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第十一章不等式与不等式组 提优测试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.“a的一半不大于3”用不等式表示，正确的是 ( )
2.老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错.甲问：“小于50 吗 ”老师摇头.乙问：“不大于75吗 ”老师点头.丙问：“不小于 60 吗 ”老师点头.老师心里想的数x所在的范围为 ( )
A.50C.503.下列说法中正确的是 ( )
A. x=3是2x>3的一个解 B. x=3是2x>3的解集
C. x=3是2x>3的唯一解 D. x=3不是2x>3的解
4.已知a-1>0,则下列结论正确的是 ( )
A.-1<-aC.-a<-15.下列不等式组中，无解的是( )
6. 不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
7.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤-2，则a的取值范围是
A. a<-5 B.a≤-5 C. a>-5 D.a≥-5
8.某运算程序如图所示，从“输入m”到“结果是否大于71”为一次运算，若运算进行两次后输出了结果，则m的取值范围是( )
A. m>11 B. m≤23
C.79.公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有 ( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
10.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量 电价(单位：元/千瓦时)
不超过160千瓦时的部分 0.51
超过160 千瓦时但不超过240 千瓦时的部分 0.56
超过240千瓦时的部分 0.81
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电 ( )
A.300千瓦时 B.350千瓦时
C.400千瓦时 D.450千瓦时
二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)
11.写出一个关于x的一元一次不等式： .
12.乐师傅出门时发现自己汽车油箱内有汽油38L，若他这辆汽车每行驶100km的耗油量是8 L，则在不加油的情况下汽车最多跑 km.
13.不等式 ≥x的非负整数解是 .
14.若关于x的不等式2x-m≤1的解集如图所示，则m= .
15.某商场销售大熊猫毛绒玩具，已知每个的进价为120元，标价为180元，为了促销，商场决定打折销售，但利润率不能低于20%，则最多打 打
16.关于x,y的二元一次方程组 的解满足 写出a 的一个整数值为
17.已知关于x的一元一次不等式 mx+1>5-2x的解集是 如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是点 .
18.(2023 四川宜宾中考.16,★★★)若关于x 的不等式组 的所有整数解的和为14，则整数a的值为 .
三、解答题(共6小题，共58分)
19. (8分)
(1)解不等式 并写出最大整数解.
(2)解不等式组 并利用数轴确定不等式组的解集.
20.(2024江西南昌三中期末,18,★☆☆)(8分)已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y>0.
(1)求a的取值范围.
(2)化简:12-a|-|a-3|.
(3)求关于k的不等式 的解集.
21.(2023湖南常德澧县期末,20,★☆☆)(10分)某工厂要招聘A、B两个工种的工人共100人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元.现要求B工种的人数不少于A工种人数的4倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资总额最少 最少是多少元
22.(2024黑龙江牡丹江第十一中开学测,24,★★☆)(10分)某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4 600元.其中甲种玩具每件的售价为130元，乙种玩具每件的售价为90元.
(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元.
(2)若购进甲种玩具数量不超过80件，且全部销售后利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案.
(3)若甲种玩具每件售价降低 元，乙种玩具售价不变，在(2)的采购方案中，该商店销售这360件玩具获得的最大利润为7048元，直接写出a的值.
23. 新考向 阅读理解试题(2024四川射洪期末,20,★★☆)(10分)阅读理解：
【形成概念】
我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘组合”. 【初步感知】
(1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由.
(1)((Ⅱ
【问题解决】
(2)若关于x的组合 是“无缘组合”，求a的取值范围.
24. 学科素养创新意识(2024四川达州中考,22,★★★)(12分)为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B 品种柑橘礼盒的总价共3 500元. M7211004|
(1)求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元.
(2)已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案 并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元.
答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B A B D A C C C C
1. D 不大于是小于或等于的意思，故选 D.
2. B ∵甲问:“小于50吗 ”老师摇头,∴x≥50①;
∵乙问:“不大于75吗 ”老师点头,.. x≤75②;
∵丙问:“不小于60吗 ”老师点头,.. x≥60③.
①②③联立可得,60≤x≤75.
故选 B.
3. A 因为2x>3,所以x>1.5.
A. x=3是2x>3的一个解,所以选项A正确;
B. x=3不是2x>3的解集,所以选项B不正确;
C.因为x>1.5是2x>3的解集,即满足x>1.5的所有实数都是2x>3的解,所以x=3不是2x>3的唯一解,不等式2x>3有无数个解，所以选项C不正确；
D. x=3是2x>3的一个解,所以选项D不正确.
故选 A.
4. B ∵a-1>0,∴a>1,∴-a<-1.∴-a<-1<15. D 的解集为x<-3;B.{x<2,的解集为-32;D 无解，故选 D.
解不等式①,得x≥1.解不等式②,得x<4.
原不等式组的解集为1≤x<4.
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选 A.
7. C 不等式组
解不等式①得，x≤-2.解不等式②得
∵不等式组的解集为x≤-2，
解得a>-5,
故选C.
8. C 由题意知
解3m+2≤71得m≤23.
解3(3m+2)+2>71得m>7.
则m的取值范围是79. C 设购买甲种设备x套，乙种设备y套，依题意得60x+70y≤500,整理得6x+7y≤50.
由题意得x≥3,y≥2,且x,y均为整数.
当x=3时,y=2,3,4.
当x=4时,y=2,3.
当x=5时,y=2.
当x=6时,y=2.
综上，共有7种不同的购买方式.故选C.
10. C 160×0.51=81.6(元),160×0.51+0.56×(240-160)=126.4(元),∵256>126.4,∴李叔家七月份用电超过240千瓦时，设李叔家七月份用电x千瓦时，根据题意得0.51×160+0.56×(240-160)+0.81(x-240)≤256,
解得x≤400,∴x的最大值为400,
∴李叔家七月份最多可用电400千瓦时.故选 C.
11. 答案:x>0(答案不唯一)
12. 答案:475
解析：设汽车跑x km，根据题意得 解得x≤475.
∴x的最大值为475,
即在不加油的情况下汽车最多跑475 km.
13. 答案:0,1,2
解析:去分母,得9-(2x-1)≥3x.
去括号,得9-2x+1≥3x.
移项、合并同类项，得5x≤10.
系数化为1,得x≤2.
∵x取非负整数，
..不等式 的非负整数解是0，1，2.
14. 答案:5
解析：移项，得：2x≤m+1.
系数化为1，得
由数轴知x≤3，所以 解得m=5.
15. 答案:8
解析：设大熊猫毛绒玩具打x折销售，根据题意得 解得x≥8,
∴x的最小值为8，即最多打8折.
16.答案：6(答案不唯一)
解析 ①-②得x+y=a-3.
解得
∵a为整数，∴a可取大于5的所有整数.
如a=6(答案不唯一).
17.答案:A
解析: mx+1>5-2x,
移项、合并同类项,得(m+2)x>4,
∵关于x的一元一次不等式 mx+1>5-2x的解集是
∴m+2<0,∴m<-2,
∴实数m对应的点可能是点A.
18.答案:2或-1
解析 ②
解不等式①,得x>a-1,解不等式②,得x≤5,
∴a-1∵不等式组所有整数解的和为14，
∴不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1,0,-1,
∴1≤a-1<2或-2≤a-1<-1,
∴2≤a<3或-1≤a<0.
∵a为整数,∴a=2或a=-1.
易错点
易漏掉不等式组的整数解是5，4，3，2，1，0，-1的情况.
19.解析:
去分母,得2x+1≥6x,
移项,得2x-6x≥-1,
合并同类项,得-4x≥-1,
系数化为1，得
所以，不等式的最大整数解为0.
解不等式①,得x≥-3.
解不等式②，得
两个不等式的解集在数轴上表示如下：
所以，不等式组的解集为
20.解析：(1)解方程组得
∵x+y=2-a,x+y>0,∴2-a>0,∴ a<2.
(2)∵a<2,∴2-a>0,a-3<0,
∴ |2-a|-|a-3|=2-a-(3-a)=2-a-3+a=-1.
(3)∵a<2,∴2a-5<0,
解(2a-5)k<4a-10,得k>2.
21.解析：设招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人(100-x)
人,依题意得100-x≥4x,解得x≤20,
所以x的最大值为20.
故A 工种工人最多招聘20人.
因为B工种工人的工资高，所以要使每月所付的工资总额最少，需B工种工人的人数最少，A工种工人的人数最多，此时x=20，即招聘A工种工人20人，招聘B工种工人80人.
20×1 500+80×3 000=270 000(元)
答：招聘A工种工人20人时，可使每月所付的工资总额最少,最少为270000元.
22.解析：(1)设甲种玩具每件的进价为m元，乙种玩具每件的进价为n元，
依题意得 解得
答：甲种玩具每件的进价为90元，乙种玩具每件的进价为70元.
(2)设该商店购进甲种玩具x件，则购进乙种玩具(360-x)件,
依题意得 解得76≤x≤80,
∵x为正整数,∴x=76,77,78,79,80,该商店有5种采购方案.
(3)a的值为22.
详解:∵20:90-70=20(元),
甲种玩具降价后，每件甲种玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润，
当购进甲种玩具76件时，销售利润最大.
(130-90-a)×76+(90-70)×(360-76)=7048,解得a=22.
23. 解析:(1)(Ⅰ)∵2x-4=0,.. x=2,
.5x-2<3,∴x<1,
:2不在x<1范围内,
∴(Ⅰ)组合是“无缘组合”.
去分母,得2(x-5)=12-3(3-x),
去括号,得2x-10=12-9+3x,
移项、合并同类项，得x=-13.
解不等式
去分母，得2(x+3)-4<3-x,
去括号,得2x+6-4<3-x,
移项、合并同类项，得3x<1
系数化为1，得
-13在 范围内，
(Ⅱ)组合是“有缘组合”
(2)解方程
去分母,得5a-x-6=4x-6a,
移项、合并同类项,得5x=11a-6,
系数化为1，得
解不等式
去分母，得：x-a+2≤2x+2a,
移项、合并同类项,得x≥-3a+2,
关于x的组合 是“无缘组合”
解得
24.解析：(1)设A品种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B品种柑橘礼盒每件的售价为(x+20)元，
由题意得25x+15(x+20)=3500,
解得x=80,∴x+20=100.
答：A品种柑橘礼盒每件的售价为80元，B品种柑橘礼盒每件的售价为100元.
(2)设销售A品种柑橘礼盒m件，则销售B品种柑橘礼盒(1000-m)件,
由题意得
解得595≤m≤600,
因为m为正整数,所以m可以取595,596,597,598,599,600，一共有6种可能.
方案 A 品种礼盒/件 B 品种礼盒/件
1 595 405
2 596 404
3 597 403
4 598 402
5 599 401
6 600 400
因为一件A品种柑橘礼盒的收益为80-50=30(元)
一件B品种柑橘礼盒的收益为100-60=40(元)，
所以B品种礼盒售出越多，农户收益越大，
所以当m=595时，收益最大.
595×30+405×40=34050(元).
答：要使农户收益最大，该乡镇应该安排销售A品种柑橘礼盒595件，B品种柑橘礼盒405件，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元.

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