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期中评价试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下面各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
4．如图，在中，若，则（ ）
A．110° B．100° C．70° D．140°
5．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ）

A．BC∥AD B．BC=AD C．AB=CD D．∠A+∠B=180°
6．如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．6
7．已知菱形ABCD的对角线AC＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积是（　　）．
A． B．4 C． D．8
8．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（ ）
A．10 B．10或 C． D．或
9．若成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．已知：213．在Rt△ABC中，已知两边长度分别为3和4，那么第三边的长度为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为 ．

15．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则的值为 ．
16．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作分别交AB，BC于E，F两点，，则EF的长为 ．
17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数.
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：．
20．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24．
(1)求对角线BD的长；
(2)求菱形ABCD的面积．
21．小果同学在学习了矩形和菱形之后，发现他们的性质既有关联也有不同，为了更好的掌握相关知识，进行了以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与证明：
(1)（尺规作图）在菱形中，交于点O．在右侧作，在上截取，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是矩形．
22．如图1，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边上．
(1)求证：；
(2)如图2，过点作，垂足为点O，交线段于点，连接，若，，求的长．
23．人教版数学八年级下册教材的数学活动-----折纸，引起许多同学的兴趣．我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学的奥秘．
(1)如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；以为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕上的点N处，把纸片展平；连接．观察图1中和，猜想这三个角的关系，并说明理由；
(2)如图2，M为矩形纸片的边上的一点，连结，在上取一点P，折叠纸片，使B，P重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B、P分别落在上，展平纸片得到折痕l ， 折痕l与交于点O， 点B、P的对应点分别为G、N，连接．证明：；
(3)如图3，矩形纸片中，， 点P是边上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边有交点，直接写出的取值范围．
参考答案
1．C
本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，同时满足以上条件的二次根式是最简二次根式，据此逐项判断即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
解：、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不合题意；
、被开方数是小数，不是最简二次根式，该选项不合题意；
、是最简二次根式，该选项符合题意；
、，不是最简二次根式，该选项不合题意．
故选：．
2．D
本题考查二次根式的加减乘除运算，根据运算法则逐项计算，即可得出答案．
解：A．，计算错误，不合题意；
B．，计算错误，不合题意；
C．，计算错误，不合题意；
D．，计算正确，符合题意；
故选D．
3．A
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度，故此选项符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意．
故选：A．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．A
本题考查了平行四边形的对角相等和平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形对角相等的性质和平行线的性质解答即可．
解：四边形是平行四边形，
，
又，
，
故选A．
5．B
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
解：根据平行四边形的判定，
A、AB∥CD，BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形；
C、AB∥CD，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形；
D、AB∥CD，由∠A+∠B=180°，∴BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形；
B、添加BC=AD，则不能判定是平行四边形．
故选：B．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
6．A
本题主要考查了矩形的性质，根据矩形的对角线互相平分且相等进行解答即可．
解：∵在矩形中，对角线，交于点O，
∴，，
∵，
∴．
故选：A．
7．B
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
解：∵菱形ABCD中，
AC=2，BD=4
∴菱形ABCD的面积
S==
故选：B．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
8．B
本题主要考查勾股定理，题目中没有说明两条边是否包含斜边，因此需分边长为8的边是直角和斜边两种情况，利用勾股定理分别求解．
解：当边长为8的边是直角边时，
第三边为斜边，边长为：；
当边长为8的边是斜边时，
第三边为直角边，边长为：；
因此第三边的长是10或，
故选B．
9．D
根据形如的式子叫作二次根式．本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键．
根据成立，
故，
解得，
故选D．
10．C
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．连接并延长交于，连接，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．
解：连接并延长交于，连接，
四边形是矩形，
，，
，分别是边，的中点，，，
，，
，
在与中，
，
，，
，
，
点是的中点，是的中点，
，
故选：C．
11．
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案．
解：代数式有意义，
故答案为：
12．4
利用二次根式的意义、绝对值的意义化简．
解：∵2＜x＜4
∴x-1＞0
∴x-5＜0
∴
∴．
本题考查二次根式与绝对值的化简，需要熟练掌握．
13．5或/或5
分两种情况：若4为直角边和若4为斜边，然后勾股定理，即可求解．
解：若4为直角边，可得3为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为＝5；
若4为斜边，3和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为＝，
则第三边长为5或．
故答案为：5或．
本题主要考查了勾股定理，能够利用分类讨论思想是解题的关键．
14．4
根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．
∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解．
15．9
本题考查了勾股定理和完全平方公式的应用．结合题意，表示出，，求出，然后利用，进而求解即可．
解：∵大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，
∴，
∴
∴
∴
∴（负值舍去）．
故答案为：9．
16．
由正方形的性质可知，，，．由题意可得出，即得出，从而可证明(ASA)，得出，进而得出，最后由勾股定理即可求出EF的长．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，,
∴．
∵，
∴,
∴，
∴在和中
∴(ASA)，
∴，
∴，即，
∴在Rt中，．
故答案为：.
本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理．根据正方形的性质找出使三角形全等的条件是解题关键．
17．15°
试题分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．
解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案为15．
18．(1)
(2)
（1）化为最简二次根式，并去括号合并即可；
（2）把除法转化为乘法，然后根据二次根式的乘法法则计算．
（1）原式
（2）原式
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
19．见解析
本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形，
．
20．(1)6
(2)
（1）由菱形的性质知AB=AD，又∠BAD＝60°，可知是等边三角形，推出，即可求解；
（2）由菱形的对角线互相垂直且平分，求出OB，利用勾股定理由出AO，进而求出AC，根据菱形面积为对角线乘积的一半，即可求解．
（1）解：菱形ABCD的周长为24，
，
又∠BAD＝60°，
是等边三角形，
，
故对角线BD的长为6；
（2）解：由菱形的性质可知，对角线AC与BD互相垂直且平分，
，，
又，
，
，
菱形ABCD的面积，
故菱形ABCD的面积是．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了菱形的性质，矩形的判定，作一个角等于已知角，熟练掌握以上知识是解题的关键；
（1）根据题意用尺规在右侧作，在上截取，连接，即可求解．
（2）根据菱形的性质，先证明四边形是平行四边形，再根据即可证明．
（1）解：如图所示，
（2）证明：四边形是菱形，
，．
．
，
．
，
．
四边形是平行四边形，
．
四边形是矩形．
22．(1)见解析
(2)
本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质：
（1）连接，利用等腰三角形的性质证明，求出，利用勾股定理即可得出结论；
（2）连接； 根据等腰直角三角形的性质易证垂直平分线段，设，则，利用勾股定理即可求解．
（1）证明：连接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵
∴，即；
在中，，
∵，，
∴；
（2）解：如图，连接；
∵是等腰直角三角形，，，
∴，
∴垂直平分线段，
∴；
设，则，
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
即，
解得；
∴的长为．
23．(1)，见解析
(2)见解析
(3)
本题考查了折叠的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，作出正确辅助线是解题的关键．
（1）利用折叠的性质，可得是等边三角形，即可得到，即可证明；
（2）连接，证明，可得，即可求得，即可解答；
（3）当F、D重合时，的值最小，当E、B重合时，的值最大，利用折叠的性质和勾股定理即可解答．
（1）解：
理由如下：
由折叠可知：直线是线段的垂直平分线，
，
对折至，折痕为，
，，
，
是等边三角形，
，
∴，
∵四边形为矩形，
，
，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵四边形是矩形，是折痕，
，
∴，
由折叠的性质可知，，，
在和中，
，
，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（3）解： 如图，当F、D重合时，的值最小，
根据折叠的性质知：，
在中，，
则，
此时的最小值为；
如图，当E、B重合时，的值最大，
根据折叠的性质知：，即的最大值为4．
综上，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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