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专项素养巩固训练卷(六)方程(组)建模解决五种实际问题(练题型)
类型一 数字问题
1.某两位数，两个数位上的数字之和为11，这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数位上的数字交换位置后所得到的数，求原两位数.
类型二 阶梯收费问题
2.某市自来水收费实行阶梯水价，基本用水量为5立方米，超出5立方米的部分另收费.李芳说：“我家8月份用水10立方米，付水费25 元.”王明说：“我家8月份用水14立方米，付水费37元.”
(1)该市自来水的基本水价为每立方米多少元 超出5立方米的部分每立方米收费多少元
(2)赵聪家8月份付水费43元，请计算他家该月用了多少立方米水.
类型三 配套问题
3.某商家接到10万个“某同款”发卡的订单，安排给甲、乙两个车间完成.已知甲车间的生产能力是乙车间的3倍，那么如何安排才能使甲、乙两个车间同时完成任务
类型四 工程问题
4.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，则8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做，则乙再做12天可以完成,需付两组费用共3 480元
(1)求甲、乙装修组工作一天，商店各需支付多少费用.
(2)若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲、乙一起做，你认为如何安排施工更有利于商店经营 说明理由.
类型五 方案问题
5.
奖项设置和采购方案
材料1 某校为表彰在“七年级数学实践活动周”活动中表现突出的学生，准备购买一些奖品并分别设置了一等奖、二等奖和三等奖.已知买5盒水笔和3本笔记本共需 130元，其中一盒水笔比一本笔记本贵10元 一等奖：2盒水笔和1本笔记本 二等奖：1盒水笔和1本笔记本
材料2 本次活动的奖项设置如表： 奖项设置 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 人数 m(0材料3 张老师突然想起，所做的预算中还包括活动组织者让他买的一支签字笔，已知签字笔的单价不大于10元且为整数
问题解决
任务1 探究商品单价 请运用适当的方法，求出每盒水笔和每本笔记本的价格
任务2 探究签字笔价格 请你用学过的知识求出签字笔的单价
1.解析：设原两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，依题意，得 解得
所以原两位数是38.
2.解析：(1)设该市自来水的基本水价为每立方米x元，超出5立方米的部分每立方米收费y 元，根据题意得 解得
答：该市自来水的基本水价为每立方米2元，超出5立方米的部分每立方米收费3元.
(2)设赵聪家该月用了m立方米水，根据题意得
5×2+3(m-5)=43,解得m=16.
答：赵聪家该月用了16立方米水.
3.解析：设安排甲车间生产x个发卡，乙车间生产y个发卡.由题意得
解得
答：安排甲车间生产75000个发卡，乙车间生产25 000个发卡.
4.解析：(1)设甲装修组工作一天商店应付x元，乙装修组工作一天商店应付y元，依题意得
解得
答：甲装修组工作一天商店需支付300元，乙装修组工作一天商店需支付140元.
(2)安排③甲、乙一起做更有利于商店经营.
理由：设甲、乙装修组的工作效率分别为m，n，由题意得
解得
所以甲装修组单独完成需要12天，乙装修组单独完成需要24天.
选择①所需装修费用及耽误营业损失的盈利之和为(300+200)×12=6000(元);
选择②所需装修费用及耽误营业损失的盈利之和为(140+200)×24=8 160(元);
选择③所需装修费用及耽误营业损失的盈利之和为(300+140+200)×8=5 120(元).
因为5120<6000<8160,所以安排③甲、乙一起做更有利于商店经营.
5.解析：任务1：设每本笔记本的价格为x元，每盒水笔的价格为y元，根据题意得
解得
答：每本笔记本的价格为10元，每盒水笔的价格为20元.
任务2：设签字笔的单价为 n元，根据题意得
(2×20+10)m+(20+10)×18+2×10×30+n=1446,
∴n=306-50m.
∵m，n均为正整数，且n≤10,.(m=6,6,
答：签字笔的单价为6元.

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