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绝密威考试结束前
2024学年第二学期台州市山海协作体期中联考
高二年级数学学科试题
命题：平桥中学黄岩二高
审题：城蜂中学
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.右表是离散型随机变量X的概率分布，则常数α的值是()
3
A.6
1
B.
1
C.1
D.
12
9
2
+
2.若函数fe)在x=飞处可导，则m+2A)-f)（)
2
6
2
6
△K
A.f'()
B.2f'(xo)
C.3f'(x)
D.
r
3.下列对函数求导运算正确的是()
A
π
c0s3
B.(e2)=e2
coSx
x sinx-cosx
D.(2e*)=2e
第4题
4.己知函数∫(x)的导函数"(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是()
A.函数f(x)在(-∞，4)上单调递减B.函数f(x)在x=2处取得极小值
C.函数f(x)在x=-4处取得极值
D.函数f(x)只有一个极值点
5.将6本不同的书（包括1本物理书和1本历史书）平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不
能分给同一个人，则不同的分配种数是()
A.6
B.12
C.18
D.24
6.（x2-x+1)(x+1)的展开式中，x的系数为()
A.5
B.1
C.-55
D.11
高二数学学科试题第1页（共4页）
7.近年来，越来越多的周边游客来参观台州市的神仙居、长屿酮天、国清寺、大陈岛、石梁飞瀑、
临海紫阳街等6处景点现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件A=“甲和乙至
少有一个人前往神仙居”，事件B=“甲和乙选择不同的景点”则P(BA)=()
8
9
10
11
A·9
B.10
C.
D.
11
12
8.己知函数f(x)=(x-1)(x-4),下面表述不正确的为()
A.x=3是f(x)的极小值点
B.当0C.当1D.当-1f(x)
二、多项选释题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分)
9.下列结论正确的是()
A.若随机变量n服从正态分布N(5,o2),且P(n<2)=0.1,则P(2<7<8)=0.8
B.若随机变量Y的方差D(Y)=2,则D(3Y+2)=8
C.从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数记为X,
则8(x)-
D.若随机变量X服从二项分布B(4,之)，且P(X=)最大，则方=2
10.对于可以求导的函数y=∫(x),如果它的导函数y=f'(x)也是可导函数，那么将y='(x)的导
函数记为y="(x),如果y=∫'(x)有零点，则称其为y=f(x)的“驻点”：如果y="(x)有零点
x=5,则称点(，f(化)》为y=f(x)的拐点”.某同学对三次函数f(x)=1x-1x2-2x+1和
2
g(x)=ar+br+cr+d(a≠0)进行探究发现，得到如下命题，其中真命题为：()
A.f(x)在“驻点”处取得最值
B.8(x)一定有“拐点”，但8(x)不一定有驻点”
C.若y=)1有3个零点，则-子<1<号
13
D.存在实数m,n((x-x2)g(x)-g(x<0
高二数学学科试题第2页（共4页）2024学年第二学期合州市山海协作体期中联考
高二年级数学学科参考答案
一、选择题
题号
1
3
3
4
5
6
8
9
10
11
答案
C
B
D
D
B
A
C
B
AC
BC
BCD
二、非选择题
12.20:
13.32:
14.(e,+o)
15.(13分)
(1)从5个数字任取4个进行全排列，故有A=120个；…4分
(2)首位不能为0，则有A1·A=96个：…
…8分
(3)由题意，是偶数个位数必须是0,2
①0在个位，十位必须比0大，
有4×3×2=24种：…
…10分
②2在个位，十位数字必须比2大，千位数不能是0
有2×2×2=8种；…
…12分
则共有24+8=32种情况.…
…13分
16.(15分)
选①只有第4项的二项式系数最大，则展开式中有7项，n=6:
选②第2项与第6项的二项式系数相等，C.=C,所以n=1+5=6:
选③所有二项式系数的和为64,2”=64，n=6:…3分（任选一种求得n=6即可）
(1)T1=C6(-2xy=(-2yC6x,…
…5分
.r=3,
…6分
∴.展开式中含x2的项为T=(-2)3C%x3=-160x3
**…7分
第1页共5页
(2)令X=1得a+a,+a2+…+a6=(-1）6=1:…9分
令x=-1得a-a,+a2-…+a6=36=729,…12分
相减得2(a1+a3+a5)=-728,所以a1+a3十a5=-364.…15分
17.(15分)
(1)当a=1时，则f(x)=e-x-1,f"(x)=e-1,
…2分
可得f①)=e-2,
…3分
f'()）=-1,…4分
即切点坐标为(1，e-2),切线斜率k=e-1,
所以切线方程为y-(e-2)=(e-1)(x-1),
即(-1x-y-1=0.…6分
(2)解法一：
因为f(x)的定义域为R,且f(x)=e”-a,…7分
①若a≤0，则f(x)≥0对任意x∈R恒成立，
.f(x)在R上单调递增，无极值，不合题意；…
…8分
②若a>0,令f'(x)>0,解得x>lna;令f'(x)<0,解得x.f(x)在(-o,na)内单调递减，在(na,+oo)内单调递增，…l0分
∴.f(x)有极小值f(lna）)=a-alna-d3,无极大值，…11分
由题意可得：f(（na）=a-alna-a3<0,即a2+na-1>0,…l2分
令g(a）=a2+lha-l,a>0,则g'(a)=2a+二>0，
.g(a）在(0，+∞)内单调递增，且g(1)=0,…14分
∴.不等式a2+lna-1>0等价于g(a)>g(1),解得a>1,
∴.a的取值范围为(1，+o):
…15分
第2页共5页

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