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2024学年第二学期台州市山海协作体期中联考
高一年级数学学科参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
B
D
A
◇
A
B
C
B
二、选择题（本大题共3小题，
每小题6分，共18分)
题号
9
10
11
答案
CD
BD
AC
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.
13.
12W2
14.
[]
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15.(体题13分)(1)由题意可得=9+4=3，l=+4=5,
4分
则a,b夹角的余弦值cosi,万=
ab
--3+4V6
513×√565
7分
(2)由题意可得2a-b=2(3,2)-（-1,2)=(7,2)
10分
则2a-=V49+4=53
13分
16.(本题15分)
(1)z=m+i
2分
(m+i01+3i)=(m-3)+(3m+1)i
5分
∴.m=3
7分
(23,=a+i0-a+1_3a-1+a+3
11分
2
10
3a-1>0
、1
.a
3
15分
a+3>0
第1页共4页
17.(本题15分)
证明：(I)连接AC交BD于O,连接OG
因G的FC中点，
..AF∥OG
4分
又OGc面BDG,AF丈面BDG,.
.AF/面BDG.
7分
(2):面ABCD为平行四边形，AB∥CD
又CDC面CDEF,AB丈面CDEF
.AB∥面CDEF
11分
又AB/C面ABEF,面CDEF∩面ABEF=EF
.AB//EF.
15分
18.(本题17分)
解：①)sinA.)=cosA
6
5
2
EsinA-cos A=cos4
anA=5A=刀
5分
(2)b2+c2-bc=4
b+cy
.(b+c)2=4+3bc≤4+3(
.(b+c)2≤16
∴.b+c≤4
∴.b+c的最大值为4，当且仅当b=c时取到.
10分
3),B+C=
3
C=
3
0I6
2
0
3π-B<
2
2R=
13分
sinA√3
第2页共4页
.b2+c2=
smB+mB+)
=41-cos2B
2
1-cos(2B+
3
2
2
42,
33
2cos2B-V3
-sin 2B)
2
4
=
in(2B-)
3
6
<2B-<5
6
66
1
17分
19.(本题17分)
:(1)AO=AB+BO=AB+ABC=AB+(AC-AB)=(1-2)AB+2AC
亚-A0=30,》西+ac
3分
:M,P,N三点共线
.AP =tAM+(1-t)AN tmAB+(1-1)nAC
tm=
31-元)
31-)
7
7m
32
(1-t)n=
7
0-0=
7n
消去，得12+2-7
7分
m n 3
(2)∠BAP=,∠CAP=T-a
2
.cosa =2..
cosa
1
.cos()1..
2sin a
10分
第3页共4页绝密★考试结束前
2024学年第二学期台州市山海协作体期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效
4.考生结束后，只需上交答题纸
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正
确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.复数z=2-3i的虚部为
()
A.3
B.-3
C.3i
D.-3i
2.已知a,b为单位向量，且2a-=√3，则a,b的夹角为()
A.或5江
B.君
C.可或2
D.Z
66
3
3.在△1BC中，AB=7,BC=3,∠ACB=名r,则AMBC的面积为()
3
153
15v3
15
A.
15
B.
C.
D.
4
2
4
4.一个腰长为2的等腰直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转
,形成的几何体的体积为
()
A.
B.交
C
2π
D.
2
3
5.已知日=4，月=3，a乃=-12，则向量万在a方向上的投影向量为()
3
A.--a
B.-3万
C.-46
D.--d
4
3
6.如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是R的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥（以圆
柱的上底面为底面，下底面圆心为顶项点)剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个
几何体，截得左边几何体的截面面积为S,,截得半球的截面面积为S2,则()
高一数学学科试题第1页（共4页）
A.SB.S=S,
C.S>S2
D.S,与S,的大小关系不确定
7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,A=30°，b=x,则()
A.当x=√2时，B=45
B.当x>1时，△ABC有两个解
C.当0D.对一切x>0,△ABC都有解
8.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，P为AC的中点，
C
则三棱锥P-AC,B的外接球表面积()
5
11
A.
2
B.
4
D:
13
C.3π
D.4π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量ā=(-2,1)，b=(-1,t),则下列说法不正确的是()
A.若a⊥b,则t的值为-2
B.若ab,则t的值为
C.若0D.若(a+⊥(a-,则a+=a-
10.设复数z在复平面内对应的点为Z,任意复数z都可以表示为三角形式r(cos0+isin),其中r为
复数z的模，0是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角（也被称为z的辐角）.利
用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现
[v(cosO+isin)]=r(cos n0+isin ne0(neN),我们称这个结论为棣莫佛定理，根据以上信息，若
复数z满足z5=32,则z可能的取值为()
A.2(cos+isin)
2π
B.2(cos
2)
+isin
10
10
5
C.2(coss
6π
D.2(cos
+isin
6
5
5
高一数学学科试题第2页（共4页）

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