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期中评价试题 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．在，﹣π，，3.1415926，﹣，0.66666…，0.303003…（每两个3之间多一个0）中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．估算的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
4．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．50 C．35 D．70
8．如图，直线分别与直线相交于点，已知平分交直线于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形的面积为3，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
10．下列语句：
①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②在平移过程中，对应线段一定是平行的；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中是真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．如下图，直线与相交于点，若，则的度数为 ．
13．若，则的平方根为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是 ．
15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别落在M，N的位置上，与的交点为G，若，则 ．
16．如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)．

三、解答题
17．计算下列各题：
(1)|；
(2)．
18．完成下列证明：
已知：，，求证：．
证明：（______），
又,
（_______），
∥_______（______），
_______（______），
又，
（______），
（______）．
19．如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、．
(1)作出平移后的；
(2)连接、，线段、之间的关系是______；
(3)画格点，使得直线；
(4)在上找一点，使得写出的面积是．
20．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
21．（1）已知．
①如图1，求证：；
②如图2，为，之间一点，连接，，平分，平分，，求，之间的数量关系；
（2）如图3，若与交于点，平分，平分，，，则______．
22．如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于B，轴于C，，且a，b满足．
(1)直接写出点A，B，C的坐标
(2)如图1，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，设运动时间为t，当时，求t的值；
(3)如图2，将线段平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接交y轴于点P，当时，求点N的坐标．
参考答案
1．B
根据无理数是无限不循环小数可得答案
解：，
在，﹣π，，3.1415926，﹣，0.66666…，0.303003…（每两个3之间多一个0）中，无理数有，，0.303003…（每两个3之间多一个0），共3个
故选：B ．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2．C
本题主要考查了同位角的定义，根据同位角的定义逐一判断即可，熟练掌握同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角是解决此题的关键．
解：A、和是同位角，故此选项不符合题意；
B、和是同位角，故此选项不符合题意；
C、和不是同位角，故此选项符合题意；
D、和是同位角，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．B
本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是关键．
根据进行判定即可．
解：∵，即，
∴，
故选：B ．
4．D
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于熟练掌握两直线平行内错角相等以及过拐角作平行的技巧．
过点作，根据平行线的性质即可推出，，从而求得的度数．
解：过点向左作，
直线，
，
，，
又，
，
，
故选：D．
5．D
本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可．
解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：D．
6．B
根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3，y=-2，代入求出，根据立方根的性质即可得到答案．
∵，且，
∴x-3=0，y+2=0，
∴x=3，y=-2，
∴，
∵-8的立方根是-2，
∴yx的立方根是-2，
故选：B．
此题考查算术平方根的非负性、平方的非负性，求一个数的立方根，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x、y的值是解题的关键．
7．B
先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=5，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．
解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，
∴AC=DF，AD=CF=5，
∴四边形ACFD的面积=CF AB=5×10=50，
即阴影部分的面积为50．
故选：B．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
8．A
本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义以及邻补角等知识，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，利用补角的定义即可得出答案．
解：如下图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
9．C
本题考查的是勾股定理，考查实数与数轴，根据题意得出正方形的边长是解题的关键．
根据已知条件求出正方形的边长再确定点所表示的数即可．
解：∵正方形的面积为3，
∴正方形的边长为，
∵是数轴上表示的点，
∴点表示的数是．
故选：C．
10．A
本题考查了真假命题的判定，掌握平行线，图形平移，三线八角，垂线等知识是关键．
根据平行线定义、性质，图形平移，三线八角，垂线等知识进行判定即可求解．
解：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，故原命题是假命题；
②在平移过程中，对应线段平行或重合，故原命题是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题；
④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；
∴真命题有④，共1个，
故选：A ．
11．
本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．
解：的相反数是，
故答案为：．
12．/145度
本题考查求角度，涉及对顶角相等、邻补角求角度等知识，如图所示，由题中条件得到，再有邻补角求解即可得到答案，数形结合找准各个角度之间的关系是解决问题的关键．
解：如图所示，，，
，
，
，
故答案为：．
13．
本题考查算术平方根和绝对值的非负性、求一个数的平方根．首先根据算术平方根具有非负性，以及任意一个数的绝对值都是非负数，求出的大小，然后代入求解即可．
解：，
，，
，，
，
的平方根为．
故答案为：．
14．
由将线段向右平移4个单位长度，可得点A向右边平移了4个单位与C对应，再利用“右移加”即可得到答案．
解：∵将线段向右平移4个单位长度，
∴点A向右边平移了4个单位与C对应，
∴ 即
故答案为：
本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解本题的关键．
15．/16度
先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，所以，接着利用互补计算出，然后计算．
解：由题意，，
，，
由折叠性质，得，
，
，
．
故答案为：．
16．①③④
由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的性质可判断②，如图，延长EG交AB于K, 先求解∠KEG=45°, 从而可判断③④，于是可得答案．
解：由题意得：
∠GEF=60°,∠GFE=30°,∠EGF=90°=∠MPN,∠PMN=∠PNM=45°,
∴∠MPG=∠EGP=90°,
∴EGPM, 故①符合题意；
∵∠EFG=30°,
∴∠EFN=180° 30°=150°, 故②不符合题意；
如图，延长FG交AB于K,

∵ABCD,
∴∠GKE=∠PNM=45°,
∴∠KEG=90° 45°=45°,
∴∠BEF=180° 45° 60°=75°, ∠AEG=∠PMN=45°, 故③④符合题意；
综上：符合题意的有①③④
故答案为：①③④．
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角板中角度计算问题，掌握以上基础知识是解本题的关键．
17．(1)7
(2)
本题主要考查了实数的混合运算，
（1）先算乘方，并去绝对值，再算乘法，后算加减，即可解答；
（2）先根据平方根和立方根的性质化简各式，然后再进行计算即可解答．
（1）解：原式
；
（2）解：原式，
．
18．对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键．求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
证明：（对顶角相等），
又,
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行．
19．(1)见解析
(2)平行且相等
(3)见解析
(4)见解析
本题考查作图——平移变换，平移的性质，平行线的性质，利用数形结合的思想是解题关键．
（1）由点和点的位置可确定平移方式为“向右平移个格，向下平移个格”，即可确定、点平移后的对应点、，最后顺次连接、、三点即可；
（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行且相等即可求解；
（3）将向上平移过点，即可得到点；
（4）找到格点，过格点作的平行线交于点，则点即为所求．
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，连接、，
由图可知，线段、之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）如图，点即为所求；
（4）如图，点即为所求．
20．(1)，理由见解析
(2)
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
（1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明；
（2）先由平行线的性质得到，，再证明，结合进行求解即可．
（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
21．（1）①见解析；②；（2）
本题考查了平行线的性质，角平分线性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质是解题的关键．
（1）根据，得到，再根据三角形外角的性质得，即得证；
（2）过点作，由，得，由平行线的性质得，，结合角平分线性质得，，利用三角形外角性质得，结合，以及三角形内角和定理，利用等量代换，即可得解；
（3）延长交于点，由角平分线性质得，，，由是的外角，是的外角，得，，，利用等量代换，结合已知，，以及三角形内角和定理，即可得解；
解：（1）① 如图，
，
，
，
，
② 如图，过点作，
，，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
又 ，
，
，即．
（2）如图，延长交于点，
平分，平分，
，，
是的外角，是的外角，
，
，
，
，
，，
，
，
．
故．
22．(1)，，；
(2)或；
(3)．
本题考查平面直角坐标系中的点坐标，三角形面积计算以及图形平移相关知识，解题的关键是利用非负数性质求点坐标，根据三角形面积公式列方程求解，结合平移性质找坐标关系．
（1）根据非负数的性质求出的值，进而得到点的坐标；
（2）分别表示出和的面积，根据面积相等列方程求解；
（3）设出平移距离，根据平移性质得到相关点坐标，再结合建立方程求出平移距离，从而得到点N的坐标．
（1）解：由题意可得： 且。
解得，，
轴于轴于，
；
（2）解：时，，，
∴，，
∴，
，
当时，，
∴或，
∴或；
（3）解：设，其中，
由平移可知，
若在第二象限，作轴于，连，
∴，，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
同理．若在第三象限，，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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