=∠CBA=30°，
又∵CD⊥AB，
∴CD=2，AD=BD=2，
∴AB=2AD=4，
∵M、N1分别是AC、BC中点，
∴MN1∥AB，MN1=2，DE=1
∵PA'是PA绕点P逆时针旋转120°得到的，当PA'和CD重合时，PA'=PA，∠APA'=120°，
∴∠APD=60°，
∴，
DP=AP cos60°=4×=2，
∵N2是PA'的中点，
∴PN2=2，EN2=2+2+1=5，
∵MN1∥AB，CD⊥AB，
∴MN1⊥CD，
在△MEN2和△N1EN2中，
，
∴△MEN2≌△N1EN2，
∴N2M=N2N1，
在Rt△MN2E中，，
∴，
又∵，
即，
∴．
故答案为：.
【分析】点P在直线CD上移动时，点N的轨迹是一条直线，当MN垂直于N1N2时值最小，当P和C重合时N1是CB的中点，当PA'和CD重合时，N2是PA'的中点，由等边对等角及三角形的内角和定理得∠CAB=∠CBA=30°，由含30°角直角三角形的性质得CD=2，AD=BD=2，根据要三角形的三线合一得AB=2AD=4；由三角形的中位线定理得MN1∥AB，MN1=2，DE=1，由旋转的性质得当PA'和CD重合时，PA'=PA，∠APA'=120°，则∠APD=60°，由∠APD的正弦函数求得AP=4，由∠APD的余弦函数求得DP=2；由SAS判断出△MEN2≌△N1EN2，得N2M=N2N1，在Rt△MN2E中，利用勾股定理算出N2M的长，利用等面积法可求出MN的长.
25．（2024·四川模拟）如图，等边△ABC的面积为，顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1，顺次连接△A1B1C1各边的中点得△A2B2C2，…，如此下去得△A2021B2021C2021，则△A2021B2021C2021的周长为　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵等边△ABC的面积为，
∴AB=BC，∠B=60°，
∴A1B=AB，
∴△ABC的高为AB，
∴BC AB=，则AB=BC=2，
∴△ABC的周长为6．
∵顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1，
∴△A1B1C1的周长=×6=3，
同理：△A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长=×3=，
以此类推，△AnBnCn的周长=△An-1Bn-1Cn-1的周长=，
∴△A2021B2021C2021的周长=，
故答案为：．
【分析】根据等边三角形三线合一可得A1B=AB，根据勾股定理△ABC的高为AB，结合三角形面积计算公式建立方程可算出等边三角形ABC的边长为2；根据三角形的中位线等于第三边的一半，可得后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半，根据此规律得出△AnBnCn的周长=△An-1Bn-1Cn-1的周长=，然后将n=2021代入计算可得答案.
26．（2024·四川模拟）在精准扶贫过程中，某土特产公司组织20辆汽车装运A、B、C三种土特产共150吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产品种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 10 8 6
每吨土特产获利（百元） 14 18 10
（1）设装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
【答案】解：（1）由题意得：10x+8y+6（20-x-y）=150，
整理得，，
故y与x之间的函数关系式为；
（2）由x≥3，，即可得3≤x≤6，
又∵x为正整数，
∴x=3，4，5，6．
故车辆的安排有四种方案，即：
方案一：A种3辆、B种9辆、C种8辆；
方案二：A种4辆、B种7辆、C种9辆；
方案三：A种5辆、B种5辆、C种10辆；
方案四：A种6辆、B种3辆、C种11辆；．
设此次销售利润为W百元，
W=10x×14+8（15-2x）×18+6[20-x-（15-2x）]×10=-88x+2460．
∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5，6
∴当x=3时，W最大=2196（百元）=219600万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用方案一，即A种3辆，B种9辆，C种8辆，最大利润为219600万元．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，则装运C种土特产的车辆数为（20-x-y），再根据x辆汽车运送的A种土特产的质量+y辆汽车运送的B种土特产的质量+(20-x-y)辆汽车运送的C种土特产的质量=150，列出等式，再整理成用含x的式子表示y的形式即可；
（2）由装运每种土特产的车辆都不少于3辆，结合（1）的答案，就可得到关于x的不等式组，又因x是正整数，从而可求x的取值，进而确定方案；可设此次销售利润为W百元，根据总利润等于销售x辆汽车运送的A种土特产的利润+y辆汽车运送的B种土特产的利润+(20-x-y)辆汽车运送的C种土特产的利润，建立出w关于x的函数关系式根据所得函数性质，并结合所求方案，就可确定使利润最大的方案．
27．（2024·四川模拟）如图，在四边形中，，过点D作于E，若．
（1）求证：；
（2）连接交于点，若，求DF的长．
【答案】解：（1）证明：过D作BC的垂线，交BC的延长线于点G，连接BD，
∵∠DEB=∠ABC=∠G=90°，DE=BE，
∴四边形BEDG为正方形，
∴BE=DE=DG，∠BDE=∠BDG=45°，
∵∠ADC=90°，即∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
又DE=DG，∠AED=∠G=90°，
∴△ADE≌△CDG（ASA），
∴AD=CD；
（2）∵∠ADE=30°，AD=6，
∴AE=CG=3，DE=BE==，
∵四边形BEDG为正方形，
∴BG=BE=，
BC=BG-CG=-3，
设DF=x，则EF=-x，
∵DE∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，即，
解得：x=，
即DF的长为．
【知识点】含30°角的直角三角形；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；A字型相似模型
【解析】【分析】（1）过D作BC的垂线，交BC的延长线于点G，连接BD，由有一组邻边相等且有三个内角为直角的四边形是正方形得四边形BEDG为正方形，由正方形性质得BE=DE=DG，∠BDE=∠BDG=45°，由同角的余角相等得∠ADE=∠CDG，从而利用ASA判断出△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等可得AD=CD；
（2）根据含30°角直角三角形的性质得到AE=CG=3，再利用勾股定理算出DE=BE=BG=，设DF=x，由平行于三角形一边得直线，截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△AEF∽△ABC，由相似三角形对应边成比例建立方程，可求出x的值，从而此题得解.
28．（2024·四川模拟）如图，二次函数的图象与x轴、y轴交于点、、C三点，点P是抛物线位于一象限内图象上的一点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）作点P关于直线的对称点D，求四边形面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，连接线段，将线段绕点C逆时针旋转到，连接交抛物线于点F，交直线于点G，试求当为直角三角形时点F的坐标．
【答案】解：（1）∵二次函数的图象经过点A( 1，0)、B(4，0)，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）过P作PN⊥轴交BC于N，
对于，当时，，
∴点C的坐标为(0，4)，
设直线BC的解析式为，
将点B(4，0)代入得
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为，
设P(，)，则N(，)，
∴，
∴的最大值为8，
∴四边形面积的最大值为；
（3）连接CD，DE交BC于点G，
∵P、D关于直线BC对称，
∴CP=CD，CB⊥PD，
∴∠DCB=∠PCB，
由旋转的性质得CP=CE，且∠PCE=，
∴CP=CD=CE，
设∠DCB=∠PCB=，
∴，
∴∠DGB=，
①当∠CFG=，则∠BCF=，
过F作FT⊥BC于T，过T作TN⊥轴于N，过F作FQ⊥NT并交NT延长线于Q，
∴，
∵OC=OB，
∴∠OCB=，
∴△CNT和△TQF都是等腰直角三角形，
∴△CNT△TQF，
∴，
设QF=TQ=，则NT=CN=，
∴，，
∵点F在的图象上，
∴，
解得：(舍去)，，
∴点F的坐标为(，)；
②当∠GCF=，则CF⊥BC，
过F作FI⊥轴于I，
∵∠OCB=，∠GCF=，
∴∠FCI=，
∴△FCI是等腰直角三角形，
设FI=n，则CI=n，
∴点F的坐标为(，)，
∵点F在的图象上，
∴，
解得：(舍去)，，
∴点F的坐标为(，) ．
综上，点F的坐标为(，) 或(，)．
【知识点】旋转的性质；二次函数与一次函数的综合应用；解直角三角形—边角关系；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点A( 1，0)、B(4，0)分别代入y=-x2+ax+b可得关于字母a、b的方程组，求解得出a、b的值，从而即可求出抛物线的解析式；
（2）过P作PN⊥轴交BC于N，令二次函数y=-x2+3x+4中的x=0算出对应的函数值，可得点C(0，4)，利用B、C两点的坐标，采用待定系数法求得直线BC的解析式为，根据点的坐标与图形性质，设P(，)，则N(，)，利用三角形面积公式由S△BCP=S△PCN+S△PBN建立出关于x的函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值，进而根据对称的性质即可求出四边形CDBP面积的最大值；
（3）连接CD，DE交BC于点G，根据对称以及旋转的性质求得∠DGB=；分类讨论：①当∠CFG=则∠BCF=，过F作FT⊥BC于T，过T作TN⊥轴于N，过F作FQ⊥NT并交NT延长线于Q，判断出△CNT和△TQF都是等腰直角三角形，则△CNT△TQF，由相似三角形对应边成比例及∠FCT的正切函数可得，设QF=TQ=，则NT=CN=，由点的坐标与图形性质得，，再将点F的坐标代入抛物线的解析式求解可得a的值，从而此题得解；②当∠GCF=，则CF⊥BC，过F作FI⊥轴于I，判断出△FCI是等腰直角三角形，设FI=n，则CI=n，则点F的坐标为(，)，再将点F的坐标代入抛物线的解析式求解可得n的值，可得点F的坐标，综上可得答案.
1 / 12024年四川省中考数学考前模拟预测题
1．（2024·四川模拟）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024·四川模拟）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024·四川模拟）安徽省2021年全省户籍人口7119.4万人，比上年增加36.5万人，其中7119.4万用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024·四川模拟）下列计算或运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024·四川模拟）若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·四川模拟）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：.11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　　）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13
7．（2024·四川模拟）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121.这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140
8．（2024·四川模拟）下列说法正确的是（　　）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查
C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
9．（2024·四川模拟）下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3
C．y （x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）
10．（2024·四川模拟）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列四个结论中：①a＋b＋c＞0；②a﹣b＋c＜0；③abc＞0；④5a﹣b＋c＜0，其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2024·四川模拟）分解因式： 　 　.
12．（2024·四川模拟）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为　 　.
13．（2024·四川模拟）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为　 　．
14．（2024·四川模拟）如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 　 　．
15．（2024·四川模拟）（1）计算：
（2）解不等式组：
16．（2024·四川模拟）先化简，再求值： ，其中 .
17．（2024·四川模拟）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦 我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
18．（2024·四川模拟）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）
19．（2024·四川模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（－1，n）、B（2，－1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．
20．（2024·四川模拟）如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，的面积为，求的长；
（3）在（2）的条件下，E为上一点，连接交线段于点F，若，求的长．
21．（2024·四川模拟）若实数 满足 ，则 　 　.
22．（2024·四川模拟）从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的图形都是中心对称图形的概率是　 　.
23．（2024·四川模拟）如图，正方形与正方形的边、均在x轴上，点F在边上，反比例函数的图象经过点A、E，且，则　 　．
24．（2024·四川模拟）在中，，，，点是直线上一点，连接，将线段绕逆时针旋转120°得到，点、分别是线段、中点，连接，则线段的最小值为　 　．
25．（2024·四川模拟）如图，等边△ABC的面积为，顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1，顺次连接△A1B1C1各边的中点得△A2B2C2，…，如此下去得△A2021B2021C2021，则△A2021B2021C2021的周长为　 　．
26．（2024·四川模拟）在精准扶贫过程中，某土特产公司组织20辆汽车装运A、B、C三种土特产共150吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产品种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 10 8 6
每吨土特产获利（百元） 14 18 10
（1）设装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
27．（2024·四川模拟）如图，在四边形中，，过点D作于E，若．
（1）求证：；
（2）连接交于点，若，求DF的长．
28．（2024·四川模拟）如图，二次函数的图象与x轴、y轴交于点、、C三点，点P是抛物线位于一象限内图象上的一点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）作点P关于直线的对称点D，求四边形面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，连接线段，将线段绕点C逆时针旋转到，连接交抛物线于点F，交直线于点G，试求当为直角三角形时点F的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是．
故答案为：C．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此计算即可．
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A不是轴对称图形，故不合题意；
选项B是轴对称图形，故符合题意；
选项C不是轴对称图形，故不合题意；
选项D不是轴对称图形，故不合题意.
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】7119.4万
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】A、a6÷a2＝a4，不符合题意；
B、（ 2a2）3＝ 8a6，不符合题意；
C、（a 3）（3＋a）＝a2 9，符合题意；
D、（a b）2＝a2 2ab＋b2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；平方差公式的展开式是一个二项式，用完全相同的那一项的平方减去互为相反数的那一项的平方；完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的二倍放中央，根据法则及公式即可一一判断。
5．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意知：被开方数 ，
解得： ，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式里面被开方数 即可求解．
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】将这组数据从小到大的顺序排列：10，11，11，11，13，13，15，
A．这组数据的众数为11，不符合题意；
B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，不符合题意；
C．这组数据的方差为 = ，不符合题意；
D．这组数据的中位数为11，符合题意，
故答案为：D．
【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
7．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： 出现了2次，出现的次数最多，
这组数据的众数是146个；
把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，
则中位数是 （个 .
故答案为：C.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出已知数据的众数和中位数.
8．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；
C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件.
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A.一次函数y=-2x中的a=-2＜0，y随x的增大而减小，故不符合题意.
B.一次函数y=-2x+3中的a=-2＜0，y随自变量x增大而减小，故不符合题意.
C.反比例函数y= （x＜0）中的k=2＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题意.
D.二次函数y=-x2+4x+3（x＜2），对称轴x= =2，开口向下，当x＜2时，y随x的增大而增大，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质可判断A、B；根据反比例函数的性质可判断C；根据二次函数的性质可判断D.
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①由图示知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故①错误；
②由图示知，当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故②错误；
③由图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0，
对称轴x＝﹣＜0，则b＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
所以abc＞0，故③正确；
④由图示知，当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
所以10a﹣2b+2c＜0，即5a﹣b+c＜0，故④正确．
综上所述，正解的结论有：③④，共2个．
故答案为：B．
【分析】找出抛物线上x=1的点的位置，判断出出该点函数值的正负，即可判断①；找出抛物线上x=-1的点的位置，判断出出该点函数值的正负，即可判断②；根据抛物线的开口方向判断a的正负，再结合对称轴位置判断b的正负，根据抛物线与y轴的交点判断c的正负，据此可判断③；找出抛物线上x=-3的点的位置，可得y＝9a﹣3b+c＜0，找出抛物线上x=1的点的位置，可得然后y＝a+b+c＜0，然后将两个不等式相加化简即可判断④.
11．【答案】3a（a+3b）（a-3b）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：3a（a+3b）（a-3b）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
12．【答案】
【知识点】轴对称图形；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，
根据概率公式， （轴对称图形） .
故答案为： .
【分析】利用轴对称图形的定义可知卡片中，轴对称图形有4个，一共有5张图片，再利用概率公式可求解.
13．【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于的一元二次方程有实数根，
根据题意得且，
∴且．
故答案为∶且．
【分析】利用一元二次方程根的定义和判别式的意义可得且，求出两不等式的公共部分即可．
14．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；求正切值
【解析】【解答】解：记BD与EF相交于点O，连接BE，DF，如图：
四边形是矩形，
，，AB=CD=6.
，
是的垂直平分线，
，，
∴.
∴，，
∴，，
∴.
．
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，利用线段垂直平分线的性质得，，分别在Rt△DEO和Rt△DBA中表示tan∠EDO得即可求得EO长，同理求出FO的长，即可得到EF长.
15．【答案】解：（1）
（2） ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
所以不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数值，同时根据二次根式的性质“”、负整数指数幂的性质“”、零指数幂性质“a0=1(a≠0)”，分别计算，再计算乘法，最后计算有理数的加减法运算即可；
（2）根据解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
16．【答案】解：原式
=
= ，
当 时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后计算括号外分式的除法，将各个分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；再代入x的值按实数的运算方法即可算出答案。
17．【答案】解：（1）20，72，40；
（2）等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），
补全统计图如图所示：
（3）画树状图如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
∴P（恰好是一名男生和一名女生）==
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；
C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40.
故答案为：20；72；40．
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图数出所有等可能的情况数以及一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
18．【答案】【解答】解：过E作EF⊥MN于点F，连接EB，如图所示：
由题意可得：△MFE和△MFB为直角三角形，四边形FNDF和四边形EDAB为矩形，
∴FE=ND，EB=AD=3.5米，FN=ED=AB=1.6米.
在Rt△MFE中，∠MEF=45°，∠EFM=90°，设MF=x米，
∴MF=EF=x米，
∴FB=EF+EB=x+3.5（米）.
在Rt△MFB中，∠MBF=33°，∠BFM=90°，
∴tan∠MBF=，
∴x=tan∠MBF·(x+3.5)，
∴x≈0.65·(x+3.5)，
解得：米，
∴MN=MF+FN≈6.5+1.6=8.1≈8米．
故电池板离地面的高度约为8米.
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过E作EF⊥MN于F，连接EB，可得△MFE和△MFB为直角三角形，四边形FNDF和四边形EDAB为矩形，继而得FE=ND，EB=AD=3.5米，FN=ED=AB=1.6米.设MF=x米，分别在△MFE和△MFB中解直角三角形，即可得到x的值，再根据MN=MF+FN，即可得到MN的长.
19．【答案】（1）解：将B（2，-1）点代入反比例函数得：m=-2，
∴反比例函数为：，
将A（－1，n）代入反比例函数得：n=2，
∴A（-1，2），
将 A（－1，n）、B（2，－1）分别代入一次函数，
得：，
解得：，
∴一次函数为：y=-x+1；
（2）解：令y=-x+1中的x=0，得y=1，
∴一次函数y=-x+1，与y轴交点为：C（0，1），
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D点为（0，-1），
∴CD=2，A（-1，2）到y轴距离为1，B（2，-1）到y轴距离为2，
∴△ABD面积=△ACD面积+△BCD面积=；
（3）解：∵反比例函数中，-2＜0，
∴该反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0 ，
∴y2＞y1 .
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣对称；反比例函数的两点一垂线型
【解析】【分析】（1）将B（2，-1）点代入反比例函数算出m的值，即可得到反比例函数的解析式；再将将A（－1，n）代入反比例函数算出n的值，求得A点坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法求得一次函数解析式；
（2）令y=-x+1中的x=0，算出对应的函数值，可得点C的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到点D的坐标，然后根据△ABD面积=△ACD面积+△BCD面积便可解答；
（3）由于反比例函数比例系数-2＜0，故该反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可.
（1）解：B点代入反比例函数得：m=-2，
∴反比例函数为：，
A点代入反比例函数得：n=2，
∴A（-1，2），B（2，-1），
代入一次函数得：，
解得：，
∴一次函数为：y=-x+1，
（2）解：一次函数y=-x+1，与y轴交点为：C（0，1），
若点D与点C关于x轴对称，
则D点为（0，-1），
∵CD=2，A（-1，2）到y轴距离为1，B（2，-1）到y轴距离为2，
∴△ABD面积=△ACD面积+△BCD面积=；
（3）解：∵反比例函数，在x＜0时递增，
∴当x1＜x2＜0时，y2＞y1 ；
20．【答案】（1）证明：连接，如图所示：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠OCA=90°，
又∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA.
∴∠BCO+∠A=90°，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠BCD+∠BCO＝90°，
∴OC⊥CD
∴CD为⊙O的切线；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，如图所示：
∴
∵，
∴.
∴CG=2，
在Rt△CGO中，，CG=2，
∴OG=1，
∵CD为⊙O的切线，
∴∠OCD=∠CGO=90°，
∵∠COG=∠DOC，
∴△COG∽△DOC，
∴ ，即，
∴.
（3）过点E作EH⊥AB于点H，连接，如图所示：
∵CG⊥AB，EH⊥AB，
∴CG//HE，
∴△FCG∽△FEH，
∴ ，
∵CG=2，OG=1，
∴HE=OG=1，
又∵OC=OE，
∴Rt△COG≌Rt△OEH（HL），
∴OH=CG=2，
∴GH=OG+OH=3，
∵，HF+GF=GH=3，
∴GF=2，
∵.
∴．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）连接．证明∠BCD+∠BCO＝90°，可得，即可得到结论；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，利用三角形的面积公式可得CG=2，利用勾股定理求得OG=1，再证明△COG∽△DOC，利用相似三角形的性质即可得到CD的长；
（3）过点E作EH⊥AB于点H，连接，证明△FCG∽△FEH，利用相似的性质可得 ，继而可得HE=2，再证明Rt△COG≌Rt△OEH，可得OH=CG=2，求得GH的长，继而可得GF的长，最后根据已知条件即可得到结论．
21．【答案】2020
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ，
， ，
.
故答案为：2020.
【分析】将方程转化为x2=x+1，x2-x=1，再整体代入即可求解.
22．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵在线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线这六个图形中，是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆、双曲线，共4个，
将线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，F，
列表可得：
　 A B C D E F
A 　 BA CA DA EA FA
B AB 　 CB DB EB FB
C AC BC 　 DC EC FC
D AD BD CD 　 ED FD
E AE BE CE DE 　 FE
F AF BF CF DF EF 　
总共有30种等可能的情况，其中抽取的两个都是中心对称图形的有12种，
∴得到的两个图形都是中心对称图形的概率是 ，
故答案是： .
【分析】在线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线这六个图形中，是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆、双曲线，共4个，根据无放回事件可列表或画树状图，根据概率公式可得结果.
23．【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线之间的距离；正方形的性质；反比例函数的两点和原点型
【解析】【解答】连接CE，如图所示：
∵四边形ABOC和四边形EFCD是正方形，AO和CE为对角线，
∴∠BOC=∠ACD=90°，AO平分∠BOC，CE平分∠ACD，
∴∠AOC=∠ECD=45°，
∴AO//CE.
∴.
∵反比例函数图象在第一象限，
∴k=10.
故答案为：10．
【分析】连接CE，根据正方形的性质证明AO//CE，于是可根据“平行线之间的距离处处相等”得，再根据反比例函数图象的位置即可确定k的值.
24．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：点P在直线CD上移动时，点N的轨迹是一条直线，当MN垂直于N1N2时值最小，
如图所示：
当P和C重合时N1是CB的中点，当PA'和CD重合时，N2是PA'的中点，
∵AC=CB=4，∠ACB=120°，
∴∠CAB=∠CBA=30°，
又∵CD⊥AB，
∴CD=2，AD=BD=2，
∴AB=2AD=4，
∵M、N1分别是AC、BC中点，
∴MN1∥AB，MN1=2，DE=1
∵PA'是PA绕点P逆时针旋转120°得到的，当PA'和CD重合时，PA'=PA，∠APA'=120°，
∴∠APD=60°，
∴，
DP=AP cos60°=4×=2，
∵N2是PA'的中点，
∴PN2=2，EN2=2+2+1=5，
∵MN1∥AB，CD⊥AB，
∴MN1⊥CD，
在△MEN2和△N1EN2中，
，
∴△MEN2≌△N1EN2，
∴N2M=N2N1，
在Rt△MN2E中，，
∴，
又∵，
即，
∴．
故答案为：.
【分析】点P在直线CD上移动时，点N的轨迹是一条直线，当MN垂直于N1N2时值最小，当P和C重合时N1是CB的中点，当PA'和CD重合时，N2是PA'的中点，由等边对等角及三角形的内角和定理得∠CAB=∠CBA=30°，由含30°角直角三角形的性质得CD=2，AD=BD=2，根据要三角形的三线合一得AB=2AD=4；由三角形的中位线定理得MN1∥AB，MN1=2，DE=1，由旋转的性质得当PA'和CD重合时，PA'=PA，∠APA'=120°，则∠APD=60°，由∠APD的正弦函数求得AP=4，由∠APD的余弦函数求得DP=2；由SAS判断出△MEN2≌△N1EN2，得N2M=N2N1，在Rt△MN2E中，利用勾股定理算出N2M的长，利用等面积法可求出MN的长.
25．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵等边△ABC的面积为，
∴AB=BC，∠B=60°，
∴A1B=AB，
∴△ABC的高为AB，
∴BC AB=，则AB=BC=2，
∴△ABC的周长为6．
∵顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1，
∴△A1B1C1的周长=×6=3，
同理：△A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长=×3=，
以此类推，△AnBnCn的周长=△An-1Bn-1Cn-1的周长=，
∴△A2021B2021C2021的周长=，
故答案为：．
【分析】根据等边三角形三线合一可得A1B=AB，根据勾股定理△ABC的高为AB，结合三角形面积计算公式建立方程可算出等边三角形ABC的边长为2；根据三角形的中位线等于第三边的一半，可得后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半，根据此规律得出△AnBnCn的周长=△An-1Bn-1Cn-1的周长=，然后将n=2021代入计算可得答案.
26．【答案】解：（1）由题意得：10x+8y+6（20-x-y）=150，
整理得，，
故y与x之间的函数关系式为；
（2）由x≥3，，即可得3≤x≤6，
又∵x为正整数，
∴x=3，4，5，6．
故车辆的安排有四种方案，即：
方案一：A种3辆、B种9辆、C种8辆；
方案二：A种4辆、B种7辆、C种9辆；
方案三：A种5辆、B种5辆、C种10辆；
方案四：A种6辆、B种3辆、C种11辆；．
设此次销售利润为W百元，
W=10x×14+8（15-2x）×18+6[20-x-（15-2x）]×10=-88x+2460．
∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5，6
∴当x=3时，W最大=2196（百元）=219600万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用方案一，即A种3辆，B种9辆，C种8辆，最大利润为219600万元．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，则装运C种土特产的车辆数为（20-x-y），再根据x辆汽车运送的A种土特产的质量+y辆汽车运送的B种土特产的质量+(20-x-y)辆汽车运送的C种土特产的质量=150，列出等式，再整理成用含x的式子表示y的形式即可；
（2）由装运每种土特产的车辆都不少于3辆，结合（1）的答案，就可得到关于x的不等式组，又因x是正整数，从而可求x的取值，进而确定方案；可设此次销售利润为W百元，根据总利润等于销售x辆汽车运送的A种土特产的利润+y辆汽车运送的B种土特产的利润+(20-x-y)辆汽车运送的C种土特产的利润，建立出w关于x的函数关系式根据所得函数性质，并结合所求方案，就可确定使利润最大的方案．
27．【答案】解：（1）证明：过D作BC的垂线，交BC的延长线于点G，连接BD，
∵∠DEB=∠ABC=∠G=90°，DE=BE，
∴四边形BEDG为正方形，
∴BE=DE=DG，∠BDE=∠BDG=45°，
∵∠ADC=90°，即∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
又DE=DG，∠AED=∠G=90°，
∴△ADE≌△CDG（ASA），
∴AD=CD；
（2）∵∠ADE=30°，AD=6，
∴AE=CG=3，DE=BE==，
∵四边形BEDG为正方形，
∴BG=BE=，
BC=BG-CG=-3，
设DF=x，则EF=-x，
∵DE∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，即，
解得：x=，
即DF的长为．
【知识点】含30°角的直角三角形；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；A字型相似模型
【解析】【分析】（1）过D作BC的垂线，交BC的延长线于点G，连接BD，由有一组邻边相等且有三个内角为直角的四边形是正方形得四边形BEDG为正方形，由正方形性质得BE=DE=DG，∠BDE=∠BDG=45°，由同角的余角相等得∠ADE=∠CDG，从而利用ASA判断出△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等可得AD=CD；
（2）根据含30°角直角三角形的性质得到AE=CG=3，再利用勾股定理算出DE=BE=BG=，设DF=x，由平行于三角形一边得直线，截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△AEF∽△ABC，由相似三角形对应边成比例建立方程，可求出x的值，从而此题得解.
28．【答案】解：（1）∵二次函数的图象经过点A( 1，0)、B(4，0)，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）过P作PN⊥轴交BC于N，
对于，当时，，
∴点C的坐标为(0，4)，
设直线BC的解析式为，
将点B(4，0)代入得
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为，
设P(，)，则N(，)，
∴，
∴的最大值为8，
∴四边形面积的最大值为；
（3）连接CD，DE交BC于点G，
∵P、D关于直线BC对称，
∴CP=CD，CB⊥PD，
∴∠DCB=∠PCB，
由旋转的性质得CP=CE，且∠PCE=，
∴CP=CD=CE，
设∠DCB=∠PCB=，
∴，
∴∠DGB=，
①当∠CFG=，则∠BCF=，
过F作FT⊥BC于T，过T作TN⊥轴于N，过F作FQ⊥NT并交NT延长线于Q，
∴，
∵OC=OB，
∴∠OCB=，
∴△CNT和△TQF都是等腰直角三角形，
∴△CNT△TQF，
∴，
设QF=TQ=，则NT=CN=，
∴，，
∵点F在的图象上，
∴，
解得：(舍去)，，
∴点F的坐标为(，)；
②当∠GCF=，则CF⊥BC，
过F作FI⊥轴于I，
∵∠OCB=，∠GCF=，
∴∠FCI=，
∴△FCI是等腰直角三角形，
设FI=n，则CI=n，
∴点F的坐标为(，)，
∵点F在的图象上，
∴，
解得：(舍去)，，
∴点F的坐标为(，) ．
综上，点F的坐标为(，) 或(，)．
【知识点】旋转的性质；二次函数与一次函数的综合应用；解直角三角形—边角关系；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点A( 1，0)、B(4，0)分别代入y=-x2+ax+b可得关于字母a、b的方程组，求解得出a、b的值，从而即可求出抛物线的解析式；
（2）过P作PN⊥轴交BC于N，令二次函数y=-x2+3x+4中的x=0算出对应的函数值，可得点C(0，4)，利用B、C两点的坐标，采用待定系数法求得直线BC的解析式为，根据点的坐标与图形性质，设P(，)，则N(，)，利用三角形面积公式由S△BCP=S△PCN+S△PBN建立出关于x的函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值，进而根据对称的性质即可求出四边形CDBP面积的最大值；
（3）连接CD，DE交BC于点G，根据对称以及旋转的性质求得∠DGB=；分类讨论：①当∠CFG=则∠BCF=，过F作FT⊥BC于T，过T作TN⊥轴于N，过F作FQ⊥NT并交NT延长线于Q，判断出△CNT和△TQF都是等腰直角三角形，则△CNT△TQF，由相似三角形对应边成比例及∠FCT的正切函数可得，设QF=TQ=，则NT=CN=，由点的坐标与图形性质得，，再将点F的坐标代入抛物线的解析式求解可得a的值，从而此题得解；②当∠GCF=，则CF⊥BC，过F作FI⊥轴于I，判断出△FCI是等腰直角三角形，设FI=n，则CI=n，则点F的坐标为(，)，再将点F的坐标代入抛物线的解析式求解可得n的值，可得点F的坐标，综上可得答案.
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