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期末综合测试卷(一)
一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1.(2024福建中考,1,★☆☆)下列实数中,无理数是( )
A.-3 B.0
C. D.
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A. ab>0 B. a+b>0
C. a+33.(2024河南濮阳期末，7，★☆☆)如图，在直线l外一点P 与直线上各点的连线中,PA=6,PO=5,PB=5.5,OC=4,则点P到直线l的距离为 ( )
A.3 B.4
C.5 D.5.5
4.(2023广东佛山顺德期末，5，★☆☆)如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成 ( )
A.(1,-2) B.(-2,1)
C.(-3,2) D.(2,-3)
5.下列命题中是假命题的是( )
A.对顶角相等
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.同旁内角互补
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6. 不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
7.一把直尺与一块含有 角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 则 ( )
8某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千应用二元克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32一次方程千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装箱子的个数最多为( )
A.8 B.9
C.10 D.11
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
9.为了了解开学后学生的到校情况，应采用的调查方式是 .(填“全面调查”或“抽样调查”)
10.如图,直线AB,CD 交于点O,OE 平分 ,则∠AOD= .
11.一个正数的平方根分别是2a-7和a+4,则这个正数为 .
12.情境题生命安全与健康(2024河南南阳镇平模拟，13，★☆☆)幸福街道组织45岁以上居民进行慢性病筛查，根据筛查所得数据绘制的扇形统计图如图所示，其中患高血脂的有171人，参加这次慢性病筛查的居民中，患高血压的比患高血脂的多 人.
13.一本书上写着:方程组 的解是 其中y的值被墨渍盖住了，我们可解得p的值为 .
14. (2024北京海淀期中,26,★★☆)若非零实数x,y满足 则
15.(2024山东滨州邹平期末，15，★★☆)已知平面直角坐标系中，点 在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a 的值为 .
16.如图,点E 在CA 延长线上,DE,AB 交于点 F,且. ∠B=∠C,∠EFA 比∠FDC的余角小 P为线段DC上一点，Q为CD上一点，且满足 FM为 的平分线.下列结论:①AB∥CD;②∠B+∠E=150°;③FQ平分∠AFP;④∠QFM= 20°.其中正确的序号是 .
三、解答题(共8小题，共72分)
17. (8分)计算:
(1)(2023山东济宁兖州期末,16,★☆☆)
(2)(2023 北京门头沟期末,17,★☆☆)
18.(2024北京门头沟期末,22,★☆☆)(8分)下面是小林同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解答下列问题.
解方程组：
解： 得 (…第一步
③-②,得 ……………………第二步
解得y=-1. 第三步
把 代入①，得 …第四步
解得 ……………………………………………第五步
·.原方程组的解为 …第六步
(1)这种解二元一次方程组的方法是 (填“代入消元法”或“加减消元法”)，以上求解步骤中，小林同学从第 步开始出现错误.
(2)写出此题正确的解答过程.
19.学科素养 运算能力(8分)
(1)(2024北京十三中期中,19,★☆☆)解不等式 并把解集在数轴上表示出来.
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(2) (2024 甘 肃 临 夏州 中考, 19, ★☆☆) 解不 等式组
20.(★★☆)(8分)如图，在左边托盘A(固定)中放置一个重物，在右边托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.改变托盘B 与点 O 的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：
托盘B 与点 O 的距离x/cm 10 15 20 25 30
托盘 B 中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10
(1)用趋势图描述托盘B到点O 的距离与托盘B中砝码质量之间的关系.
(2)预测当砝码质量为24g时，托盘B与点O 的距离.
(3)当托盘B向左移动(不能移动到点O及点O左侧)时，应往托盘B 中添加砝码还是减少砝码 为什么
21. 学科素养 几何直观(2023 山东德州平原期末,25,★★☆)(8分)
点的(1)探究：①如图①，数轴上线段AB的长度可以表示坐标特征为AB=|2-(-1)|=3.
②若y轴上有两点 P(0,-2)、Q(0,3),则线段 PQ 的长度为 .若y轴上有两点M(0,m)、N(0,n),则线段MN的长度可以表示为MN= (用含 m、n的式子表示).
(2)应用：在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为 将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，点A、B、C的对应点分别是D、E、F.
①如图②，画出平移后的 并直接写出 的面积=
②平移后，若线段EF恰好经过y轴上一点M(0，1)，在y轴上是否存在点N，使 若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
22.(2023河南商丘梁园期末,21,★★☆)(8分)如图,已知点E、F在直线AB上,点 G在线段CD上,ED与FG交于点H,
(1)求证:
(2)试判断 与 之间的数量关系，并说明理由.
(3)若 求 的度数.
23.学科素养 应用意识(2024 黑龙江齐齐哈尔龙沙期末，21，★★☆)(10分)为迎接旅游发展大会的召开，小明所在的班级开展家乡旅游宣讲竞赛，小明需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品.
素材1：某线下商店和某线上网店在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B 款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元.
素材2：该线下商店开展促销活动时，用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售(已知小明在此之前不是该商店的会员)；该线上网店开展促销活动时，购买店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.
(1)求这个线下商店在无促销活动时，A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元.
(2)小明计划在开展促销活动期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个(0(3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买A款运动盲盒的数量在什么范围内时，在该线下商店购买更合算.
24. 新考向 实践探究试题(2024山东聊城期末,24,★★★)(14分)
【综合与实践】
学行线的判定与性质之后，我们继续探究折纸中的平行线.
【知识初探】
(1)如图①,长方形纸条ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠A= ，将纸条按如图①所示方式折叠，点A落在A'处,点D落在D'处,得到折痕EF,A'E交 CD 于点 G.
①若∠AEF=40°,求∠A'GC 的度数.
②若∠AEF=α,则 (用含α的式子表示).
【类比再探】
(2)如图②，在图①的基础上将∠CGE对折，点 C 落在直线GE上的C'处,点B 落在B'处,得到折痕GH,则折痕EF与GH有怎样的位置关系 说明理由.
【提升自我】
(3)如图③，在图②的基础上，过点 作AB的平行线MN，直接写出 和 的数量关系.
答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8
D D C D C B B C
1. D -3,0是整数, 是分数，它们是有理数； 是无限不循环小数，它是无理数.故选D.
2. D 【解法一】推理法:由数轴可得a>0,b<0,所以 ab<0,故A不正确;由数轴可得|a|<|b|,所以a+b<0,故B不正确;因为a>b,所以a+3>b+3,-3a<-3b,故C不正确,D正确.故选 D.
【解法二】特殊值法：由数轴可得a=2，b在-3和-2之间，所以令b=-2.5,所以 ab=2×(-2.5)=-5<0,a+b=2+(-2.5)=-0.5<0,所以A,B不正确;因为a+3=2+3=5,b+3=-2.5+3=0.5,所以a+3>b+3,所以C不正确;因为-3a=-3×2=-6,-3b=-3×(-2.5)=7.5,所以-3a<-3b,所以D正确.
3. C ∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，∴点P到直线l的距离为垂线段 PO 的长度，故选 C.
4. D 根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则实验楼的位置可表示成(2,-3).故选D.
5. C A.对顶角相等，正确，是真命题；B.平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；C.两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题；D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题.故选 C.
6. B 由3x-2<2x+1,得x<3,所以不等式组 的解集在数轴上表示为 故选 B.
7. B 【解法一】如图,∵∠1=47°,∠4=45°,
∴∠7=180°-47°-45°=88°,
∵∠7+∠3=180°,∴∠3=92°,
∵直尺对边平行,∴∠5=∠3=92°,
∵∠6=45°,∴∠2=180°-45°-92°=43°.故选 B.
【解法二】如图，过直角顶点作直尺两边的平行线，
·直尺对边平行,∴∠3=∠1=47°,∠4=∠2,
··∠3+∠4=90°,∴∠4=90°-47°=43°,
∴∠2=∠4=43°.故选 B.
8. C 设可以装x个大箱，y个小箱，根据题意得4x+3y=32,
：x，y均为自然数，
或 或
∴x+y=8或9或10,
∴所装箱子的个数最多为10.故选 C.
9.答案：全面调查
10. 答案:46°
解析:∵OE平分∠BOC,∠1=23°.
∴∠BOC=2∠1=46°,
∴∠AOD=∠BOC=46°.
11. 答案:25
解析：∵一个正数的平方根分别是2a-7和a+4，
∴2a-7+a+4=0,解得a=1,
∴2a-7=-5,a+4=5,
∴这个正数是25.
12. 答案:741
解析：∵患高血脂的有171人，占参加这次慢性病筛查总人数的百分比为1-4.7%-16%-76.3%=3%,∴ 参加这次慢性病筛查的有171÷3%=5700(人)，∴患高血压的比患高血脂的多(16%-3%)×5700=741(人).
13. 答案:
解析：设被墨渍盖住的y值为m，
将x=1，y=m代入方程组得
14. 答案:-2
解析：∵非零实数x，y满足 y-2x+x-3y=0,∴-x=2y,∴xy=-2.
15. 答案:4
解析： 点P(a-7，a+2)在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,∴a+2=2(7-a),解得a=4.
16. 答案:①③④
解析:∵∠BDE=∠E,∴CE∥BD,∴∠EAF=∠B.
∵∠B=∠C,∴∠EAF=∠C,
∴AB∥CD,故结论①正确.
设∠EFA=α,∵AB∥CD,
∴∠FDC=∠EFA=α.
∵ ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°,
,解得α=40°,
.∠FDC=∠EFA=α=40°,
∠BFD=40°,∴ ∠B+∠BDF=140°,
. ∠BDF=∠E,∴∠B+∠E=140°,故结论②不正确.
∵AB∥CD,∴∠AFQ=∠FQP.
.∠FQP=∠QFP,
∴∠AFQ=∠QFP.∴ FQ平分∠AFP,故结论③正确.设∠AFQ=∠QFP=β,
∴ ∠EFP=∠EFA+∠AFQ+∠QFP=40°+2β.
∵FM为∠EFP的平分线,
∵∠QFM=∠PFM-∠QFP=20°+β-β=20°,故结论④正确.
综上所述，正确的结论是①③④.
17. 解析:(1)原式 …………………………………………… (4分)
(2)原式
… (8分)
18. 解析:(1)加减消元法;二. (3分)
(2)①×2,得2x-4y=8③, (4分)
③-②,得-y=7,解得y=-7, (5分)
把y=-7代入①,得x-2×(-7)=4, (6分)
解得x=-10. (7分)
原方程组的解为 (8分)
19. 解析:
去分母,得4(x-6)≥12-3(7-3x). (1分)
去括号,得4x-24≥12-21+9x. (2分)
解得x≤-3. (3分)
把解集在数轴上表示如图：
……
(2)解不等式2x+1≥x+2,得x≥1. (5分)
解不等式 得x<2. … … (7分)
故原不等式组的解集为1≤x<2. (8分)
20.解析：(1)描述托盘B到点O的距离与托盘B 中砝码质量之间的关系的趋势图如下：
……………………………………………………… (2分)
(2)由趋势图可知, xy=300.
∵300÷24=12.5,
∴预测当砝码质量为24g时，托盘B 与点 O 的距离是12.5cm . (5分)
(3)从趋势图可以看出，当托盘B到点O 的距离变小时，托盘B中砝码质量变大，故当托盘B 与点O 的距离不断减小时，应往托盘B中添加砝码. (8分)
21. 解析:(1)②5;1m-nl. (2分)
(2)①如图,△DEF 即为所求,
(3分)
(4分)
②设N(0,t),则有
解得t=4或-2,
∴N(0,4)或(0,-2).……………………………… (8分)
22.解析:(1)证明:∵∠2=∠3,∴CE∥GF. ………… (2分)
(2)∠AED+∠D=180°. (3分)
理由:∵CE∥GF,∴∠C=∠FGD,
∵∠C=∠1,
..∠FGD=∠1,.. AB∥CD,
∴∠AED+∠D=180°. (5分)
又∵CE∥GF,∴∠C=∠FGD=70°.
又∵AB∥CD,∴∠AEC=∠C=70°,
… (8分)
23.解析：(1)设这个线下商店在无促销活动时，A款运动盲盒的销售单价是x元，B款运动盲盒的销售单价是y元，根据题意得 解得
答：这个线下商店在无促销活动时，A款运动盲盒的销售单价是10元，B款运动盲盒的销售单价是8元.………
………………………………………………… (4分)
… (6分)
(3)根据题意得1.6m+291<1.8m+288,解得m>15,又∵0答：当购买A款盲盒的数量超过15 个且少于40个时，在该线下商店购买更合算. (10分)
24. 解析:(1)①由题意得∠A'EF=∠AEF=40°,
∵AB∥CD,
∵∠CGE=∠AEG=80°,
∴∠A'GC=180°-∠CGE=180°-80°=100°. (3分)
②由题意得∠A'EF=∠AEF=α,
∴∠AEG=∠A'EF+∠AEF=α+α=2α,
:AB∥CD,
∴∠CGE=∠AEG=2α,
故答案为180°-2α…………… (6分)
(2)EF∥GH. (7分)
∵AB∥CD,∴∠CGE=∠AEG.
∴∠C'GH=∠A'EF.∴ EF∥GH. (10分)
… (14分)
详解:∵MN∥AB,AB∥CD,∴DC∥MN,
∴∠A'GC=∠A'C'N.
..∠A'GC-∠B'C'N=90°.

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