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浙江省衢州市江山、龙游、柯城2025年第一次模拟考试数学试卷
1．（2025·衢州模拟）下列四个数中，最小的数是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．5
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：将-2，-1，0，5从小到大排列为-2<-1<0<5，所以最小的数是-2.
故答案为：A.
【分析】先将四个数从小到大排列，再找出最小的数.
2．（2025·衢州模拟）计算：（　　）
A． B．3a C． D．3
【答案】C
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】利用同分母分式相减法则计算.
3．（2025·衢州模拟）如图，点是正方形网格中的格点，点是以为圆心的圆与网格线的交点，直线经过点与点，则点关于直线的对称点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵PP4被直线m垂直平分，
∴关于直线的对称点是P4.
故答案为：D.
【分析】根据“关于一条直线对称的两个点的连线被这条直线垂直平分”求解.
4．（2025·衢州模拟）某高速路段上的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的九辆机动车速度，数据如下（单位：千米／时）：100，96，86，77，96，93，108，96，95.这组数据的中位数是（　　）
A．96.5 B．96 C．95.5 D．94.5
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：77，86，93，95，96，96，96，100，108，所以中位数为.
故答案为：B.
【分析】先将数据从小到大排列，再求中位数.
5．（2025·衢州模拟）如图，在平面直角坐标系中，线段与线段AB是位似图形，位似中心为点.已知点的坐标分别为.若，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵ 线段与线段AB是位似图形，位似中心为点 ，
∴OA'：OA=OB'：OB=A'B'：AB，
∵ 点的坐标分别为，
∴A'B'=4-2=2.
又，
∴OA'：OA=OB'：OB=A'B'：AB=2：3，
∴A的横坐标为2，纵坐标为3.
即A（3，）.
故答案为：A.
【分析】先根据位似图形的性质，列出比例式，再求出A'B'，结合AB=3求出位似比，再求出A点的坐标.
6．（2025·衢州模拟）因式分解：（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式分解因式.
7．（2025·衢州模拟）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　）
A．-16 B．-4 C．4 D．16
【答案】C
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴（-4）2-4m=0，解得：m=4.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，列出关于m的方程求解.
8．（2025·衢州模拟）如图，是人字形钢架屋顶示意图（部分），其中，，且，则DF的长为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—含30°角直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，，，
∴AE=BE=DE=4，
∵，
∴，
∴，解得：BF=.
又BE=DE，，
∴DF=BF=.
故答案为：B.
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质求得AE=BE=DE=4，再余弦求得BF，然后利用等腰三角形三线合一求得DF.
9．（2025·衢州模拟）已知是一个正数，点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 点都在反比例函数的图象上，
∴
解得：
∵是一个正数，
∴
∴中最小，只有A符合.
故答案为：A.
【分析】先分别求得三个自变量的值，再根据a的符号来确定三个自变量的符号，然后利用排除法求解.
10．（2025·衢州模拟）如图，在矩形ABCD中，点是对角线AC上一点，过点作分别交AD于F，BC于，连结BE，DE.记的面积为，则四边形BEDC的面积为（　　）
A． B．2s C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥AC于点N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM与△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴BM=DN，
∵，
∴，
∴四边形BEDC的面积为2s.
故答案为：B.
【分析】先利用矩形的性质，证明△ABM≌△CDN，再根据全等三角形的性质，得出BM=DN，再利用三角形面积公式求解，从而求得四边形BEDC的面积.
11．（2025·衢州模拟）二次根式 中，a的取值范围是　 　．
【答案】a≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，a﹣1≥0，
解得，a≥1，
故答案为：a≥1．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
12．（2025·衢州模拟）如图，转盘的白色扇形和灰色扇形的圆心角分别为和.让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是　 　.
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵ 转盘的白色扇形和灰色扇形的圆心角分别为和，
∴转动一次，指针落在白色区域的概率为.
故答案为：.
【分析】利用概率公式求解.
13．（2025·衢州模拟）不等式的解是　 　.
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
去分母，得2x+3>4，
移项，得2x>4-3，
合并同类项，得2x>1，
即x>.
故答案为：.
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1求解.
14．（2025·衢州模拟）如图，直线BC与相切于点C，点A在上，AB⊥BC于点B.若AB=3，BC=6，则的半径为　 　cm.
【答案】
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连结OA，OC，过点A作AD⊥OC于点D，设的半径为r，
∵直线BC与相切于点C，
∴BC⊥OC，
∵AB⊥BC于点B ，
∴四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，AD=BC=6，
∴OD=r-3，
∵OA2=DA2+OD2，
∴r2=62+(r-3)2，解得：r=.
故答案为：.
【分析】先证明四边形ABCD是矩形，再利用勾股定理，得到关于r的方程求解.
15．（2025·衢州模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是　 　.
【答案】5
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，解得：.
故答案为：5.
【分析】根据方程组解的意义，将解代入方程组，转化为关于字母参数的方程求解.
16．（2025·衢州模拟）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（，和中间一个小正方形EFGH组成，连接并延长DF，交于点.若，
（1）比较线段大小：DF　 　DC.（填写“＞”“＝”“＜”）
（2）的值等于　 　.
【答案】（1）=
（2）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵FM=MB，
∴∠MFB=∠MBF=∠EFN，
∵∠MBF+∠FBC=90°，
∠EFN+∠DFC=90°，
∴∠FBC=∠DFC.
∵△ABC≌△CDG，
∴∠FBC=∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC.
故答案为：=.
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=x，MB=y，
∵DM2=AD2+AM2，
∴（x+y）2=x2+(x-y)2.解得：x2=4xy.
∵x>0，
∴x=4y，
∴.
故答案为：.
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质以及对顶角相等，证明∠FBC=∠DFC，再结合等角的余角相等，证得∠FBC=∠DFC，然后利用全等三角形的性质证得∠FBC=∠DFC=∠DCF，再利用等角对等边可得DF=DC；
（2）先用x、y表示出AM，DM，再利用勾股定理求得x与y的关系，然后求得．
17．（2025·衢州模拟）计算：.
【答案】解：
=
=1+2
=3
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算负整数指数幂、立方根、绝对值，再计算加减.
18．（2025·衢州模拟）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
=
=
当m=－1，时，
原式=
=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式与单项式乘以多项式展开，再合并同类项，化为最简，再代入求值.
19．（2025·衢州模拟）如图，在中，是内一点，连结CD，将线段CD绕点逆时针旋转到CE，使，连结.
（1）求证：.
（2）当时，求与的度数和.
【答案】（1）解：∵∠DCE=∠ACB，
∴∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
（2）解：∵∠CBA=60°，CA=CB，
∴△CAB是等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE＋∠BAD=∠CAD＋∠BAD=∠CAB=60°.
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用等式性质证得∠ACD=∠BCE，再利用SAS证明；
（2）先证明△CAB是等边三角形，求得∠CAB=60°，再根据全等三角形的性质证得∠CAD=∠CBE，然后利用两角之和求得∠CBE＋∠BAD.
20．（2025·衢州模拟）某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛，并把随机抽取的若干八年级学生的竞赛成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计表和统计图.
组别 成绩（分） 频数
2
14
10
（1）写出a，b的值，并补全频数直方图.
（2）求扇形统计图中，组所对应的圆心角度数.
（3）该校八年级共有480人，根据统计信息，估计该校八年级学生的竞赛成绩在组的人数.
【答案】（1）a=4，b=20.
补全条形统计图如下：
（2）解：.
∴组所对应的圆心角度数为14.4°.
（3）解：0.4×480=192（人），
∴ 估计该校八年级学生的竞赛成绩在组的人数为192人.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）班级总人数为10÷20%=30，
∴b=50×40%=20，
∴a=50-2-14-20-10=4.
补全条形统计图如下：
【分析】（1）根据这一组的人数与所占百分比，可求得班级总人数，再根据这一组所占的百分比求得这一组的人数，然后利用求得班级总人数减去其他各组人数求得这一组人数，再补全条形统计图；
（2）根据A组的频数除以总数乘360度即可；
（3）根据D组所占百分比乘以八年级总人数即可.
21．（2025·衢州模拟）尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图.已知：在四边形ABCD中，，用尺规作图作的角平分线.下面是两位同学的对话：
小衢 我会用八年级上册《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺规作图法. 小柯 我想到了新方法：如图所示，以为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点，连结AE，那么AE就是的角平分线；同理，以为圆心，CB长为半径画弧，交CD于点，连结BF，那么BF就是的角平分线.
依据小柯的“新方法”解答下列问题.
（1）说明AE是的角平分线的理由.
（2）若，垂足为，当时，求EF的长.
【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠BAE．
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴AE平分∠BAD．
（2）解：∵AE⊥BF，
∴∠AOB＝90°，
∴∠EAB+∠FBA＝90°，
∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，
∴∠DAB＝2∠EAB，∠ABC＝2∠FBA，
∴∠DAB+∠ABC＝2（∠EAB+∠FBA）＝180°，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，
∴EF＝DE+CF﹣CD＝6+6-8＝4．
【知识点】平行四边形的判定与性质；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质证得∠AED＝∠BAE，再根据等边对等角证得∠DAE＝∠DEA，从而可证得结论成立；
（2）先根据垂直的意义，得出∠AOB＝90°，再根据直角三角形两个锐角互余，得出∠EAB+∠FBA＝90°，从而可证得同旁内角互补，得证AD∥BC，再根据两组对边分别平行，证得四边形ABCD为平行四边形，再利用平行四边形的性质求得EF.
22．（2025·衢州模拟）某科技公司在机器人展厅内的展台上举办了甲、乙两款机器人的表演、慢跑展示活动，展台的总长度是70米，如图1所示.甲机器人先从起点出发，匀速慢跑，到达指定的表演点后开始表演，表演结束后，立刻按原来速度继续向前慢跑，直到终点结束；乙机器人的起点在甲机器人起点前7米处，与甲机器人同时开始慢跑，一直前行，直到终点结束.已知甲、乙两款机器人距离甲机器人起点的距离y（米）与时间（秒）之间的函数关系如图2所示.
（1）求甲、乙两款机器人各自的慢跑速度及甲机器人表演的时长.
（2）求当甲、乙两款机器人相遇时，相遇点离展示台终点的距离.
【答案】（1）解：甲机器人速度：30÷6=5（米/秒），
乙机器人速度：（70-7）÷18=3.5（米/秒），
甲机器人表演的时长为18-70÷5=18-14=4秒.
（2）解：当甲，乙机器人同时到达终点时，相遇点距离展展台终点的终点的距离为0；
当甲，乙机器人相遇在甲表演点时，70-30=40；
当甲，乙机器人相遇在甲表演点之前时，
乙机器人的函数表达式：y=+7，
甲机器人的函数表达式：y=5x（0≤x≤6）；
当时，得，当，，
∴，
答：当甲、乙机器人相遇时，距离终点，40米或0米.
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）先根据图象得出甲、乙机器人的路程和时间，再计算速度，然后计算出甲机器人表演的时长；
（2）结合图象分为“甲机器人表演前”、“表演时”、“到达终点时”三种情况，分别计算．
23．（2025·衢州模拟）对于二次函数.
（1）若二次函数的图象经过了三点中的某一个点.
①判定该二次函数的图象应经过上述三点中的哪一个点，并说明理由.
②当时，该函数的最小值是-3，求的值.
（2）若二次函数的图象经过点，求当时，的取值范围.
【答案】（1）解：①当时，，不合题意，舍去；
当时，，所以，符合合题意，
这时二次函数的表达式是；
当时，，所以，不合题意，舍去；
②因为二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，
与y轴交于点（0，－3），
所以当x>1时，y随x的增大而增大，点（0，-3）关于直线x=1的对称点为（2，-3），
又当x≥m时，该函数的最小值是-3，
所以m=2.
（2）解：当x=n时，p=an2-2an-3；
当x=n+3时，q=a(n+3)2-2a(n+3)-3；
∴q=an2+4an+3a-3，
∴p-q=-6an-3a=-3a(2n+1)＜0
∵a＞0，
∴2n+1＞0，解得：n＞-0.5.
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）①分别用x=2、x=1、x=-1代入函数解析式中，求出函数值，与相应的纵坐标比较后得出结论；
② 先根据二次函数解析式，求出对称轴，与y轴的交点，再结合增减性求得m的值；
(2)分别求出当x=n与x=n+3时的函数值，再根据列出关于n的不等式求解.
24．（2025·衢州模拟）如图1，在Rt中，是的外接圆，点是的中点，连结CD交AB于点.
（1）求的度数.
（2）如图2，过点作，连结OD，若.
①若，求.
②连结OF，求OF的长.
【答案】（1）解：∵AB是直径，
∴=180°，
∵点D是的中点，
∴=90°，
∴∠DCB=45°.
（2）①∵∠AOD=90°，tanD==，
∴设OE=a，
∴OD=2a，
∵AE=，OA=OD，
∴OE=OA-AE，
∴a=2a-，解得：a=.
∵AF⊥CD，
∴∠AFE=90°，
∵∠AEF=∠OED，
∴∠FAE=∠D，
∴tan∠FAE=，
∵tan∠FAE=，
∴，
∴EF=1，AF=2，
∵∠ACD=45°，
∴CF=AF=2，
∴CE=3，
∵DE2=OE2+OD2=25，
∴DE=5，
∴，
②当＜时，
过点O作OG⊥CD，
∴，
∴EG=DE-DG=1，
∵EF=1∴GF=2，
∴△OEG～△OED，
∴，
∴OG=2，
∵OF2=OG2+GF2，
∴OF=
当＞时
过点O作OG⊥CD，
∵∠BAF=∠D，
∴tanD=tan∠BAF，
∴设OE=b，OD=OA=2b，
∵AE=，
∴b=，
∴OE=，OD=OA=，
∴EF=1，AF=2，
∵∠OGB=∠AFE，∠OEG=∠AEF，
∴△OEG～△AEF，
∴，
∴OG=，
在Rt△ODG中，DG=，
在Rt△ODE中，DE=，
∴DF=，
∴GF=EF-（DE-DG）=
∴OF==.
综上所述，OF=或.
【知识点】垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定；解直角三角形—边角关系；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）先求得的度数，再求得的度数，然后求得；
（2）①先利用正切，设OE=a，可用a表示出OD，再利用线段差，得到关于a的方程求解，求得a，再求得tan∠FAE=，求得，从而求得EF与AF，再利用等腰直角三角形的性质求得CE，然后利用勾股定理求得DE，再求出CE与DE的比；
②分“＜”、“＞”两种情形，通过证明三角形相似，列出比例式，并用勾股定理分别求得OF.
1 / 1浙江省衢州市江山、龙游、柯城2025年第一次模拟考试数学试卷
1．（2025·衢州模拟）下列四个数中，最小的数是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．5
2．（2025·衢州模拟）计算：（　　）
A． B．3a C． D．3
3．（2025·衢州模拟）如图，点是正方形网格中的格点，点是以为圆心的圆与网格线的交点，直线经过点与点，则点关于直线的对称点是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·衢州模拟）某高速路段上的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的九辆机动车速度，数据如下（单位：千米／时）：100，96，86，77，96，93，108，96，95.这组数据的中位数是（　　）
A．96.5 B．96 C．95.5 D．94.5
5．（2025·衢州模拟）如图，在平面直角坐标系中，线段与线段AB是位似图形，位似中心为点.已知点的坐标分别为.若，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·衢州模拟）因式分解：（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025·衢州模拟）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　）
A．-16 B．-4 C．4 D．16
8．（2025·衢州模拟）如图，是人字形钢架屋顶示意图（部分），其中，，且，则DF的长为（　　）
A． B． C． D．1
9．（2025·衢州模拟）已知是一个正数，点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·衢州模拟）如图，在矩形ABCD中，点是对角线AC上一点，过点作分别交AD于F，BC于，连结BE，DE.记的面积为，则四边形BEDC的面积为（　　）
A． B．2s C． D．
11．（2025·衢州模拟）二次根式 中，a的取值范围是　 　．
12．（2025·衢州模拟）如图，转盘的白色扇形和灰色扇形的圆心角分别为和.让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是　 　.
13．（2025·衢州模拟）不等式的解是　 　.
14．（2025·衢州模拟）如图，直线BC与相切于点C，点A在上，AB⊥BC于点B.若AB=3，BC=6，则的半径为　 　cm.
15．（2025·衢州模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是　 　.
16．（2025·衢州模拟）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（，和中间一个小正方形EFGH组成，连接并延长DF，交于点.若，
（1）比较线段大小：DF　 　DC.（填写“＞”“＝”“＜”）
（2）的值等于　 　.
17．（2025·衢州模拟）计算：.
18．（2025·衢州模拟）先化简，再求值：，其中.
19．（2025·衢州模拟）如图，在中，是内一点，连结CD，将线段CD绕点逆时针旋转到CE，使，连结.
（1）求证：.
（2）当时，求与的度数和.
20．（2025·衢州模拟）某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛，并把随机抽取的若干八年级学生的竞赛成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计表和统计图.
组别 成绩（分） 频数
2
14
10
（1）写出a，b的值，并补全频数直方图.
（2）求扇形统计图中，组所对应的圆心角度数.
（3）该校八年级共有480人，根据统计信息，估计该校八年级学生的竞赛成绩在组的人数.
21．（2025·衢州模拟）尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图.已知：在四边形ABCD中，，用尺规作图作的角平分线.下面是两位同学的对话：
小衢 我会用八年级上册《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺规作图法. 小柯 我想到了新方法：如图所示，以为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点，连结AE，那么AE就是的角平分线；同理，以为圆心，CB长为半径画弧，交CD于点，连结BF，那么BF就是的角平分线.
依据小柯的“新方法”解答下列问题.
（1）说明AE是的角平分线的理由.
（2）若，垂足为，当时，求EF的长.
22．（2025·衢州模拟）某科技公司在机器人展厅内的展台上举办了甲、乙两款机器人的表演、慢跑展示活动，展台的总长度是70米，如图1所示.甲机器人先从起点出发，匀速慢跑，到达指定的表演点后开始表演，表演结束后，立刻按原来速度继续向前慢跑，直到终点结束；乙机器人的起点在甲机器人起点前7米处，与甲机器人同时开始慢跑，一直前行，直到终点结束.已知甲、乙两款机器人距离甲机器人起点的距离y（米）与时间（秒）之间的函数关系如图2所示.
（1）求甲、乙两款机器人各自的慢跑速度及甲机器人表演的时长.
（2）求当甲、乙两款机器人相遇时，相遇点离展示台终点的距离.
23．（2025·衢州模拟）对于二次函数.
（1）若二次函数的图象经过了三点中的某一个点.
①判定该二次函数的图象应经过上述三点中的哪一个点，并说明理由.
②当时，该函数的最小值是-3，求的值.
（2）若二次函数的图象经过点，求当时，的取值范围.
24．（2025·衢州模拟）如图1，在Rt中，是的外接圆，点是的中点，连结CD交AB于点.
（1）求的度数.
（2）如图2，过点作，连结OD，若.
①若，求.
②连结OF，求OF的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：将-2，-1，0，5从小到大排列为-2<-1<0<5，所以最小的数是-2.
故答案为：A.
【分析】先将四个数从小到大排列，再找出最小的数.
2．【答案】C
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】利用同分母分式相减法则计算.
3．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵PP4被直线m垂直平分，
∴关于直线的对称点是P4.
故答案为：D.
【分析】根据“关于一条直线对称的两个点的连线被这条直线垂直平分”求解.
4．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：77，86，93，95，96，96，96，100，108，所以中位数为.
故答案为：B.
【分析】先将数据从小到大排列，再求中位数.
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵ 线段与线段AB是位似图形，位似中心为点 ，
∴OA'：OA=OB'：OB=A'B'：AB，
∵ 点的坐标分别为，
∴A'B'=4-2=2.
又，
∴OA'：OA=OB'：OB=A'B'：AB=2：3，
∴A的横坐标为2，纵坐标为3.
即A（3，）.
故答案为：A.
【分析】先根据位似图形的性质，列出比例式，再求出A'B'，结合AB=3求出位似比，再求出A点的坐标.
6．【答案】D
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式分解因式.
7．【答案】C
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴（-4）2-4m=0，解得：m=4.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，列出关于m的方程求解.
8．【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—含30°角直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，，，
∴AE=BE=DE=4，
∵，
∴，
∴，解得：BF=.
又BE=DE，，
∴DF=BF=.
故答案为：B.
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质求得AE=BE=DE=4，再余弦求得BF，然后利用等腰三角形三线合一求得DF.
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 点都在反比例函数的图象上，
∴
解得：
∵是一个正数，
∴
∴中最小，只有A符合.
故答案为：A.
【分析】先分别求得三个自变量的值，再根据a的符号来确定三个自变量的符号，然后利用排除法求解.
10．【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥AC于点N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM与△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴BM=DN，
∵，
∴，
∴四边形BEDC的面积为2s.
故答案为：B.
【分析】先利用矩形的性质，证明△ABM≌△CDN，再根据全等三角形的性质，得出BM=DN，再利用三角形面积公式求解，从而求得四边形BEDC的面积.
11．【答案】a≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，a﹣1≥0，
解得，a≥1，
故答案为：a≥1．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
12．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵ 转盘的白色扇形和灰色扇形的圆心角分别为和，
∴转动一次，指针落在白色区域的概率为.
故答案为：.
【分析】利用概率公式求解.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
去分母，得2x+3>4，
移项，得2x>4-3，
合并同类项，得2x>1，
即x>.
故答案为：.
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1求解.
14．【答案】
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连结OA，OC，过点A作AD⊥OC于点D，设的半径为r，
∵直线BC与相切于点C，
∴BC⊥OC，
∵AB⊥BC于点B ，
∴四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，AD=BC=6，
∴OD=r-3，
∵OA2=DA2+OD2，
∴r2=62+(r-3)2，解得：r=.
故答案为：.
【分析】先证明四边形ABCD是矩形，再利用勾股定理，得到关于r的方程求解.
15．【答案】5
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，解得：.
故答案为：5.
【分析】根据方程组解的意义，将解代入方程组，转化为关于字母参数的方程求解.
16．【答案】（1）=
（2）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵FM=MB，
∴∠MFB=∠MBF=∠EFN，
∵∠MBF+∠FBC=90°，
∠EFN+∠DFC=90°，
∴∠FBC=∠DFC.
∵△ABC≌△CDG，
∴∠FBC=∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC.
故答案为：=.
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=x，MB=y，
∵DM2=AD2+AM2，
∴（x+y）2=x2+(x-y)2.解得：x2=4xy.
∵x>0，
∴x=4y，
∴.
故答案为：.
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质以及对顶角相等，证明∠FBC=∠DFC，再结合等角的余角相等，证得∠FBC=∠DFC，然后利用全等三角形的性质证得∠FBC=∠DFC=∠DCF，再利用等角对等边可得DF=DC；
（2）先用x、y表示出AM，DM，再利用勾股定理求得x与y的关系，然后求得．
17．【答案】解：
=
=1+2
=3
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算负整数指数幂、立方根、绝对值，再计算加减.
18．【答案】解：
=
=
当m=－1，时，
原式=
=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式与单项式乘以多项式展开，再合并同类项，化为最简，再代入求值.
19．【答案】（1）解：∵∠DCE=∠ACB，
∴∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
（2）解：∵∠CBA=60°，CA=CB，
∴△CAB是等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE＋∠BAD=∠CAD＋∠BAD=∠CAB=60°.
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用等式性质证得∠ACD=∠BCE，再利用SAS证明；
（2）先证明△CAB是等边三角形，求得∠CAB=60°，再根据全等三角形的性质证得∠CAD=∠CBE，然后利用两角之和求得∠CBE＋∠BAD.
20．【答案】（1）a=4，b=20.
补全条形统计图如下：
（2）解：.
∴组所对应的圆心角度数为14.4°.
（3）解：0.4×480=192（人），
∴ 估计该校八年级学生的竞赛成绩在组的人数为192人.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）班级总人数为10÷20%=30，
∴b=50×40%=20，
∴a=50-2-14-20-10=4.
补全条形统计图如下：
【分析】（1）根据这一组的人数与所占百分比，可求得班级总人数，再根据这一组所占的百分比求得这一组的人数，然后利用求得班级总人数减去其他各组人数求得这一组人数，再补全条形统计图；
（2）根据A组的频数除以总数乘360度即可；
（3）根据D组所占百分比乘以八年级总人数即可.
21．【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠BAE．
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴AE平分∠BAD．
（2）解：∵AE⊥BF，
∴∠AOB＝90°，
∴∠EAB+∠FBA＝90°，
∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，
∴∠DAB＝2∠EAB，∠ABC＝2∠FBA，
∴∠DAB+∠ABC＝2（∠EAB+∠FBA）＝180°，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，
∴EF＝DE+CF﹣CD＝6+6-8＝4．
【知识点】平行四边形的判定与性质；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质证得∠AED＝∠BAE，再根据等边对等角证得∠DAE＝∠DEA，从而可证得结论成立；
（2）先根据垂直的意义，得出∠AOB＝90°，再根据直角三角形两个锐角互余，得出∠EAB+∠FBA＝90°，从而可证得同旁内角互补，得证AD∥BC，再根据两组对边分别平行，证得四边形ABCD为平行四边形，再利用平行四边形的性质求得EF.
22．【答案】（1）解：甲机器人速度：30÷6=5（米/秒），
乙机器人速度：（70-7）÷18=3.5（米/秒），
甲机器人表演的时长为18-70÷5=18-14=4秒.
（2）解：当甲，乙机器人同时到达终点时，相遇点距离展展台终点的终点的距离为0；
当甲，乙机器人相遇在甲表演点时，70-30=40；
当甲，乙机器人相遇在甲表演点之前时，
乙机器人的函数表达式：y=+7，
甲机器人的函数表达式：y=5x（0≤x≤6）；
当时，得，当，，
∴，
答：当甲、乙机器人相遇时，距离终点，40米或0米.
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）先根据图象得出甲、乙机器人的路程和时间，再计算速度，然后计算出甲机器人表演的时长；
（2）结合图象分为“甲机器人表演前”、“表演时”、“到达终点时”三种情况，分别计算．
23．【答案】（1）解：①当时，，不合题意，舍去；
当时，，所以，符合合题意，
这时二次函数的表达式是；
当时，，所以，不合题意，舍去；
②因为二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，
与y轴交于点（0，－3），
所以当x>1时，y随x的增大而增大，点（0，-3）关于直线x=1的对称点为（2，-3），
又当x≥m时，该函数的最小值是-3，
所以m=2.
（2）解：当x=n时，p=an2-2an-3；
当x=n+3时，q=a(n+3)2-2a(n+3)-3；
∴q=an2+4an+3a-3，
∴p-q=-6an-3a=-3a(2n+1)＜0
∵a＞0，
∴2n+1＞0，解得：n＞-0.5.
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）①分别用x=2、x=1、x=-1代入函数解析式中，求出函数值，与相应的纵坐标比较后得出结论；
② 先根据二次函数解析式，求出对称轴，与y轴的交点，再结合增减性求得m的值；
(2)分别求出当x=n与x=n+3时的函数值，再根据列出关于n的不等式求解.
24．【答案】（1）解：∵AB是直径，
∴=180°，
∵点D是的中点，
∴=90°，
∴∠DCB=45°.
（2）①∵∠AOD=90°，tanD==，
∴设OE=a，
∴OD=2a，
∵AE=，OA=OD，
∴OE=OA-AE，
∴a=2a-，解得：a=.
∵AF⊥CD，
∴∠AFE=90°，
∵∠AEF=∠OED，
∴∠FAE=∠D，
∴tan∠FAE=，
∵tan∠FAE=，
∴，
∴EF=1，AF=2，
∵∠ACD=45°，
∴CF=AF=2，
∴CE=3，
∵DE2=OE2+OD2=25，
∴DE=5，
∴，
②当＜时，
过点O作OG⊥CD，
∴，
∴EG=DE-DG=1，
∵EF=1∴GF=2，
∴△OEG～△OED，
∴，
∴OG=2，
∵OF2=OG2+GF2，
∴OF=
当＞时
过点O作OG⊥CD，
∵∠BAF=∠D，
∴tanD=tan∠BAF，
∴设OE=b，OD=OA=2b，
∵AE=，
∴b=，
∴OE=，OD=OA=，
∴EF=1，AF=2，
∵∠OGB=∠AFE，∠OEG=∠AEF，
∴△OEG～△AEF，
∴，
∴OG=，
在Rt△ODG中，DG=，
在Rt△ODE中，DE=，
∴DF=，
∴GF=EF-（DE-DG）=
∴OF==.
综上所述，OF=或.
【知识点】垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定；解直角三角形—边角关系；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）先求得的度数，再求得的度数，然后求得；
（2）①先利用正切，设OE=a，可用a表示出OD，再利用线段差，得到关于a的方程求解，求得a，再求得tan∠FAE=，求得，从而求得EF与AF，再利用等腰直角三角形的性质求得CE，然后利用勾股定理求得DE，再求出CE与DE的比；
②分“＜”、“＞”两种情形，通过证明三角形相似，列出比例式，并用勾股定理分别求得OF.
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