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第十一章不等式与不等式组 基础测试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列各式中，是不等式的是( )
A. x-1=7 B. y-2x>3 D. x+y=1
2.下列说法中，错误的是( )
A.不等式x<5的整数解有无数个
B.不等式x>-5的负整数解有有限个
C.不等式-2x<8的解集是x<-4
D.-40是不等式2x<-8的一个解
3.下列不等式中，属于一元一次不等式的是 ( )
A.4>1 B. x4. 若 则一定有a□b，“□”中填的符号是 ( )
A. = B. ≥ C.> D.<
5.不等式x+3≤2的解集在数轴上表示正确的是 ( )
6. 不等式组 的解集是
A. x>1 B. x≤4
C. x>1或x≤4 D.17.若不等式组 无解，则m的取值范围为 ( )
A. m>1 B. m≥1 C. m>2 D. m≥2
8.若关于x的不等式组 的整数解共有三个，则a的取值范围是 ( )
9.如图所示的是2024年5月份的月历，用图中这样的长方形框圈住3个数，如果要被圈住的3个数的和不大于66，则被圈住的3个数中，最大的数为 ( )
A.21 B .22 C.23 D.20
10.为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只，这批种羊共有 ( )
A.55只 B.85只 C.65只 D.75只
二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)
11.高速公路的建设，对县城经济发展具有重要意义，某平山隧道入口处，有如图所示的一块交通标识牌(图中80的意思是速度不超过80km/h)，在遵守交通规则的前提下，小车通过该隧道所用时间至少为 分钟.
12. 已知a<-2,则-4a+3的取值范围是 .
13.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 .
14. 若不等式 是关于x的一元一次不等式，则a= .
15.若点 在x轴的负半轴上，则不等式 mx>n的解集是 .(注：用含有m的式子表示)
16.写出满足不等式组 的一个整数解: .
17.若关于x的不等式组 的解集是x>-3，则m的取值范围是
18.日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄x/岁 x≤60 60该人的“老人系数” 0 x-60 — 20 1
按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于0.7时，该人的年龄至少为 .
三、解答题(共6小题，共58分)
19. (10分)解不等式组:
(1)
(2)(
20.
(1)下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解:3(3x-1)=2(2x+1)-1,…………………… 第一步
…第二步
9x-4x=2-1+3, 第三步
5x=4, 第四步
…………………第五步
任务一：
填空：①以上解题过程中，第二步是依据 (运算律)进行变形的.
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是
任务二：③请直接写出该一元一次方程的正确解是
(2)解不等式： 把解集表示在下面的数轴上，并完成下列任务.
任务：请你根据平时的学习经验，就解不等式还需要注意的事项给同学们提一条建议.
你的建议是
21.(8分)某农业基地以64000元的成本收获了一批80吨的农产品，并以1 200元/吨的价格出售.若将其在农业基地储藏起来，则每个星期都会损失2吨，为了使这批农产品的获利不低于20000元，求这批农产品最多能在农业基地储藏多少个星期.
22.(10分)已知关于x、y的二元一次方程组
(1)若方程组的解中，x，y互为相反数，求k的值.
(2)若方程组的解满足 求k的取值范围.
23.(10分)先阅读绝对值不等式|x|<6和|x|>6的解法,再解答问题.
a.因为|x|<6，从数轴上(如图①)可以看出只有大于-6且小于6的数的绝对值小于6，所以|x|<6的解集为-6b.因为|x|>6，从数轴上(如图②)可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6，所以|x|>6的解集为x<-6或x>6.
(1)|x|<2的解集为 ,|x|>5的解集为
(2)已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足|x+y|≤3,其中m是负整数,求m的值.
24.(12分)某小区为鼓励居民积极参与“节约用水，拒不等式组绝浪费”的社区活动，决定购买大米和食用油作为奖的应用品，奖励给节约用水表现优异的居民.若购买3袋大米和4桶食用油共需375元，购买5袋大米和2桶食用油共需345元.
(1)请问大米和食用油的单价分别是多少元
(2)现准备购买大米和食用油共140件，且要求购买食用油的费用不低于购买大米的费用，所有购买的资金不超过7 240元，请问有哪几种购买方案
答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C C D A D D A C D
1. B 不等式必须带有不等号，满足条件的是B.
2. C A.因为小于5的整数有无数个，所以A说法正确，不符合题意；
B.不等式x>-5的负整数解为-4,-3,-2,-1,所以B说法正确，不符合题意；
C.不等式-2x<8的解集是x>-4，所以C说法错误，符合题意；
D.因为2x<-8,所以x<-4,包括-40,所以D说法正确,不符合题意.故选 C.
3. C A.4>1不含未知数，不是一元一次不等式；
B. xC.3x-3<2是一元一次不等式;
未知数在分母上，不是一元一次不等式.故选 C.
4. D 若 则两边同时除以 得a5. A 移项,得x≤2-3,合并同类项,得x≤-1,故选 A.
解不等式①,得x>1.
解不等式②,得x≤4.
故不等式组的解集为17. D 由题意得m+1≤2m-1,解得m≥2.故选 D.
8. A 解不等式2x-1>3,得x>2,
∴不等式组的解集为2∵不等式组的整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5,∴5≤2a-1<6,则3≤a<3.5,故选 A.
9. C 设最小的数为x，则其他两个数为x+1，x+2.依题意得x+x+1+x+2≤66,解得x≤21.则这3个数为21,22,23,由月历知这三个数在一横行，故这3个数符合题意，即最大的数为23.故选 C.
10. D 设公羊共有x只,则母羊共有(5x+15)只,根据题意得 解得
∵x为正整数,∴x=10,
∴x+5x+15=10+5×10+15=75,
∴这批种羊共有75 只.故选 D.
11. 答案:2.34
解析:3120 m=3.12km,根据题意,得 (小时).0.039小时=2.34分钟.
12. 答案:-4a+3>11
解析:因为a<-2,所以-4a>-4×(-2),即-4a>8.
所以-4a+3>8+3,即-4a+3>11.
13. 答案:0≤x<1
解析：结合数轴，可得该不等式组的解集为0≤x<1.
14. 答案:2
解析:由题意得|a-1|=1,且2a≠0,所以a=2.
15. 答案
解析：因为点 在x轴的负半轴上，所以
解得
将n=4代入不等式 mx>n得 mx>4.
因为 所以
16.答案:-1(答案不唯一)
解析：
由①得x≥-1,由②得x<3,
∴不等式组的解集为-1≤x<3，
∴不等式组的一个整数解可以为-1(答案不唯一).
17.答案:m≤-3
解析：
由3x-5<5x+1得-2x<6,解得x>-3,
..不等式组的解集为x>m和x>-3的公共部分，
∵不等式组的解集是x>-3,∴m≤-3.
18. 答案:74岁
解析：依题意得
解得x≥74，∴该人的年龄至少为74岁.
)19. 解析:
解不等式①,得x>3,解不等式②,得x<4.
所以原不等式组的解集为3解不等式①,得x>-3,解不等式②,得x≥2.
所以原不等式组的解集为x≥2.
20.解析：(1)①分配律.②一；去分母时常数项-1没有乘最简公分母
去分母得,24-(x-7)>4(2x+1),
去括号得,24-x+7>8x+4,
移项得,-x-8x>4-24-7,
合并同类项得,-9x>-27,
系数化为1得,x<3,
把解集表示在数轴上如图，
建议是去分母时不要漏乘没有分母的项.
21.解析：设这批农产品能在农业基地储藏x个星期，则共损失2x吨.
根据题意得1200(80-2x)-64000≥20 000,解得x≤5,∴x的最大值为5.
答：这批农产品最多能在农业基地储藏5个星期.
22. 解析:
①+②得5x+5y=k+4,所以
因为x，y互为相反数，所以 解得k=-4.
(2)由(1)知,
①-②得,3x-3y=k-2,所以
因为 所以 解得-423.解析:(1)-25或x<-5.
)
①+②可得3x+3y=-3m+6,即x+y=-m+2,|x+y|≤3,∴|-m+2|≤3,即|m-2|≤3,-3≤m-2≤3,∴-1≤m≤5,
∵m是负整数,∴m=-1.
24.解析：(1)设大米和食用油的单价分别是x元和y元，
由题意得 解得
大米的单价是45元，食用油的单价是60元.
(2)设购买大米m件，则购买食用油(140-m)件
由题意得
解得
∴m为正整数，
.. m=78、79、80,
..共有3种购买方案：方案一：购买大米78件，购买食用油62件；方案二：购买大米79件，购买食用油61件；方案三：购买大米80件，购买食用油60件.

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