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2025 年广东省深圳市中考模拟测试
参考答案及评分标准
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C D D C D C
二．填空题
题号 9 10 11 12 13
答案 2π﹣4 7
三．解答题
14．【解答】解： |4﹣3 |+（ 1）0
（3 4）+1………………………………………………………………………………2 分
3 4+1……………………………………………………………………………………4 分
3 5．……………………………………………………………………………………6 分
15．【解答】解：
………………………………………………………………………2 分
1
＝2x，………………………………………………………………………………………………………5 分
当 x＝3 时，原式＝2×3＝6．……………………………………………………………………………7 分
16．【答案】（1）解： （人）；…………………………………………………………………1 分
（2） ；
故答案为：90；………………………………………………………………………………………………3 分
（3）D 组人数为： ；补全直方图如图：
…………………………………………………………………………4 分
（4）将数据排序后第 30 个和第 31 个数据分别为 76，78，
∴中位数为： ；………………………………………………………………………………6 分
（5） （人）．………………………………………………………………………………8 分
17．【解答】（1）设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元，依题意得：
，……………………………………………………………………………………………1 分
解得： ，…………………………………………………………………………………………2 分
即每台 A 型电脑的销售和 B 型电脑的销售利润分别为 100 元、150 元；……………………………4 分
（2）①根据题意得 y＝100x+150（100﹣x），即 y＝﹣50x+15000；…………………………………6 分
②根据题意得 100﹣x≤2x，解得 x≥33 ，……………………………………………………………7 分
∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，
2
∴y 随 x 的增大而减小．
∵x 为正整数，
∴当 x＝34 最小时，y 取最大值，此时 100﹣x＝66．……………………………………………………8 分
即商店购进 A 型电脑 34 台，B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大；………………………………9 分
18．【解答】（1）证明：连接 BO 并延长交 AD 于 H 点，如图，………………………………………1 分
∵AB＝BD，OA＝OD，
∴BO 垂直平分 AD，
∴∠BHD＝90°，
∵BE 为⊙O 的切线，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE＝90°…………………………………………………………………………………………3 分
∵AC 为⊙O 的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形 BEDH 为矩形，
∴∠E＝90°，
∴BE⊥DE；………………………………………………………………………………………………4 分
（2）解：∵BO 垂直平分 AD，
∴AH＝DH AD，
∵四边形 BEDH 为矩形，
∴DH＝BE＝5，…………………………………………………………………………………………6 分
在 Rt△BDH 中，∵BD＝AB＝5 ，DH＝5，
3
∴BH 5 ，
设⊙O 的半径为 r，则 OH＝5 r，OD＝r，
在 Rt△ODH 中，（5 r）2+52＝r2，
解得 r＝3 ，
即⊙O 的半径为 3 ．…………………………………………………………………………………9 分
19．【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系，
由题意得：抛物线的顶点坐标为 ，
设抛物线的解析式为 ，过点 ，……………………………………………………1 分
∴ ，
解得 ，
∴ ，
4
当 时， ，
得 （舍去），
∴素材 1 中的投掷距离 为 4m；……………………………………………………………………………3 分
（2）建立直角坐标系，如图，
设素材 2 中抛物线的解析式为 ，……………………………………………………………4 分
由题意得，过点 ，
∴ ，
解得 ，
∴ …………………………………………………………………………………………6 分
∴顶点纵坐标为 ，………………………………………………………7 分
（m），
∴素材 2 和素材 1 中球的最大高度的变化量为 ；………………………………………………………8 分
任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角．………………10 分
5
20．【解答】（1）证明：如图，连接 AE，
∵点 E 为 BC 的中点，
∴BE＝CE，…………………………………………………………………………………………………1 分
在△ABE 和△ACE 中，
，
∴△ABE≌△ACE（SSS）；…………………………………………………………………………………4 分
（2）解：如图，
当点 B'落在 ED 上时，点 B'与点 D 之间的距离最小，……………………………………………………5 分
∵AB＝AC＝9，BE＝CE＝6，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
根据勾股定理得 ，…………………………………………………………………6 分
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
6
∴AD∥BC，AD＝BC＝12，
∴∠DAE＝∠AEB＝90°，
∴ ，
∴点 B'与点 D 之间最小距离为 ；………………………………………………………………8 分
（3）解：当点 B'落在 AB 上时，
∵BE＝B'E，EP 平分∠BEB'，
∴∠EPB＝90°，
∵∠B＝∠B，∠EPB＝∠AEB＝90°，
∴△EPB∽△AEB，
∴ ，
即 ，
解得 BP＝4，
∴AP＝5，…………………………………………………………………………………………………10 分
当点 B'落在 AC 上时，连接 BB 交 EP 于点 F，如图，
7
∵BE＝B′E，
∴∠EBB'＝∠EB'B，
∵EP 平分∠BEB'，
∴∠EFB＝90°，
∵BE＝EC，
∴B′E＝EC，
∴∠EB'C＝∠B'CE，
∵∠EBB'+∠EB'B+∠EB'C+∠B'CE＝180°，
∴∠EFB＝∠BB'C＝90°，
∴EP∥AC，
∴ ，
∴点 B'落在△ABC 内部（不含边界），
∴AP 的取值范围是 ．…………………………………………………………………………12 分
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/21 17:38:30；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353
8深圳市2024—2025学年中考适应性考试数学学科多维细目表
序号 考试题型 内容领域 所在章 情境类型 素材来源 知识内容 考查要求 能力结构 素养表现 难易程度 满分值 难度值
1 选择题 图形与几何 五 生活情境 原创试题 能判断简单物体的视图 了解 空间想象能力 空间观念 易 3 0.95
教材改编（九上P56第2题
2 选择题 数与代数 二 数学情境 能用因式分解法解数字系数的一元二次方程 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.900
（1））
3 选择题 图形与几何 四 生活情境（跨美
术学科） 原创试题 掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成
比例 掌握 逻辑推理能力 应用意识 易 3 0.85
4 填空题 统计与概率 三 生活情境 教材改编（九上P74第9题） 会用频率估计概率 掌握 数据分析能力 数据观念 易 3 0.900
生活情境（跨物
5 选择题 图形与几何 四 原创试题 通过艺术实例了解黄金分割 了解 直观想象能力 应用意识 易 3 0.85
理、音乐学科）
6 选择题 图形与几何 四 生活情境（跨化
学学科） 原创试题 能运用相似的性质解决实际问题 掌握 直观想象能力 应用意识 易 3 0.800
7 选择题 数与代数 二 生活情境 教材改编（九上P54例2） 能根据具体问题中的数量关系列出方程 掌握 数学建模能力 模型意识 易 3 0.75
8 选择题 数与代数 六 数学情境 原创试题 知道反比例函数图象的整体特征 理解 直观想象能力 几何直观 中 3 0.500
9 填空题 图形与几何 四 数学情境 《新课标同步练习》改编（九
上P61第4题） 了解比例的基本性质 了解 逻辑推理能力 运算能力 易 3 0.75
10 填空题 图形与几何 一 数学情境 教材改编（九上P15例2） 掌握矩形的性质 掌握 直观想象能力 几何直观 易 3 0.800
《新课标同步练习》改编（九
11 填空题 数与代数 二 数学情境 会运用一元二次方程根的概念解决整体代入求值问题 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.800
上P20第6题）
逻辑推理能力、直观想象
12 填空题 图形与几何 五 生活情境 原创试题 能运用相似的性质解决实际问题 运用 应用意识 易 3 0.600
能力
13 填空题 图形与几何 四 数学情境 原创试题 能利用三角形与四边形相关知识构造三角形的相似解
决问题 运用 逻辑推理能力、数学运算
能力 空间观念
推理能力 中 3 0.35
14（1） 解答题 数与代数 二 数学情境 教材改编（九上P37例1） 会解数字系数的一元二次方程 掌握 数学运算能力 运算能力 易 6 0.85
《新课标同步练习》改编（九 会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别
14（2） 解答题 数与代数 二 数学情境 掌握 逻辑推理能力 推理能力 中 2 0.300
上P33第2题） 式相联系
生活情境（跨道
15（1） 解答题 统计与概率 三 原创试题 能计算简单随机事件的概率 掌握 数据分析能力 数据观念 易 3 0.900
法学科）
15（2） 解答题 统计与概率 三 生活情境（跨道
法学科） 原创试题 能通过列表或树状图等方法列出随机事件所有可能的
结果，解决具体问题 掌握 数据分析能力 数据观念 易 5 0.65
16（1） 解答题 数与代数 二 科技情境 教材改编（九上P48第3题） 能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系 掌握 数学抽象能力 抽象能力 易 3 0.900
模型观念
16（2） 解答题 数与代数 二 科技情境 教材改编（九上P48第3题） 能运用一元二次方程解决简单实际问题 掌握 数学建模能力 中 5 0.700
应用意识
生活情境（跨物 模型观念
17（1） 解答题 数与代数 六 原创试题 能根据已知条件确定反比例函数的表达式 掌握 数学建模能力 易 4 0.85
理学科） 应用意识
17（2） 解答题 数与代数 六 生活情境（跨物
理学科） 原创试题 能用反比例函数解决简单的实际问题 运用 数学建模能力 空间观念
模型观念
应用意识 中 4 0.600
18（1） 解答题 图形与几何 一 数学情境 教材改编（九上P18想一想） 探索并证明矩形的判定定理 运用 逻辑推理能力 推理能力 中 6 0.600
18（2） 解答题 图形与几何 一 数学情境 教材改编（九上P5议一议） 能通过尺规作图的操作画出图形 掌握 直观想象能力 空间观念 中 3 0.600
19（1） 解答题 综合与实践 四 生活情境 教材改编（九上P28第19题、
P115第1题） 能利用位似将一个图形放大或者缩小、能运用正方形
的性质进行推理与证明 掌握 直观想象能力 空间观念
几何直观
推理能力 易 4 0.700
19（2） 解答题 综合与实践 四 生活情境 教材改编（九上P28第19题、
P115第2题） 能利用菱形的性质定理、图形的相似解决简单的实际
问题 运用 直观想象能力、逻辑推理
能力 空间观念
推理能力
应用意识 中 3 0.300
19（3） 解答题 综合与实践 四 生活情境 教材改编（九上P173第6题） 能利用矩形、正方形的性质解决简单的实际问题 运用 逻辑推理能力 空间观念
应用意识
推理能力
创新意识 难 3 0.200
20（1） 解答题 图形与几何 一、四 数学情境 原创试题 能运用菱形的性质进行推理与证明 掌握 逻辑推理能力 空间观念
推理能力
应用意识 中 4 0.500
20（2） 解答题 图形与几何 一、四 数学情境 原创试题 能运用菱形的性质进行推理与证明 掌握 逻辑推理能力 空间观念
推理能力
应用意识 难 3 0.25
逻辑推理能力、直观想象 空间观念
应用意识
20（3） 解答题 图形与几何 一、四 数学情境 原创试题 综合运用菱形和相似的相关知识解决问题 运用 难 3 0.100
能力 推理能力
创新意识
全卷难度 0.658
章节 内容 题号 分值 占比 课时 总课时
一 特殊平行四边形 10，18，19（1），19（2），19（3），20（1），20
（2），20（3） 3+9+5=17 17% 9 53
二 一元二次方程 2，7，11，14，16 3+3+3+8+8=25 21% 11 53
三 概率 4，15 3+8=11 9% 5 53
四 相似 3，5，6，9，12，13，19（1），19（2），19
（3），20（1），20（2），20（3） 3+3+3+3+3+10+5=30 32% 17 53
五 投影与视图 1,12 3+3=6 11% 6 53
六 反比例函数 8，17 3+8=11 9% 5 532025 年广东省深圳市中考模拟测试
数 学
第一部分 选择题
一．选择题（每小题 3 分，满分 24 分）
1．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，所拼成的多边形中为中心对称图形的是
（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，实数 a，b，c，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A．a B．b C．c D．d
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 如果点 在平面直角坐标系的第三象限内，那么 的取值范围在数轴上可表
示为（ ）
A. B.
C. D.
5．如图，∠AOB＝50°，CD∥OB 交 OA 于 E，则∠AEC 的度数为（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
6．如图，在直角坐标系中， 的三个顶点分别为 ，
现以原点 O 为位似中心，在第一象限内作与 的位似比为 2 的位似图形 ，
则顶点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图是中国古代的“赵爽玄图”的示意图，其中四边形 ， 都是正方形，
， ， ， 是四个全等的直角三角形，若 ， ，
则 的长为（ ）
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
8. 如图，点 ， 在反比函数 的图象上，A，B 的纵坐标分别是 3 和 6，连接 ，
，则 的面积是（ ）
A. 1.5 B. 3 C. 9 D. 13
第二部分 非选择题
二．填空题（每小题 3 分，满分 15 分）
9．因式分解： ．
10. 如图， A 是某公园的进口， B， C， D， E， F 是不同的出口， 若小华从 A 处进入
公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____________．
11．如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，∠BAD 的平分线交 BC 于点 O，以 O 为圆心，OA 为半
径画弧，这条弧恰好经过点 D，则图中阴影部分的面积为 ．
12. 如图，点 D、E 分别是 的边 的中点，连接 ，点 F 在 上，
连接 ，且 平分 ，若 ， ，则 的长为 ．
13．在等腰△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 上一点，过点 D 作 DE⊥AD 交 AC 延长线于点 E，
若 tan∠BAC ，则 的值为 ．
三．解答题（共 7 小题，合计 61 分）
14．（本题 6 分）计算： |4﹣3 |+（ 1）0．
15．（本题 7 分）化简并求值： ，x＝3 时求值．
16．（本题 8 分）2024 年 3 月 25 日是第 29 个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防
范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次
活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用 x
表示，单位：分）
并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
A： ；B： ；C： ；D： ；E： ．
下面给出了部分信息：
a：C 组的数据：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求随机抽取的八年级学生人数；
(2)扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角为______度；
(3)请补全频数直方图；
(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；
(5)该校八年级共 900 人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩
达到 80 分及以上的学生人数．
17．（本题 9 分）某商店销售 1 台 A 型和 2 台 B 型电脑的利润为 400 元，销售 2 台 A 型和 1
台 B 型电脑的利润为 350 元．
（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A
型电脑的 2 倍．设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元．
①求 y 与 x 的关系式；
②该商店购进 A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？
18．（本题 9 分）如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四点，AC 是直径，AB＝BD，⊙O 的切线
BE 交 DC 的延长线于点 E．
（1）求证：BE⊥DE；
（2）若 AB＝5 ，BE＝5，求⊙O 的半径．
19．（本题 10 分）根据以下素材，探究完成任务．
如何把实心球掷得更远？
素材 1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点 A 处被抛出，其路线是抛物
线．点 A 距离地面 ，当球到 OA 的水平距离为 时，达到最大高度为 ．
素材 2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方 处（如图）架起距离地面高为 的
横线．球从点 A 处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离 ．
问题解决
任务 1
计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材 1 中的投掷距离 ．
任务 2
探求高度变化 求素材 2 和素材 1 中球的最大高度的变化量
任务 3
提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．
20．（本题 12 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AB＝AC＝9，BC＝12，点 E 是 BC
的中点，将 BE 绕点 E 顺时针旋转得到 B′E，过点 E 作∠BEB'的角平分线，角平分线交
平行四边形 ABCD 的边 AB 于点 P．
（1）连接 AE，求证：△ABE≌△ACE；
（2）在旋转过程中，求点 B'与点 D 之间的最小距离；
（3）在旋转过程中，若点 B'落在△ABC 的内部（不包含边界），求 AP 的取值范围．

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