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第十章至第十一章阶段测试卷(二)
一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.(★☆☆)下列方程:(:①x+y=1;②2x-x =1;③x +y =1;④5(x+y)=7(x-y);⑤x =1; 其中是二元一次方程的是( )
A.①⑤ B. ①③ C.①②④ D. ①②④⑥
2. 下列四个说法:①若a>b,则a+c>b+c;②若a>b,则 ac> bc;③若a>b,且c≠0,则 ④若aA.1 B.2 C.3 D.4
3. 不等式 的解集在数轴上表示为 ( )
4.(2024四川内江期末,5,★☆☆)已知不等式:①x-2>-1,②2x>4,③1-x<-2，④3-x>-1，从这四个不等式中任取两个组成不等式组，其正整数解为3的不等式组是 ( )
A.①与② B.②与③ C.②与④ D.①与④
5.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)、y(g),可列出方程为 ( )
6.已知不等式组 的解集为x<2,则a的取值范围是 ( )
A. a≥2 B. a≤3 C. a≥3 D. a>3
7.(，★★☆)打羽毛球是一种比较常见的运动，通过打羽毛球可以对上肢进行力量锻炼，也可以使身体变得更加灵活，在锻炼的时候能够使全身的肌肉都处于运动的状态.陈曦是一位羽毛球爱好者，他准备用100元买发光羽毛球和不发光羽毛球两种，发光羽毛球30元一桶，不发光羽毛球10元一桶,则购买方案共有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.不确定
8.用大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如元一次图所示的图案，已知A(-1，5)，则点B 的坐标是方程组 ( )
C.(-6,5) D.(-6,4)
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
9.(2023北京昌平期末,14,★☆☆)已知方程-2x+y=4的三个解为方 程 x +y = 1 的 三 个 解 为则方程组 的解为 .
10.(2024山西晋中寿阳期中,12,★☆☆)“x的3倍与2的差不大于-1”用不等式表示为 .
11. (2024河南南阳方城月考,12,★☆☆)已知( 是关于x的一元一次不等式，则k= .
12.(2024吉林桦甸期末,14,★☆☆)已知关于x的不等式5x-m≤2的解集如图所示,则m的值是
13. 若 则x+y+z=
14.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船 ”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，问大船和小船各有几条 请回答：大船有 条，小船有 条.
15.(2023河南洛阳老城期末,12,★★☆)有一种单价为20元的商品，商店做促销打折活动，优惠方式如下：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价的八折付款.小宇有 160 元，他最多可以购买该商品 件.
16.(2023 黑龙江大庆中考,16,★★☆)若关于x 的不等式组 有三个整数解，则实数a的取值范围为
三、解答题(共7小题，共72分)
17.(8分)解方程组:
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18. (2024四川遂宁射洪期末节选,25,★☆☆)(10分)
(1)解不等式：
(2)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
19.(2024山东济宁邹城月考,16,★☆☆)(8分)如果关于x、y的方程组 的解也是二元一次方程 的一个解，求m的值.
20. 跨音乐 钢琴(2024吉林中考,18,★☆☆)(10分)钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.
21. 学科素养应用意识(2024辽宁舟东东港期末,21,★★☆)(10分)某商场购进了A，B两种型号的耳机.已知购进每个A型耳机花费30元,购进每个 B 型耳机花费65元.
(1)若该商场准备购进200个这两种型号的耳机，总费用不超过10200元，那么最多可购进B型耳机多少个
(2)在(1)的条件下，若该商场分别以58元/个，98元/个的售价销售完A，B两种型号的耳机共200个，能否实现利润不少于6 190元的目标 若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
22.(2023湖北武汉江汉期末改编,27,★★☆)(12分)定义运算:f(x, 已知
(1)直接写出：
(2)若关于x的不等式组 无解，求t的取值范围.
(3)若 的解集为 求不等式 的解集.
23.(★★★)(14分)用1块A型钢板可制成1块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板.
(1)现需150块 C型钢板、180块D 型钢板,则恰好用A型、B型钢板各多少块
(2)若A型、B型钢板共有100块，现需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块，共有几种方案
(3)若需 C型钢板80块,D型钢板不多于45块(A型、B 型钢板都要使用)，求A型、B型钢板各需多少块.
答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8
C C A C A C C A
1. C ①x+y=1,②2x-y =1,④5(x+y)=7(x-y)是二元一次方程；(③x +y =1,⑤x =1, 不是二元一次方程.故选 C.
2. C ∵a>b,∴a+c>b+c,∴说法①正确;∵a>b,仅当c>0时,ac> bc,∴说法②不正确;若a>b,且c≠0,则 ·.说法③正确;若a3. A 移项,得 合并同类项，得 系数化为 1，得x <6.不等式的解集在数轴上表示为
4. C
5. A ∵ 碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为 xg,∴碳水化合物的含量是1.5xg.
根据题意得 故选 A.
6. C 解不等式x+1-6,得x<2,
不等式组 的解集为x<2，
∴a-1≥2,解得a≥3,故选 C.
7. C 设发光羽毛球买x桶，不发光羽毛球买y桶，则30x+10y=100.整理得3x+y=10.当x=1时,y=7;当x=2时,y=4;当x=3时,y=1.所以共有3种购买方案.
8. A 设长方形的长为x，宽为y，
由题意得 解得 1
∵点B在第二象限，. 故选 A.
9. 答案:
解析：能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，所以方程组 的解为
10.答案:3x-2≤-1
解析：不大于就是小于或等于的意思，故x的3倍与2的差不大于-1用不等式表示为3x-2≤-1.
11. 答案:-3
解析：∵ 是关于x的一元一次不等式，
12. 答案:3
解析：解不等式5x-m≤2,得
由数轴可知不等式的解集为 解得m=3.
13. 答案:5
解析
①+②得:3x+3y+3z=15,.. x+y+z=5.
14. 答案:3;5
解析：设大船有x条，小船有y条，
由题意可得 解得
..大船有3条，小船有5条.
15. 答案:8
解析：设可以购买该商品x件，
由题意得5×20+20×0.8(x-5)≤160,解得
. x的最大值为8，故他最多可以购买该商品8件.
16.答案:-3≤a<-2
解析:解不等式3(x-1)>x-6,得x>-1.5,解不等式8-2x+2a≥0,得x≤a+4,
∵不等式组有三个整数解，
..不等式组的整数解为-1，0，1，
∴1≤a+4<2,解得-3≤a<-2.
17.解析：(1)方程组可化为 ①×2+②,得5x=-5,解得x=-1.把x=-1代入①,得-2-y=1,解得y=-3.故方程组的解为
(2)原方程组可化为 ①+②,得2x=10,解得x=5.把x=5代入②,得5-2y=1,解得:y=2,故方程组的解为
18. 解析:(1)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6,
去括号,得4x-2-15x-3≤6.
移项,得4x-15x≤6+2+3.
合并同类项,得-11x≤11.
系数化为1,得x≥-1.
(2)解不等式①，得
解不等式②,得x>-2.
所以不等式组的解集为
将解集表示在数轴上如下：
19.解析：对于方程组 ②-①,可得y=-1-m.
将y=-1-m代入①,得x-(-1-m)=4m,
∴x=3m-1,
∴方程组 的解为
又∵关于x、y的方程组 的解也是二元一次方程3x+2y=14的一个解,
∴3(3m-1)+2(-1-m)=14,
20.解析：设白色琴键的个数为x，黑色琴键的个数为y，由题意得
解得
答：白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36.
21.解析:(1)设购进x个B型耳机,则购进(200-x)个A型耳机，根据题意得
30(200-x)+65x≤10200,解得x≤120,
∴x的最大值为120.
答：最多可购进B型耳机120个
(2)能实现利润不少于6 190元的目标.根据题意得(58-30)(200-x)+(98-65)x≥6 190,
解得x≥118.
又∵x≤120,∴118≤x≤120,
.能实现利润不少于6190元的目标.
∵x为正整数,.. x可以为118,119,120,
∴共有3种采购方案.
方案1：购进82个A型耳机，118个B型耳机；
方案2：购进81个A型耳机，119个B型耳机；
方案3：购进80个A型耳机，120个B型耳机.
22.解析:(1)2;1.
提示：根据题意得 解得
(2)由(1)得f(x,y)=2x+y,根据题意得 解得 ··不等式组无解 解得t≤-20.
(3)由(1)得f(x,y)=2x+y,根据题意得2(mx+3n)+2m-nx≥3m+4n,整理得(2m-n)x≥m-2n.
∵f(mx+3n,2m-nx)≥3m+4n的解集为x≤1
∴2m-n<0,且2m-n=m-2n,整理得m=-n(m<0,n>0),
∵f(mx-m,3n-nx)>m+n,
∴2(mx-m)+3n-nx>m+n,
整理得(2m-n)x>3m-2n,
把m---n代入得-3nx>-5n,解得
23.解析：(1)设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得 解得
答：恰好用A型钢板42块，B型钢板54块.
(2)设A型钢板有m块,则B型钢板有(100-m)块,依题意，得
解得50≤m≤52.
·m为正整数，
m可以取50,51,52,
共有3种方案.
(3)设需要a块A型钢板，则需要 块B型钢板，依题意，得 解得a≤2,
·a和 均为正整数，
答：需要2块A型钢板，39块B型钢板.

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