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期末复习综合测试卷(二)
一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1.(2024山东庆云期末，1，★☆☆)如图，关于图中角与角的位置关系,描述有误的是 ( )
A.∠1与∠3是对顶角
B.∠3与∠4是内错角
C.∠1与∠5是同旁内角
D.∠2与∠5是同位角
2.下列调查适合用全面调查的是 ( )
A.检测一批鼠标按键的使用寿命
B.检测一批家用汽车安全气囊的弹出时间
C.检测神舟十八号载人飞船的零部件的质量情况
D.调查中央电视台体育频道“欧洲杯”开幕战的收视率
3.(2024北京延庆期末,4,★☆☆)若m>n,则下列结论正确的是 ( )
A. m+3>n+3 B. m-4C.-5m>-5n D.6m<6n
4.跨体育与健康围棋(2024河北保定阜平期末，8，★☆☆)如图所示的是围棋棋盘的一部分，关于白棋④的位置描述正确的是 ( )嘉嘉：将棋盘放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(-1,2),黑棋①的坐标为(3,-1),则白棋④的坐标为(0,-2).
淇淇：白棋④在黑棋③的正南方向2格处.
A.只有嘉嘉正确 B.只有淇淇正确
C.嘉嘉和淇淇都正确 D.嘉嘉和淇淇都不正确
5. 一题多解(2024山东东营中考,3,★☆☆)已知,直线a∥b,把一块含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，∠1=30°，
三角尺的斜边所在直线交直线b 于点A,则∠2=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
6.(2024天津和平期末,8,★★☆)已知满足x-2y=m-4和3x+2y=3m的x,y也满足x+4y=2m+3,那么m= ( )
A.1 B.2 C. -1 D. -2
7.(2024北京房山期中,10,★★☆)已知关于x的不等式组 给出下列推断：
①当m=-3时,不等式组的解集是-3≤x<2;
②若不等式组的解集是0≤x<2,则m=0;
③若不等式组无解，则m≥2；
④若不等式组的整数解只有-2，-1，0，1，则m=-2.其中正确的序号是 ( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
8.新考向 规律探究试题(2024河南信阳固始期末，10，★★★)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A ，第2次移动到点A ,……,第n次移动到点 An,则△OA A 的面积是 ( )
A.506m
D.507 m
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
9.(2023辽宁抚顺期末,13,★☆☆)如图,估计 的值，在数轴上对应的点可能是 点.
10.为了测量一批新培育的西瓜品种的糖度，从中抽取了10个西瓜进行糖度测量.这次调查的样本是 .
11.情境题中华优秀传统文化(2024云南曲靖期末，17，★☆☆)我国自古习惯以立夏作为夏季开始的日子.“斗指东南，维为立夏，万物至此皆长大，故名立夏也.”如图所示的是某地立夏后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高是 ℃.
12.(2022四川广安中考,13,★☆☆)若点P(m+1,m)在第四象限,则点Q(-3,m+2)在第 象限.
13.(2023湖南怀化会同期末,14,★☆☆)如图,将△ABC向右平移5cm得到△DEF,如果△ABC 的周长是16 cm,那么五边形ABEFD 的周长是 cm.
的平方根是
15.(2024江苏宿迁中考,17,★★☆)若关于x、y的二元一次方程组 的 解 是 则 关 于 x、y 的 方 程 组 的解是 .
16. (2023辽宁葫芦岛兴城期末,18,★★★)如图,直线 分别相交于点A,B,C,点E,D,G分别在直线 上,连接DE,EG,点 F为EG上一点,连接DF,已知EG平分 ,有下列结论:①∠BDF=∠BAE;②EG∥AB; ④若 则 其中正确的是 .(填序号即可)
三、解答题(共8小题，共72分)
17. (2024天津和平期末,19,★☆☆)(8分)
(1)已知 的算术平方根是4， l的立方根是3，求 的值.
(2)已知a是 的整数部分，b是它的小数部分，求 的值.
18. 学科素养运算能力(2024河北张家口期末,21,★☆☆)(8分)解下列不等式(组)，并在数轴上表示其解集.
19. (8分)如图,直线AB,CD 相交于点 O.
(1)读下列语句，画出图形.
第一步，分别画出 的平分线OE,OF;
第二步，在直线AB上方画射线
(2)根据以上信息，解答下列问题.
①射线OE，OF 在同一条直线上吗 请说明理由.
②求证：射线OG平分
20.(8分)2024年5月31日是第37个世界无烟日，其主题是“保护青少年免受烟草危害”.某市教育局要求各学校加强控烟科普宣传，倡导健康生活方式，积极动员青少年加入到控烟队伍中来，成为控烟行动的践行者、倡导者，共同营造无烟健康成长环境.某校七年级(1)班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.
吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害 (单选)
A.无所谓
B.少吸烟，以减轻对身体的危害
C.不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D.决定戒烟，远离烟草的危害
E.希望相关部门进一步加大控烟力度
调查结果的条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的总人数为 ，补全条形统计图.
(2)在扇形统计图中，选项D的人数所占百分比是 ，选项C所在扇形的圆心角的度数为 .
(3)若某社区约有烟民25万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，并对这部分人群提出一条建议.
(8分)如图， 的平分线AE交CD 于点 E.已知 120°,∠ACN=20°,∠CNM=140°.
(1)判断MN与CD的位置关系，并说明理由.
(2)求 的度数.
22.(8分)关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解满足 我们就说方程组的解中x与y具有“邻好关系”
根据以上信息，解答下面的问题：
(1)方程组 的解中x与y是否具有“邻好关系” 请说明理由.
(2)方程组 的解中x与y具有“邻好关系”，求k的值.
23. 学科素养 应用意识(2024黑龙江龙东地区中考,27,★★☆)(12分)为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.
(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案
(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，则在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大 最大利润是多少元
24. 新考向阅读理解试题(2023 山东日照五莲期末,22,★★★)(12分)
【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题.
例如:如图①,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P在直线AB、CD之间,设∠AEP=∠α,∠CFP=∠β,求证:∠P=∠α+∠β.
证明:如图②,过点P作PQ∥AB,
∴∠EPQ=∠AEP=∠α,
∵PQ∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠FPQ=∠CFP=∠β,
. ∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β,
即∠EPF=∠α+∠β.
运用以上结论，解答问题：M7207005
【类比应用】
(1)如图③,已知AB∥CD,∠D=40°,∠GAB=60°,求∠P的度数.
(2)如图④,已知AB∥CD,点E在直线CD上,点 P 在直线AB 上方,连接PA、PE.设∠A=∠α,∠CEP=∠β,则∠α、∠β、∠P 之间有何数量关系 请说明理由.
【拓展应用】
(3)如图⑤,已知 点E 在直线CD上，点 P 在直线AB上方,连接PA、PE, 的平分线与 的平分线所在直线交于点 Q，求 的度数.
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答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8
C C A C B B A A
1. C A.∠1与∠3是对顶角,故该选项正确;
B.∠3与∠4是内错角，故该选项正确；
C.∠1与∠5不是同旁内角，故该选项错误；
D.∠2与∠5是同位角，故该选项正确.
故选C.
2. CA.检测一批鼠标按键的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查；B.检测一批家用汽车安全气囊的弹出时间，具有破坏性，适合用抽样调查；C.检测神舟十八号载人飞船的零部件的质量情况，适合用全面调查；D.调查中央电视台体育频道“欧洲杯”开幕战的收视率，范围广，但意义不重大，适合用抽样调查.故选 C.
3. A ∵m>n,∴m+3>n+3,故选项A正确;
∵m>n,∴m-4>n-4,故选项B错误;
∵m>n,∴-5m<-5n,故选项C错误;
∵m>n,∴6m>6n,故选项 D错误.故选 A.
1 . C根据嘉嘉的说法建立直角坐标系如下：
∴白棋④的坐标为(0,-2),
∴嘉嘉的描述正确.
根据题图可知，向上为北，则向下为南，
·白棋④在黑棋③的正南方向2格处，
..淇淇的描述正确，故选 C.
5. B 【解法一】利用同位角：
·∠1=30°,∠BCA=90°, .∠ABC=60°.
:a∥b,..∠2=∠ABC=60°,故选 B.
【解法二】利用同旁内角：如图，
∵a∥b,∴∠BCA+∠CAD=180°.
∵∠BCA=90°,∴∠CAD=90°,即∠1+∠3=90°.
∵∠1=30°,∴∠3=60°.
..∠2=∠3=60°.故选 B.
6. B
①+②得4x=4m-4,∴x=m-1.
把x=m-1代入①得m-1-2y=m-4,解得
把x=m-1和 代入x+4y=2m+3;得m-1+6=2m+3,解得m=2.故选B.
7. A ①当m=-3时,不等式组的解集是-3≤x<2,正确;②若不等式组的解集是0≤x<2，则m=0，正确；③若不等式组无解,则m≥2,正确;④若不等式组的整数解只有-2,-1,0,1,则-38. A 根据题意有
∵2 024÷4=506,
故△OA A 的面积为
故选A.
9.答案:C
解析：∵ 数轴上的点C符合题意.
10.答案：抽取的10个西瓜的糖度
11. 答案:21
解析：根据题图可得这10天中平均气温最高是21 ℃.
12. 答案:二
解析:∵点P(m+1,m)在第四象限,点Q(-3,m+2)在第二象限.
13. 答案:26
解析:∵△ABC向右平移5cm得到△DEF,
AD=BE=5cm,BC=EF,AC=DF.
△ABC 的周长是16cm,即AB+BC+AC=16cm,
五边形ABEFD的周长=AB+BE+EF+FD+AD=AB+BC+AC+BE+AD=16+5+5=26(cm).
14. 答案:±5
解析： 25的平方根是±5.
15. 答案:
解析：将方程组 整理得 关于x、y的二元一次方程组 的解是 . x-2=3,2y=-2,解得x=5,y=-1,即关于x、y的方程组 的解是
16. 答案:①③④
解析:∵EG平分∠DEC,∴∠1=∠2,
∵∠1+∠DFG=180°,∠DFE+∠DFG=180°,
∵∠1=∠DFE=∠2,∴DF∥AC,
∴∠BDF=∠BAE,故①③正确;
根据已知条件不能证明EG∥AB，故②错误；
∵DF∥AE,∴∠2+∠1+∠EDF=180°,
∵∠1=∠2=∠DFE,∴2∠DFE+∠EDF=180°,
故④正确.
17. 解析:(1)∵3a+1的算术平方根是4,
∴3a+1=16,解得a=5. (1分)
∵2a+b-1的立方根是3,
∴2a+b-1=27,解得b=18, (2分)
(4分)
… (5分)
的整数部分a=10, (6分)
小数部分 … (7分)
… (8分)
18. 解析:(1)去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)
去括号,得6+3x≥4x-2.
移项,得3x-4x≥-2-6.
合并同类项,得-x≥-8.
系数化为1,得x≤8. (3分)
将解集表示在数轴上如图：
………… (4分)
解不等式①，得 (5分)
解不等式②，得： x≤2, (6分)
所以不等式组的解集为 (7分)
将不等式组的解集表示在数轴上如图：
………………………………………………… (8分)
19. 解析:(1)OE,OF,OG如图所示:
…(2分)
(2)①射线OE，OF在同一条直线上.理由如下：
∵直线AB,CD相交于点O,∴∠AOD=∠BOC.
(3分)
∵OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,
(4分)
∴∠AOE=∠DOE=∠BOF=∠COF,
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=∠BOF+∠DOE, …… (5分)
∵∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠BOF+∠DOE+∠BOD=180°,即∠EOF=180°.
∴射线OE,OF在同一条直线上. (6分)
②证明:∵射线OE,OF 在同一条直线上,OG⊥OE,
∴∠GOE=∠GOF=90°,………………… (7分)
∵∠DOE=∠BOF,∴∠GOE-∠DOE=∠GOF-∠BOF,
∴∠GOD=∠GOB,
即射线OG平分∠BOD. (8分)
20.解析:(1)126÷42%=300(人), (1分)
D组人数为300-12-126-78-30=54,
补全条形统计图如图：
(2分)
故答案为18%;93.6°. (4分)
(万人).…(6分)
建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟(答案不唯一). (8分)
21.解析:(1)MN∥CD. (1分)
理由:∵AB∥CD,
∵∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠BAC=120°,
∴∠ACD=60°, (2分)
∵∠ACN=20°,
∴∠NCE=∠ACD-∠ACN=60°-20°=40°,
∵∠CNM=140°,
..∠CNM+∠NCE=180°, (4分)
∴MN∥CD.……………………………………(5分)
(2)∵AE平分∠BAC,∠BAC=120°, (6分)
∵AB∥CD,MN∥CD,
∴AB∥MN,∠AMN=∠BAE=60°. (8分)
22. 解析:(1)x与y具有“邻好关系”. (1分)
理由：
将①代入②,得3x+2(2x-4)=13,解得x=3③. …… (2分)
将③代入①,得y=2×3-4=2. (3分)
..原方程组的解为 (4分)
∵x-y=3-2=1,
∴x与y具有“邻好关系” (5分)
(2)将方程组的两个方程左、右分别相减，得x-y=k-1, ……………………………… (6分)
∵x与y具有“邻好关系”
∴x-y=1, ……………………………… (7分)
∴k-1=1,∴k=2. ………………………………………… (8分)
23.解析：(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元，
根据题意得
解得
答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子
需要10元. (4分)
(2)设购买m个甲种品牌毽子，
则购买 个乙种品牌毽子，
根据题意得
解得 … (6分)
均为正整数，
.. m可以为60,62,64,
∴学校共有3种购买方案，
方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；
方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；
方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子.
………………………………………… (8分)
(3)学校选择方案1，商家可获得的利润为5×60+4×10=340(元);
学校选择方案2，商家可获得的利润为5×62+4×7=338(元);
学校选择方案3，商家可获得的利润为5×64+4×4=336(元).
∵340>338>336,
∴在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元.
……………………………………… (12分)
24.解析:(1)如图,过点P作PQ∥AB,
∴∠APQ=∠GAB=60°,
∵PQ∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠DPQ=∠D=40°,………………… (2分)
∴ ∠APD=∠APQ+∠DPQ=60°+40°=100°,即∠APD=100°. (4分)
(2)∠APE=∠α+∠β-180°. (5分)
理由:如图,过点P作PQ∥AB,
.∠A+∠APQ=180°.
∵∠A=∠α,
.∠APQ=180°-∠A=180°-∠α,
··PQ∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∠QPE=∠CEP=∠β,……………… (7分)
∠APE=∠QPE-∠APQ=∠β-(180°-∠α)=∠α+∠β-
180°,即∠APE=∠α+∠β-180°. (8分)
(3)设∠BAF=x,∠DEQ=y,
∵AF平分∠PAB,EQ平分∠PED,
∴∠PAB=2∠BAF=2x,∠PED=2∠DEQ=2y,
∴∠CEP=180°-∠PED=180°-2y,
由(2)可知,∠P=∠PAB+∠CEP-180°=2x-2y,
由材料的结论可知,∠Q=∠BAQ+∠DEQ=(180°-x)+y=
·(12分)

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