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2024~2025学年度第二学期期中学情调研
高一数学试题答案
一、选泽题：本题共8小愿，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
是符合题目要求的.
1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.D8.C
二.选择题：本题共3小愿，每小题6分，共18分。在每小题給出的选项中，有多项符合题
目要求全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.BC 10.ABD 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.113.号
14.
3V10
5
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区城内作答.解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
15.()因为a+b=2+(-l2=Q,x+，
a-2b=29-2-12=4,x-1》
--2分
且a+b与a-2b平行，
所以x-1-4x+宁-0，解得x=-1,
4分
所以a-b=63,
所以a-+(35
7分
(②)因为a+b与3a-b垂直，
所以(2+)-(3a-)=3d+(3-)ab-b=13-4=0-----10分
所以a=4
3
--13分
高一数学试题答案第1页（共4页）
16.(1)因为ama-ae0孕，所以
tana=sina 1
cosa 2
1分
sin2a+cos2 a=1
解得cosa=
2V5
--3分
5
所以sn2a=2mac0sa=号，cas2a=2csa-1-}
-5分
所以n2a+9=sn2acos行+cs2am写号554+35
1352+5x210
7分
(2)因为ae(0,2B∈（号），所以B-a∈0，）8分
又因为cosp-四，】
所以sin(B-a)=V1-cos(B-a)
7W2
-9分
10
10
f所以sin(+f0=sin0B-ag+2z=s(B-oas2ac+cos(B-csm2a-1分
_23巨4迈
---13分
10510^52
又因为a+pe停孕，所以a+B=
.--15分
4
17.(1)因为b2cosA+abcosB=4c,
由正弦定理得bsin BcosA+bsin AcosB=4sinC-2分
所以bsin(4+B)=4sinC,即bsinC=4sinC,-4分
又因为sinC≠0，所以b=4.-6分
(2)因为点D是AC的中点，所以D=}a+BC,
所以BD-B+BC2+2x×BABC
22
111
+a+acx24
(a2+c2+ac)-7分
在AMBC中b=4,B=
3,
由余弦定理得cosB=a+c-b_
2ac
2,
所以a2+c2=16+ac,
-8分
高一数学试题答案第2页（共4页）2024~2025学年度第二学期期中学情调研
高一数学试题
本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信
息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷
上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
是符合题目要求的
1.sin105的值为
A.3-V2
B.5+V2
c.v6-V2
D.5+6
4
4
4
4
2.已知复数z满足z(1-)=2-i,其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知g与e2是两个不共线的向量，AB=3e,+2e2,C⑧=ke,+2e2,CD=3e,-ke2,
若A,B,D三点共线，则实数k的值为
A.-4
B.-12
C.4
D.5
4.在平行四边形ABCD中，AB=3AE,BF=2BC,则EF=
A花+2
B.
2
2+
3
2
c.子+2而
D.2丽+孤
5.下列函数f(x)的最小正周期为2π的是
A.f(x)=sinxcosx
B.f(x)=1+tanx
1-tanx
C.f=co写+刘-co写-
D.f(x)=v3sin2x-cos2x
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藏国任
6.已知o>0,函数f)=sin(@x+孕在(0，孕)上有且只有一个零点，则0的取值范图是
A层孕
C.
7已知B为领角，coa+月-25osas如月-=主则es2ia-月
4
8.
17
9
9
C.
D.17
18
18
8.记△ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b2+3c2-a2=4V3S,
则△ABC的形状是
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.在复数范围内，下列命题正确的是
A.若z≠0，则z-z为纯虚数
B.若z2=1,则z=2
C.若2+2=1，则z的最大值为3
D.若名+22=名-22，则222=0
10.函数f(y=2si加(2x-孕，则下列说法正确的是
Af()的图象关于点为(2红，0对称
B.f在区间（后孕单调透增
C.y=f(x)与y=sin2x的图象有相同的对称轴
D.y=f(x)与y=sinx的图象在(0,2π)上有两个不同的交点
11.如图，△4BC为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，
点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是
A而=2丽+ac
B.AB-BO=3
C.BP,BC的最大值为5
D.若即=xB队+yBC,则当B,O,P三点共线时，x+y=3+
3
高一数学第2页（共4页）
题国任

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