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第十章二元一次方程组素养基础测试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列方程中，是二元一次方程的是 ( )
B. x+y=1
D.3x+1=2xy
2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
3.把方程x+y=3 ī改写成用含x的式子表示y的形式，下列选项中正确的是 ( )
A. y=x+3 B. y=-x+3
C. y=x-3 D. y=-x-3
4.用代入消元法解方程组 时,将②代入①中,所得的方程是 ( )
A.4x-3(2x-3)=7 B.4x+3(2x-3)=7
C.4x-(2x-3)=7 D.4x+(2x-3)=7
5. 在解二元一次方程组 时，若①-②可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是 ( )
A. m=n B. mn=1
C. m+n=0 D. m+n=1
6.如果方程x+y=3与选项中的一个方程组成的方程组的解为 那么这个方程可以是( )
A.5x-y=3 B.5x-2y=2 C.3y-2x=3 D.2(y-x)=x
7.在解二元一次方程组 时,下列方法中无法消元的是 ( )
A.①-②
B. 由①变形得x=2+2y③,将③代入②
C.①×4+②
D. 由②变形得2y=4x-5③,将③代入①
8.解方程组 的思路可用如图所示的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为 ( )
A.①×2+②×3 B.①×2-②×3
C.①×3-②×2 D. ①×3+②×2
9.栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何 歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上.如果三只乌鸦落在一棵树上，那么就有五只乌鸦没有树可落；如果五只乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树上没有落乌鸦，请问乌鸦和树的数量各是多少 设乌鸦有x只，树有y棵,由题意可列方程组为 ( )
10.某社区为了打造“书香社区”，丰富社区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种图书每本30元，B种图书每本25元，C种图书每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，则此次采购的方案有 ( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)
11.任意写出一个解为 的二元一次方程组： .
12. 已知 是关于x、y的二元一次方程2x-ky=9的一个解，则k的值为 .
13. 若 是二元一次方程,则m+n= .
14.二元一次方程组 的解是
15.将三元一次方程组 消去未知数z，得到的二元一次方程组为 .
16.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，进价各几何 其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会多出4钱；每人出 钱，又差了3钱.问人数，进价各是多少 设人数为x，琎价为y，则可列方程组为
17.若关于x,y的方程组 的解满足x+y=2024,则k的值为 .
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18.母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲.小红买了3支玫瑰，5支康乃馨，1支百合花，付了三元一次方程组18元；小丽买了4支玫瑰，7支康乃馨，1支百合花，付了20元；小华想买上面三种花各2支，则她应付 元.
三、解答题(共6小题，共58分)
19.(8分)解方程组:
20.(8分)甲、乙两人共同解方程组 甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试计算 的值.
21. (10分)某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天探测器模型进行销售，据了解，2件A种航天探测器模型和4件B种航天探测器模型的进价共计140元；3件A 种航天探测器模型和2件B种航天探测器模型的进价共计130元.求A，B 两种航天探测器模型每件的进价分别为多少元.
22. (10分)甲、乙、丙在探讨问题“已知x，y满足 且 求m的值”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于x，y的方程组 再求m 的值.”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下
乙同学：先将方程组 中的两个方程相加，再求m的值；
丙同学：先解方程组 再求m的值.
你欣赏乙、丙哪位同学的解题思路 先根据你欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由.
23. (10分)某制衣厂某车间现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.已知制作1件衬衫可获得利润30元，制作1条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2 100元，则需要安排多少名工人制作衬衫
24.(12分)“洪水无情，人间有爱”.甲地连日暴雨，发生严重的洪涝灾害.乙地的几个蔬菜种植户自发调集一批蔬菜运往灾区.已知用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运送14吨；1辆A型车和2辆B 型车载满蔬菜一次可运送16 吨.
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨
现有调集来的蔬菜40吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜.请你通过计算说明共有哪几种租车方案.
答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A B A C A C C C B
1. B A.分母中含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程；B.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，是二元一次方程；C.未知数y的次数是2，不是二元一次方程；D.2xy项的次数是2，不是二元一次方程.故选 B.
2. A A.是二元一次方程组；B.两个方程中共有3个未知数，不是二元一次方程组；C.第二个方程中-2xy的次数是2，不是二元一次方程组；D. 和 不是整式，不是二元一次方程组.故选 A.
3. B 移项得,y=-x+3,故选 B.
4. A 代入消元法解方程组 将②代入①中,得4x-3(2x-3)=7.故选 A.
5. C ①-②得(6-2)x+(m+n)y=3+6.
∵①-②可直接消去未知数y,∴m+n=0,故选C.
6. A A.把x=1,y=2代入5x-y,得5x-y=5×1-2=3.右边=3,所以A符合题意;B.把x=1,y=2代入5x-2y,得5x-2y=5×1-2×2=1,右边=2,所以B不符合题意;同理得C,D不符合题意.故选 A.
7. C A.①-②,得x-4x=2-5,可以消去y;
B.由①变形得x=2+2y③,将③代入②,得4(2+2y)-2y=5.可以消去x；
C.①×4+②,得4x-8y+4x-2y=8+5,整理得8x-10y=13,无法消元；
D.由②变形得2y=4x-5③,将③代入①,得x-(4x-5)=2,可以消去y.故选 C.
×3,得6x+9y=24③,
②×2,得6x-4y=-2④,
③-④,得(6x+9y)-(6x-4y)=24-(-2),可知题图中变形的思路是①×3-②×2，故选 C.
1新颖点
本题给出了解题框架图，让学生自己写出思路.
9. C利用“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”分别得出方程3y+5=x,5(y-1)=x,联立成方程组为 故选 C.
10. B 当购买5本A 种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，
根据题意得30×5+25x+20y=500,
∵x，y均为正整数，
或 或
∴当购买5本A种图书时，有3种采购方案；
当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，
根据题意得30×6+25m+20n=500,
∵m，n均为正整数，
或 或
∴当购买6本A种图书时，有3种采购方案.
∴此次采购的方案有3+3=6(种).故选 B.
11.答案: 答案不唯一)
解析：由于：x=2,y=-1,
因此有：x+y=1,x-y=3,
所以符合条件的方程组可以为 (答案不唯一)
12.答案:-3
解析：∵ 是关于x、y的二元一次方程2x-ky=9的一个解,∴6-k=9,∴k=-3.
13. 答案:-2
解析：根据二元一次方程的定义，得 解得 所以m+n=-1-1=-2.
14. 答案:
解析：【解法一】加减法
①+②,得3x=12,解得x=4,
把x=4代入①,得4+y=6,解得y=2,
所以原方程组的解是
【解法二】代入法：
由①得,y=6-x,③
把③代入②,得2x-(6-x)=6,解得x=4.
把x=4代入③,得y=6-4=2,
所以原方程组的解是
15. 答案:
解析
由②+③得4x-3y=5④.
①④联立得方程组
16. 答案
17. 答案:2 023
解析：【解法一】整体代入 ②①+②得,3x+3y=3+3k,即x+y=1+k,∵x+y=2024,∴1+k=2024,∴k=2023.
【解法二】重组新方程组:x-y=3,x+y=2024组成新方程组为 解得
将x=1013.5,y=1010.5代入2x+4y=3k,
得2×1 013.5+4×1 010.5=3k,
解得/k=2 023.
18. 答案:28
解析：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为x元，y元，z元，根据题意得
②-①,得x+2y=2,.. x=2-2y③,
将③代入①,可得z=12+y④,
x+y+z=2-2y+y+12+y=14,
..2(x+y+z)=28.∴她应付28元.
19. 解析:
把①代入②,得x+2x-4=5,解得x=3,
把x=3代入①,得y=2,
所以方程组的解是
①×3,得3x-3y=3③,
②+③,得,5x=5,解得x=1.
把x=1代入①,可得y=0.
所以方程组的解是
20. 解析:将 代入方程4x-by=2,
得-12+b=2,解得b=14.
将 代入方程 ax+5y=25,
得5a+20=25,解得a=1,
21.解析：设每件A种航天探测器模型的进价是x元，每件B种航天探测器模型的进价是y元，
根据题意得
解得
答：每件A 种航天探测器模型的进价是30元，每件B 种航天探测器模型的进价是20元.
22.解析：(答案不唯一)我欣赏乙同学的解题思路.
①+②得5x+10y=5m+5.
整理得,x+2y=m+1.
将x+2y=5代入得m+1=5,解得m=4.
理由：这种思路运用了整体代入的思想，简化了运算.
23.解析：设安排a人制作衬衫，b人制作裤子，
可列方程组
解得 所以需要安排18名工人制作衬衫.
答：需要安排18名工人制作衬衫.
24.解析：(1)设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，
由题意得 解得
答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送4吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送6吨.
(2)由题意得4a+6b=40,
·a、b均为正整数，
或 或
..共有3种租车方案：
①租用1辆A型车，6辆B型车；
②租用4辆A型车，4辆B型车；
③租用7辆A型车，2辆B型车.

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