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第十章二元一次方程组 提优测试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )
2.二元一次方程x+y=3的解不可能是 ( )
3.小明求得方程组 的解为由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为 ( )
A.-2,2 B.-2,4 C.2,-4 D.2,-2
4. 以下解方程组 的步骤正确的是 ( )
A.代入法消去m,由①得m=2-n
B.代入法消去n,由②得n=2m-5
C.加减法消去n,①+②得3m=-3
D.加减法消去m,①×2-②得-3n=-1
5. 若 是二元一次方程组 的解，则x+2y的算术平方根为 ( )
A.9 B.±3 D.3
6.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①，图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 在如图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图②所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为 ( )
A. B.|| C.|i D.Ⅲ
7.方程组 的解使代数式 kx+2y-z的值为-5,则 k的值为 ( )
A.0
8.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较二元一次方程组小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大990.若设较大的两位数为x，较小的两位数为y.则根据题意可列方程组为（ )
9.利用两块相同长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是 ( )
A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm
10.规定：形如关于x、y的方程： 与 kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中， 由这两个方程组成的方程组 叫作共轭方程组.若关于 x、y的方程组 为共轭方程组,则 ( )
二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)
11. 已知关于x,y的方程(n- 为二元一次方程,则 n 的值为 .
12.将方程2x-y=4改写成用含x的式子表示y的形式是
13.已知关于x,y的二元一次方程 的部分解如下表：
x · -1 2 5 8 11 …
y … -19 -12 -5 2 9
关于x，y的二元一次方程 的部分解如下表：
x *** -1 2 5 8 11 …
γ *** -70 -46 -22 2 26
则关于 x，y的二元一次方程组的解是
14. (2024重庆巴南期末,13,★☆☆)若( 则代数式x-y的值为 .
15.跨物理天平(2024内蒙古巴林左旗期末，18，★★☆)如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为 .
16.琉璃是中国五大名器之首，深受人们的喜爱.旅游时，王月和张梅都挑选了一些琉璃制品.半年后，王月说：“我买了单价为20元的毛衣项链a件，单价为30元的小摆件b件，一共花了410元.”张梅说：“我买了和你同样价格的毛衣项链2a件，同样价格的小摆件0.6b件，一共花了400元.”她们两人说的 (填“对”或“不对”).
17.图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及每条斜对角线上的数字之和都相等.图③是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x-y的值应为 .
18.七(1)班小明同学通过测量硬币的厚度与质量实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，请你帮助小明算出这把硬币的总质量为 g.
1元硬币 5角硬币
每枚厚度(单位：mm) 1.8 1.7
每枚质量(单位：g) 6.1 6.0
三、解答题(共6小题，共58分)
19. 8分)
解方程组:
20.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 的解是 的一个解，求出a的值.
21.(10分)某校计划举行“学党史·感党恩”的知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购置了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，请根据如图所示的发票(简略，部分)中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置的钢笔、笔记本的数量及对应的金额.
22.(10分)五一假期,长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海.某客轮在相距约270千米的重庆港、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆港到石宝寨顺流航行需9小时，从石宝寨到重庆港逆流航行比顺流航行多用4.5 小时.
(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度.
(2)若在重庆港、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头之间相距多少千米
23.(10分)阅读材料,解答问题:材料：解方程组 我们可以设x+y=a,x-y=b，则原方程组可以变形为 解得 即 再解这个方程组得 这种解方程组的方法叫作换元法.
请用换元法解方程组：
24. (12分)学校为了鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍.
(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格.
(2)学校准备用2 400 元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案.
答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D D C D C C C C A
1. C 的次数是2，不是二元一次方程组.故选C.
2. D A.把x=1,y=2代入x+y得 是方程x+y=3的解;B.把x=2,y=1代入x+y得x+y=2+1=3, 是方程x+y=3的解;C.把x=-2,y=5代入x+y得x+y=-2+5=3,∴ 是方程x+y=3的解;D.把x=-3,y=0代入x+y得 不是方程x+y=3的解.故选 D.
3. D 将y=4代入方程4x+y=12得4x+4=12,解得x=2,即●为2.将 代入方程3x-2y=■,
④整理，得
把③代入④得2×2+1+15y=50,解得y=3.
把y=3代入①得3x-3-2=0,解得
故原方程组的解是
3.解析:
①×3,得6x-3y=15③,
③+②,得10x=40,解得x=4.
将x=4代入③,得y=3.
∴原方程组的解为
(2)整理得
由①×3-②×2,得y=-2,
将y=-2代入①,得x=0,
∴原方程组的解为
4.解析:
①×2得4x+6y=-6③,
②-③得-y=-1,解得y=1,
把y=1代入①得2x+3=-3,解得x=-3,
故原方程组的解是
5.答案
解析：【解法一】换元法：
∵关于x，y的方程组 的解为
∴在关于x，y的方程组, 解得
关于x，y的方程组 的解为
【解法二】常规解法：
代入 得
解得
把 代入
得 解得
6. 解析:(1)①-②,得2x+2y=2,即x+y=1,③
①-③×2 020,得x=-1.
把x=-1代入③,得-1+y=1,解得y=2.
所以原方程组的解是
(2)方程组 的解为
检验:把x=-1,y=2代入(a+2)x+(a+1)y=a,得左边=a,所以左边=右边；
把x=-1,y=2代入(b+2)x+(b+1)y=b,得左边=b,所以左边=右边.
故 是原方程组的解.

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