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专项素养巩固训练卷(九)求字母或式子的值或取值范围的四种类型(练题型)
类型一 利用解集或有解求字母的值或取值范围
1.(2024山东聊城东昌府期末,3,★☆☆)如果关于x的不等式(a-4)x>4-a的解集为x<-1,那么a应满足 ( )
A. a>4 B. a<4 C. a>-4 D. a<-4
2.(2023 湖北武汉江夏期末，9，★★☆)已知关于x的不等式组 下列四个结论：①若它的解集是1②当a=3时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a<13；④若它有解，则a>3.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2023黑龙江绥化明水二模，16，★☆☆)关于x的两个不等式 <1与1-3x>0的解集相同,则a=
4.(2024 北京大兴期末,14,★★☆)已知关于x 的不等式组 有解,则 m 的取值范围是 .
5.(★★☆)式子2m+1的值记为a,式子3m-2的值记为b.若关于x的不等式组 的解集是x>a，求m的正整数值.
6.(2024四川乐山夹江期末，21，★★☆)若关于x的一个一元一次不等式组的解集为 (a、b为常数且 则称 为这个不等式组的“解集中点”.
(1)不等式组 的解集中点是 .
(2)若关于x的不等式组 的解集中点，大于方程： 的解且小于方程 的解，求m的取值范围.
类型二 利用解集求式子的值
7.(2024吉林舒兰七中期末,22,★☆☆)已知不等式组 的解集为 求 的值.
8.(★☆☆)已知关于x的不等式组 的解集与不等式组 的解集相同，求 的值.
类型三 利用方程(组)求字母的取值范围
9.(2024四川内江期末,19,★★☆)已知:关于x、y的方程组
(1)若-1(2)试说明无论a取何值，x+y的值都不变.
类型四 利用整体思想求式子的取值范围
10.(2023北京密云期末,26,★★★)阅读材料:“已知x-y=7,且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解:∵x-y=7, x=y+7.∵x>1,∴y+7>1.∴y>-6.
又∵y<0,∴-6由①+②得-6+1请按照上述方法，解答下列问题：
(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,求x+y的取值范围.
(2)已知x>-1,y<1,若x-y=m(m>0)成立,求x+y的取值范围(用含 m的式子表示).
1. B 由不等式(a-4)x>4-a的解集为x<-1,知a-4<0, . a<4,故选 B.
2. B 解不等式 得x>1,
解不等式2x-a≤-1得
①∵不等式组的解集是1解得a=7，故结论①正确；
②∵a=3,
不等式组无解，故结论②错误；
③∵不等式组的整数解仅有3个，
解得9≤a<11,则a的取值范围是9≤a<11,故结论③错误；
④∵不等式组有解.
∴a>3,故结论④正确.
故正确的结论有2个.故选B.
3. 答案:1
解析：解不等式 得
解不等式1-3x>0,得
∵两个不等式的解集相同， 解得a=1.
4.答案:m>1
解析：
解不等式①,得x解不等式②,得x≥1.
∵关于x的不等式组有解，∴m>1.
5.解析：∵关于x的不等式组 的解集是x>a，.a≥b,即2m+1≥3m-2,解得m≤3,. m的正整数值为1,2,3.
6.解析:
解不等式①,得x>3.解不等式②,得x<5.
.不等式组 的解集为3.不等式组 的解集中点是
故答案为4.
解不等式①,得x>m.解不等式②,得x<4+m.
不等式组 的解集为m解集中点为
解方程3x+1=2x+3,得x=2,
解方程2x+6=4x,得x=3,
∵关于x的不等式组 的解集中点，大于方程：
1=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解,
解得0即m的取值范围是07.解析:解不等式x-a>2得x>a+2.
解不等式x+1所以不等式组的解集为a+2因为不等式组的解集为-1所以 解得
所以
解析：解 得m-1得-2∵它们的解集相同,∴m-1=-2,n+1=3,
∴m=-1,n=2,∴m+n=-1+2=1.
9.解析:
①+②,得2x-2y=4a+14,
∴x-y=2a+7.
∵-1(2)证明:①×3+②,得4x+4y=12,
∴x+y=3,即无论a取何值,x+y的值都不变.
10.解析:(1)∵x-y=3,∴y=x-3.
∵y<1,∴x-3<1,∴x<4,
∵x>2,∴2同理得-1(2)∵x-y=m,∴y=x-m.
∵y<1,∴x-m<1,∴x∵x>-1,∴-1同理得-m-1∴-m-2

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