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专项素养巩固训练卷(八)解一元一次不等式的三种特别类型(练题型)
类型一 解“连续”型的不等式
1.(，★☆☆)解不等式：
2.(，★☆☆)求不等式 的整数解.
3.(，★☆☆)点A，点B，点C表示的数在数轴上的位置如图所示,求x的取值范围.
4.(2024四川巴中期末,24,★★☆)对于任意实数a,我们用[a]表示不大于a的最大整数，则 如： ，请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空: ,[-4.305]= .
(2)若 求x的取值范围.
(3)若 求x的值.
类型二 解“分式”型的不等式
5.新考向 阅读理解试题(2024河南周口淮阳期末，21，★★☆)阅读下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如： <0等，那么如何求出它们的解集呢 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式如下：
(a)若a>0,b>0,则 若 则
(b)若 则 若 则
请解答下列问题:
(1)①若 则 或 ;
②若 则 或 .
(2)根据上述规律，求分式不等式 的解集.
类型三 解绝对值型的不等式
6.新考向过程性学习试题(2024 河南南召期末，21，★★☆)在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质.请你通过自学解答下面的问题：
解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答.
例如:解不等式|x-3|>2.
解：①当 即 时,原式化为x-3>2,解得x>5,此时，不等式 的解集为
②当 即 时，原式化为 解得 此时，不等式 的解集为x<1.
综上可知，原不等式的解集为x>5或x<1.
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问题：请用以上方法解关于m的不等式14m-11-9≤0.
1. 解析: 去括号,得3-x<2x+1-1≤-x+9,移项,得3+1-1<2x+x≤9-1+1,合并同类项,得3<3x≤9,系数化为1,得12. 解析:去括号,得4≤x-3x+6<10.
移项,得4-6≤x-3x<10-6.
合并同类项,得-2≤-2x<4.
系数化为1,得-2所以不等式的整数解是-1，0，1.
3.解析：由题意，得 去分母,得-24<2(2x-1)-3(5x+1)<6,去括号,得-24<4x-2-15x-3<6,移项,得-24+2+3<4x-15x<6+2+3,合并同类项,得-19<-11x<11,系数化为1，得
4.解析：(1)由题意得 [-4.305]=-5.
故答案为：3;5;-2024;-5.
(2)∵3x+1<[3x+2]≤3x+2,[3x+2]=5,
∴5≤3x+2<6,解得
(3)∵x+1<[x+2]≤x+2,[x+2]=3x-5,
∴x+1<3x-5≤x+2,解得
∵3x-5为整数,
5. 解析:
(2)原不等式可转化为 或 解 得无解，解 得-26.解析:∵ |4m-1|-9≤0,∴|4m-1|≤9.
①当4m-1≥0,即 时，
原式化为4m-1≤9,解得m≤2.5,
此时，不等式144m-1|≤9|的解集为
②当4m-1<0,即 时，
原式化为1-4m≤9,解得m≥-2,
此时，不等式14m-1|≤9的解集为
综上可知，原不等式的解集为-2≤m≤2.5.

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