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专项素养巩固训练卷 (十二)新定义型试题(练趋势)
类型一 定义新概念
1.(2023安徽淮南期末，18，★★☆)雷达图又可称为戴布拉图、蜘蛛网图，原先是财务分析报表中的一种，现可用于对研究对象的多维分析.如图所示的是甲、乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是 .(填序号)
①甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同；
②甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙；
③在领导力方面，甲的评价值只有乙的评价值的一半.
2.(★★☆)如图①，将射线OX 按逆时针方向旋转 ，得到射线OY，如果点P 为射线 OY上的一点，且 m，那么我们规定用(m，β)表示点 P在平面内的位置，并记为P(m,β).例如,图②中,如果 ，那么点M在平面内的位置记为 解答下列问题：
(1)如图③，点N在平面内的位置记为 那么 , ∠XON = _.
(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为 B(3, ，则A、B两点间的距离为 .
类型二 定义新方法
3.(2024安徽亳州利辛月考,23,★★☆)小明在比较 与 的大小时，采取了一种不同的方法，写出如下的解题过程：因为 所以 所以
(1)这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由 得到 即由a-b<0得到a(2)利用上述方法比较 与 的大小.
(3)利用上述方法比较3a-1与2a+1的大小
类型三 定义新法则
4. (2024山东威海中考,7,★★☆)①定义新运算:在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正坐标表示方向(a≥0)或负方向(a<0)平移|a|个单位长度，再点的平移沿着y轴正方向(b≥0)或负方向(b<0)平移|b|个单位长度.例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{-2，1}.②加法运算法则： ,其中a,b,c,d为实数.若 ，则下列结论正确的是 ( )
类型四 定义新运算
5.(2023河北邢台威县期末,21,★★☆)对x,y定义一种新运算:
例如：当 时，
(1)若 ，求a和b的值.
(2)若b是非负数， 求a的取值范围.
类型五定义新图形
6.学科素养 创新意识(★★☆)在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25%的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为( 再将最小值记为M，最大值记为N.
例如：某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后， 将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子，我们把它称为“箱形图”
该班共有女生23人，本次考试的成绩中， 7
(1)请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱形图”
(2)请根据男生和女生的“箱形图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩.
1. 答案:①②③
解析：从题图可以看出甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同；甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙；在领导力方面，甲的评价值(20)只有乙的评价值(40)的一半.故答案为①②③.
2. 答案:(1)6;30° (2)7
解析：(1)根据点N在平面内的位置记为N(6，30°)可知，ON=6,∠XON=30°.
故答案为6;30°.
(2)如图所示,∵A(4,30°),B(3,210°),∴ ∠AOB=180°,OA=4,OB=3,.. AB=4+3=7.故答案为7.
3.解析：(1)不等式的两边加或减同一个数，不等号方向不变.
(3)∵(3a-1)-(2a+1)=a-2,
∴当a-2=0,即a=2时,3a-1=2a+1;
当a-2>0,即a>2时,3a-1>2a+1;
当a-2<0,即a<2时,3a-1<2a+1.
4. B 由题意得,3+m=-1,5+n=2,
∴m=-4,n=-3.故选 B.
5.解析：(1)由题意得F(-1,3)=-a+3b=2,F(1,-2)=a-2b=8,联立得 解得
(2)由题意得F(2,1)=2a+b=5,∴b=5-2a,
∵b是非负数
6. 解析:(1)如图.
(2)从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大，女生成绩比较稳定；从Q ，Q ，Q 这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩.

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