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专项素养巩固训练卷(五)二元一次方程组的四种解法(练方法)
类型一 代入消元法
方法解读当方程组中未知数的系数的绝对值为1时，用代入消元法比较简单.代入消元法又分为直接代入消元法、变形代入消元法和整体代入消元法.
1.解方程组:
2.阅读以下材料：
解方程组：
小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫作“整体代入法”，解题过程如下：
解:由①得x-y=1③,将③代入②得……
(1)请你替小亮补全解题过程.
(2)请你用这种方法解方程组
类型二 加减消元法
方法解读当方程组中同一未知数系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法求方程组的解比较简单.
3. 解方程组:
4.解方程组:
类型三 换元法
方法解读解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元.
5. 若关于x,y的方程组 的解为 则关于x，y的方程组 的解为 .
类型四 构造法
6.新考向 阅读理解试题(★★☆)阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组
解:①-②,得 即x+y=1.③
得
得 把 代入③，得
故原方程组的解是
(1)用上述的解法解方程组：
(2)请大胆猜测关于x，y的方程组 b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证.
3.解析:
①×3,得6x-3y=15③,
③+②,得10x=40,解得x=4.
将x=4代入③,得y=3.
∴原方程组的解为
(2)整理得
由①×3-②×2,得y=-2,
将y=-2代入①,得x=0,
∴原方程组的解为
4.解析:
①×2得4x+6y=-6③,
②-③得-y=-1,解得y=1,
把y=1代入①得2x+3=-3,解得x=-3,
故原方程组的解是
5.答案
解析：【解法一】换元法：
∵关于x，y的方程组 的解为
∴在关于x，y的方程组, 解得
关于x，y的方程组 的解为
【解法二】常规解法：
代入 得
解得
把 代入
得 解得
6. 解析:(1)①-②,得2x+2y=2,即x+y=1,③
①-③×2 020,得x=-1.
把x=-1代入③,得-1+y=1,解得y=2.
所以原方程组的解是
(2)方程组 的解为
检验:把x=-1,y=2代入(a+2)x+(a+1)y=a,得左边=a,所以左边=右边；
把x=-1,y=2代入(b+2)x+(b+1)y=b,得左边=b,所以左边=右边.
故 是原方程组的解.

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