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2024-2025年人教版七年级下册期中预测卷1
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1．实数4的平方根是（　　）
A． B．±4 C．4 D．±2
2．下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列说法正确的是( )
A．1的平方根是1 B．-4的算术平方根是-2
C．立方根等于本身的数是0，1或-1 D．无理数包括正无理数，0和负无理数
5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，已知点到轴的距离为，到轴的距离为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.下列说法正已知，，若将平移后，点的对应点的坐标为，则的对应点所处的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.如图，直线相交于点平分，若，则（　　）
A． B． C． D．
8.如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
10.如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.已知二元一次方程2x﹣3y＝5，用含y的代数式表示x，则x＝　 　
12.已知点，若点P在x轴上，则a的值是 ．
13.如图，点E在BC的延长线上，添加条件，使得AB//DC，你添加的条件是

14.已知是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是
15.若1.732，5.477，则　 ．
16.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH＝84°，∠HFD＝20°，则∠M＝　　 ．
三、简答题：本大题共5小题，共32分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）计算．(1)计算：． （2）；
18.（6分）如图，已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x﹣4，y+2)．
(1)在图中画出三角形A1B1C1；
(2)写出点A1的坐标_______；
(3)直接写出三角形A1B1C1的面积为_______；
(4)点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接．写出点M的坐标为_______．
19.（8分）解方程组：
(1)； (2)．
20.（7分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
证明：∵（已知），
___________（___________），
平分（已知），
___________（角平分线的定义），
同理，___________，
（等量代换），
___________（___________）．
（___________）．
21.（5分）已知的立方根是的算术平方根是．
(1)求、的值；
(2)求的平方根．
解答题：本大题共5小题，共40分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22.（7分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．
23．(8分)已知：如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为点O，且OF平分，若.
(1)求的度数；
(2)求的度数.
24(8分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，
即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
(3)已知x是的整数部分，y是其小数部分，求出的值．
25．(7分）（1）如图①，已知，你能得出，，之间的数量关系吗？请说明理由；
（2）如图②，已知，根据（1）中的猜想，直接写出的度数．
26．(10分)综合与实践
【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化，例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN，PQ之间
(1）求证:CAB=MCA+2PBA;
证明：如图1，过点A作AD∥MN，
∵MN∥PQ，AD∥MN
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA,
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA;
【类比应用】已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD.
（1）如图2，已知A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；说明理由，
（2）如图3，设∠PAB=α、∠CDP=β、直接写出α、β、P之间的数量关系为
【联系拓展】如图4，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD.AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠P，运用（2）中
的结论，求∠N的度数，说明理由，
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C A A B A C D
11.
12.3
13.
14.2
15.54.77
16.32°
17.(1)解：原式＝3﹣21．(2)解：
18.（1）解：如图，
（2）解：A1点的坐标为 ，即 ；
（3）三角形A1B1C1的面积= ；
（4）∵C1到y轴的距离等于3，
设M点的坐标为 ，
∴三角形MOC1的面积= ，
解得 或 ，
∴M点的坐标为 或．
19.（1）解：
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为：；
（2），
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
20.解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，．
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
21.(1）解：的立方根是，的算术平方根是，
，
，；
（2）解：当时，
17的平方根是，
的平方根是．
22.证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠B＝∠AED，
∵∠1＝∠AED，
∴∠1＝∠B，
∴DF∥AB．
（2）方法1：∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠EDC＝2∠EDF＝100°，
∴∠A＝∠EDC﹣∠AED＝∠EDC﹣∠1＝100°﹣50°＝50°．
23.解：(1)∵，，
，，
，
的度数为30°；
(2)，
，
，
，
∵OF平分，
，
的度数为60°.
24.（1）解： ，
，
的整数部分是3，小数部分是，
（2） ，，
，，
，，
；
（3），
，
，，
．
25.解：（1），理由如下：
过作，
，
，
，，
，
．
（2）由（1）得到．
26.解析：（1）如下图所示，过点P作PM∥AB
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD
∴∠MPA=∠A，∠D+∠MPD=I80°
∵∠A=50°，∠D=150°，
∴∠MPA=50°，∠MPD=30°
∴APD=MPH+MPD=80°
（2）如下图所示，过点P作PM∥L.B
∵AB∥CD.
∴AB∥PM∥CD
∴∠MPA+∠PAB=I80°,∠MPD=∠CDP
∵∠PAB=a，∠CDP=β，
∴∠MPA=180°-α，∠MPD=β.
∴∠APD=∠MPD-∠MPA=a+β-180°
∴∠APD=α+β-180°.
故答案为：∠APD=a+β-180°
（3）由（2）中结论可知∠P=∠PDC+∠PHB-180°，∠N=∠CDN+∴∠NAB-180°
∵AP⊥PD，
∴∠P=90°.
∴∠PDC+∠PAB=270°
∴∠PDC+∠PAB=135
∵DN平分∠PDC，
∴∠CDN=∠PDC
∴∠CDN+∠PAB=135°.
∵∠PAN+∠PAB=∠P.
∴∠PAN+∠PAB=90°
∴∠CDN+∠NAB=∠CDN+∠PAN+∠PAB-（∠CDN+∠PAB）+(∠PAN+∠PAB）=225
∴∠N=∠CDN+∠NAB-180°=45°
第5页（共6页） 第6页（共6页）2024-2025年人教版七年级下册期中预测卷2
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1在实数，，，，，中，无理数个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4．
2.下列运动属于平移的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列说法错误的是( )
A．∠1和∠3是同位角 B．∠A和∠C是同旁内角
C．∠2和∠3是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角
4.方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5.在平面直角坐标系中，点点所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．4
7.已知命题“如果a2＞9，那么a＞3”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（　　）
A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣5
8.如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．3
9.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
10.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点0，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
二.填空题
10.如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接、将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．－64的立方根是 ．
12.比较大小： （填“”、“”或“”）如图，直线，若，则 ．
13.命题“同位角相等，两直线平行”的题设是______，结论是______
14.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为________.
关于x，y的方程组与有相同的解，则2a﹣b的值为
16如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是 ．

三、简答题：本大题共6小题，共32分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）计算：（1）； （2）．
18.（6分）解方程：
（1）； （2）．
19.（5分）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值．
20..（7分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．点为内任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点，，的对应点分别为，，．

(1)写出点、、的坐标；
(2)在图中画出平移后的△；
(3)若点在轴上，且△的面积等于△的面积的，求点的坐标．
21.（6分）把下面的证明过程补充完整：
如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，，求证：．
证明：∵（ ），
∴（ ）．
又∵（已知），
∴，
∴（ ）（____________）．
又∵（已知），
∴，（ ）
∴（____________）．
解答题：本大题共5小题，共40分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
（6分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．
23.（8分）如图，已知点C在的内部，点A，B分别在的边和上．，．
(1)求证：．
(2)若平分，于点E，，求的度数．
24.(7分)△ABC在平面直角坐标系中，且A(-2,1)、B(-3,-2)、C(1,-4)，将其平移后得到若A、B的对应点是C的对应点的坐标是(3,-1).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)写出点的坐标是__________，的坐标是___________；
(3)△ABC的面积为_________.
25．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1.0），B(3,0），点C在y轴正半轴上，且OC=AB，将线段AB平移至线段CD，点A的应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC，BD，P是x轴上一动点，
（1）点C的坐标是 ；点D的坐标是 ；AC与BD的关系是 ；
（2）当三角形PAC的面积是三角形PBD的面积的3倍时，求点P的坐标;
（3）若∠ACP=α，∠PDB=β，∠DPC=θ，判断α，β，0之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明.
26．(10分)在数学活动课上，老师组织七（8）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D．
【小试牛刀】
（1）①若时，求的度数；
②若，则的度数为____________．(用含 x的代数式表示）
【变式探索】
（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
【能力提升】
（3）当点P运动到使时，_________（直接写出结果）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C B D D C C B
-4
>
同位角相等，两直线平行
30
8
17.解：（1），
＝4+2×3﹣3，
＝4+6﹣3，
＝7；
（2）
．
18.解：（1）（x-2）2=36，
x-2=6或x-2=-6，
x1=8，x2=-4；
（2）（2x-1）3=-8，
2x-1=-2，
2x=-1，
x=．
19.解∶∵的平方根是，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∴．
20.（1）解：点的对应点为点，
将向左平移一个单位，向上平移3个单位，
，，；
（2）解：如图，△即为所求；

（3）解：△的面积，
，
，
，
或，
或．
21.已知，垂直的定义；，对顶角相等；同位角相等，等量代换，两直线平行．
22.解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的价格为30元．
23.（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由题意知，，
∵平分，
∴，
由（1）知，，
由（1）知，，
又∵，
∴，
∴．
24.（1）△ABC的位置如下图；
（2）由题可知C(1,-4)的对应点的坐标是(3,-1)，横坐标加2，纵坐标加3，
∴点的坐标是（0，4），的坐标是（-1，1）；
（3）=
25.解：∵点A（﹣1，0），B（3，0），
∴OA＝1，OB＝3，
∴AB＝OA+OB＝4，
∵OC＝AB，
∴OC＝4，
∵点C在y正半轴上，
∴C（0，4），
∵将线段AB平移至线段CD，A点的对应点为C点，
∴CD∥AB，CD＝AB，
∴D（4，4）．
故答案为：0，4；4，4
（2）∵CD∥AB，
∴△PAC，△PBD是等高三角形，
∵△PAC的面积是△PBD面积的3倍，
∴PA＝3BP，
①如图，当点P在线段AB上时，PA+PB＝AB=4，
∴3BP+PB＝4，
∴PB＝1，OP＝2，
∴P（2，0）．
②如图，当点P在AB的延长线上时，AP＝3BP，
∴AP﹣PB＝AB＝4，
∴3BP﹣PB＝4，
∴PB＝2，OP＝5，
∴P（5，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，0）或（5，0）；
（3）如图1中，当点P在线段AB上时，结论：θ＝α+β．
理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT，
∴∠CPD＝∠CPT+∠DPT＝∠ACP+∠BDP，
∴θ＝α+β．
如图2中，当点P在AB的延长线上时，结论：θ＝α﹣β．
理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT，
∴∠CPD＝∠CPT﹣∠DPT＝∠ACP﹣∠BDP，
∴θ＝α﹣β．
如图3中，当点P在BA的延长线上时，结论：θ＝β﹣α．
理由：理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT，
∴∠CPD＝∠DPT﹣∠CPT＝∠BDP﹣∠ACP，
∴θ＝β﹣α．
综上所述：当点P在线段AB上时，θ＝α+β．当点P在AB的延长线上时，θ＝α﹣β．当点P在BA的延长线上时，θ＝β﹣α．
26.解：（1）①∵分别平分和，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
②∵分别平分和，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）与之间的数量关系保持不变；理由如下，
∵，
∴，，
又∵平分，
∴，
∴；
∴与之间的数量关系保持不变，关系为；
（3）∵，
∴，
当时，则有，
∴，
∴，
∵分别平分和，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
第5页（共6页） 第6页（共6页）2024-2025年人教版七年级下册期中预测卷3
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.给出四个实数，其中无理数是（ ）
A． B．2 C．0 D．
2.下列各点在第四象限的是（　　）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，8） C．（﹣1，﹣3） D．（2，1）
3.的平方根是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，下列条件中不能判断的是（ ）

A． B． C． D．
5.下列描述，能确定具体位置的是（ ）
A．东经，北纬 B．教室第2排
C．北偏东 D．学校附近
6.如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作CP∥AB，PD∥AB，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
7.将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8.若，则的平方根为（ ）
A． B． C． D．
9.估算的值应在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
10.如图，AB∥CD，点E在AB的上方，G，F分别为AB，CD上的点，∠AGE，∠EFC的角平分线交于点H，∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M．下列结论：
①HF⊥MF；
②∠EFC＝∠E+∠AGE；
③∠E＝2∠H；
④若∠BGE﹣∠EFD＝∠M，则∠H＝40°．
其中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为
已知≈1.423，≈4.501，则≈　 　
已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），点N在第二象限，则N点的坐标为 　 　 ．
已知是二元一次方程组的解，则m+3n＝ ．
在直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平行2个单位长度后的坐标为 ．
16.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为 ．
三、简答题：本大题共6小题，共32分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）化简与求值：
(1)； (2)求x的值：．
18.（6分）解方程组：
(1)； (2)
19.（5分）如图，AB∥CD，∠F = 28°，∠D = 32°，求∠B的度数.
20..（7分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
21.（6分）已知的算术平方根是，的立方根是．
(1)求和的值；
(2)求的平方根．
解答题：本大题共5小题，共40分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22.（6分）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，试说明AE∥GF，下面是某同学的解答过程，请把该解答过程补充完整，
解：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAG= （ ）
∵EA平分∠BAG，
∴∠1= （ ）
∵FG平分∠AGC
∴∠2=
∴∠1=∠2（ ）
∴AE∥GF（ ）
23.（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？请说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．
24.(7分)阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
根据以上材料，请解答下列问题：
（1）求整数部分和小数部分；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
25．(8分)如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向左平移3个单位长度，得到线段，连接．

图1 图2
(1)直接写出点C、点D的坐标．
(2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由．
(3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
26．(10分)如图 ① ，直线，直线EF和直线分别交于C、D两点，点A、B分别在直线上，点P在直线上，连接、．

(1)猜想：如图①，若点P在线段上，，，求的大小
(2)探究：如图 ① ，若点P在线段上，写出、、之间的数量关系并说明理由．
(3)拓展：如图 ② ，若点P在射线上或在射线上时，写出、、之间的数量关系并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A A C B B C B
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
.45.04
(-5,2)
14.8
15(1,1)
16.
17.（1）解：
；
（2）解：，
，
．
18.（1）解：，
得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
原方程组可变为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19【详解】过F点作FG∥CD
∵∠D = 32°，∴∠GFD=148°（两直线平行同旁内角互补）
∵∠DF E= 28°，∴∠GFB=∠GFD-∠DF E=148°-28°=120°
∵AB∥CD，FG∥CD
∴GF∥AB
∴∠B=60°，
即∠B=180°-∠GFB=180°-120°=60°．
20.（1）解：点的对应点为点，
将向左平移一个单位，向上平移3个单位，
，，；
（2）解：如图，△即为所求；

（3）解：△的面积，
，
，
，
或，
或．
21.（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是，
∴，．
∴，；
（2）∵，，
∴．
∴的平方根是．
22解析：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∠AGC+∠AGD=180°(邻补角的性质)，
所以∠BAG=∠AGC(同角的补角相等)，
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=∠BAG(角平分线的性质)，
因为FG平分∠AGC，所以∠2=∠AGC，
得∠1=∠2(等量代换)，
所以AE∥GF(内错角相等，两直线平行)．
根据邻补角的定义及题意得出∠BAG=∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2，即可判定AE∥GF．
23.【解答】（1）AD与EC平行，
证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换），
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝76°，
∴∠BDC＝76°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC∠BDC＝38°（角平分线定义），
∴∠2＝∠ADC＝38°（已证），
又∵DA⊥FA，AD∥CE，
∴CE⊥AE，
∴∠AEC＝90°（垂直定义），
∵AD∥CE（已证），
∴∠FAD＝∠AEC＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣38°＝52°．
24.解：（1）∵，即34，
∴的整数部分是3，小数部分为3；
（2）∵12，
∴10＜911，
∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝10，y＝9101，
∴x﹣y的相反数为y﹣x1﹣1011．
25．解：（1）如图1，过点P作PE∥AB，
∵PE∥AB，
∴∠MPE＝∠AMP＝32°．
∵AB∥CD，
∴CD∥PE，
∴∠EPN＝180°﹣∠DNP＝52°，
∴∠MPN＝∠MPE+∠EPN＝84°．
（2）∠AMP＝∠MPN+∠CNP．
理由：如图2，过点P作PQ∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PQ，
∴∠CNP＝∠NPQ，
∵∠MPQ＝∠NPQ+∠MPN，
∴∠MPQ＝∠CNP+∠MPN，
∵PQ∥AB，
∴∠MPQ＝∠AMP，
∴∠AMP＝∠CNP+∠MPN．
（3）如图3，过点E作EF∥CD，
∵CD∥AB，
∴CD∥AB∥EF，
∴∠CNE＝∠NEF，∠MEF＝∠AME，
∵∠AMP的平分线和∠CNP的平分线交于点E．
∴，
由（2）得∠AMP＝∠MPN+∠CNP，
∵∠MPN＝α，
∴，
∴．
25【详解】（1）∵线段的两个端点坐标分别为，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，
∴；
（2）理由如下：
过点F作，如图所示：
由平移的性质得：，
∴，
∴
∵
∴，
即：；
（3）存在；理由如下：
由平移的性质得：．
∵
∴，边上的高为2，
∴．
①当点P在x轴上时，如图所示：
则，
∴，
∴点P的坐标为：或；
②当点P在y轴上时，
设点P的坐标为，
若点P在y轴负半轴，如图所示：
则，
即，
解得：，
∴；
点P在y轴正半轴时，如图所示：
则，
即，
解得：，
∴；
综上所述，点P的坐标为：或或或．
26.（1）如图①所示：过点P作
∵
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）猜想：
如图①所示：过点P作
∵
∴，
∵
∴
∴，
∴，
；
（3）①当点P在延长线上时，有．理由如下：

过点P作，
，
②当点P在延长线上时，有．理由如下：

过点P作，
，
，，
∴综上所述：当点P不在线段DC上时，
或．
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