资源简介

2024-2025学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试题
注意事项：
1.本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟；
2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分．
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置。)
1. 下列运算结果为a6的是（ ）
A. a3 a2 B. a2+a4 C. ( a2)3 D. a4 ( a)2
2. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.0000002米，数据0.0000002用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2×10-8 B. 0.2×10-7 C. 2×10-8 D. 2×10-7
3. 某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ）
A. 95000名初中毕业生的身高是总体 B. 3000名学生是样本容量
C. 每名初中毕业生的身高是个体 D. 本次调查属于抽样调查
4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5. 若关于x，y的方程组的解满足x + y = 2024，则k等于（ ）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
6. 已知ax=3，ax+y=12，则ax+ay的值等于（ ）
A. 4 B. 7 C. 9 D. 12
7. 小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a + ②×b消去x，则a、b的值可能是（ ）
A. a = 2，b =-5 B. a = 3，b = 2 C. a =-3，b = 2 D. a = 2，b = 5
8. 如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，若∠DFD' = 70°，则∠C'EF)等于（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
9. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若∠2 = 30°，则AC∥DE；②若BC∥AD，则∠2 = 45°；③∠BAE+∠CAD = 180°；④若∠CAD = 150°，则∠4=∠C。上述结论中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)
11. 计算(-2)2024×()2025=______．
12. 如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况，绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是______．
13. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示140°的点在直线b上，则∠1=______°．
14. 如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为______．
15. 在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为______cm2．
三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内。)
16.（8分）计算：（1）-12024+()-2+(3.14-π)0-｜-2｜；
（2）(-2a3)2 a-a9÷a2+(-a)7．
17.（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
18.（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，某校为开展 “营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A. 体育类，B. 科普类，C. 文学类，D. 艺术类，E. 其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 ______ 名；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求“艺术类” 所对应圆心角的度数；
（4）如果该校准备购买图书共15000册，求购买“文学类” 图书多少册合适？
19.（8分）如图，直线a∥b直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB于点A，AC交直线b于点C．
（1）若∠1 = 60°，求∠2的度数．
（2）若AC = 3，AB = 4，BC = 5，则点B到直线AC的距离是______；点C到直线AB的距离是______；
20.（10分）某市为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天，求A、B两工程队分别用时的天数．
（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲： 乙：
根据甲、乙两同学所列的方程组，指出未知数x的含义：
甲：x表示 ______；乙：x表示 ______．
（2）从上述方程组中任选一组，将其补全后，解答问题．
21.（10分）如图，已知DC∥AB，E、F分别在DC、AB的延长线上，∠DCB=∠DAB，∠AGB = 30°，∠AFE = 60°，AE平分∠DAB)；
（1）AD是否平行于BC？并说明理由；
（2）试说明AE⊥EF．
22.（10分）2024年某食品股份有限公司始终坚持“用心塑品质，创新赢未来”的经营理念，以发展辣椒产业为主导，综合农副产品深加工等为一体的产品，其产品深受消费者喜欢。某商店计划购买一批产品作为年货出售，据了解1箱辣椒酱、3箱油焖辣椒的进价共计204元；4箱辣椒酱、2箱油焖辣椒的进价共计336元．
（1）求每箱辣椒酱、油焖辣椒两种产品的进价分别为多少元？
（2）某商店需要购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱，现商家推出活动，优惠一：辣椒酱满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算．
23.（13分）已知，直线AB∥CD，点P为平面上一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP=56°，∠DCP=24°时，则∠APC=______°；
（2）如图2，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若点P在直线CD的下方，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，则∠AKC与∠APC有何数量关系？请说明理由．
22024-2025 学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试题参考答案
阅卷须知：
1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考
生将主要过程正确写出即可.
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．D 2．C 3．B 4． A 5．D 6．B 7．A 8 ．C 9．B 10 ．D
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分）
1
11． 12．144° 13．80° 14．α+β－γ=180 15．176．
2
三、解答题。（共 75 分）
16．（8分）解：（1） 12024 + ( 12 )
2 + (3.14 )0 | 2|
＝﹣1+4+1﹣2....................................2分
＝2．...................................................4分
﹣
（2）原式＝4a6 a﹣a9 2+（﹣a7）
＝4a7﹣a7﹣a7 .........................................6分
＝2a7；...................................................8分
2 = 5①
17．（8分）解：（1） ，
5 + 2 = 8②
①×2+②得：9x＝18，
解得：x＝2，...........................................2分
将 x＝2代入①，得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1．.....................................3分
= 2
故原方程组的解为： = 1．.............................4分
5 + = 36①
（2）原方程组可化为： ，
+ 9 = 2②
②×5+①得：46y＝46，
解得：y＝1，.......................................6分
把 y＝1代入①得：x＝7．........................................7分
= 7
故原方程组的解为： = 1．（也可利用换元法求解）.............................8分
18．（8分）解：（1）此次被调查的学生人数为：20÷20%＝100（名），
答:此次被调查的学生人数为 100名；......................................................2分
（2）D类的人数为：100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（名），
补全条形统计图如下：
........................................4分
25
（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：360°× 100 =90°；......6分
（4）15000× 40100 =6000（册），
答：购买“文学类”图书 6000册合适．.............................................8分
19．（8分）解：（1）如图，
∵直线 a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，.....................................2分
又∵AC⊥AB，
∴∠2+∠3＝90°，...............................................................................4分
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°；............................................6分
（2）∵点 B到直线 AC的距离是线段 AB的长即 4，点 C到直线 AB的距离是线段 AC的
长即 3，故答案为：4，3．...........................................8分
20．（10分）解：（1）甲：x表示 A工程队用时的天数 ；乙：x表示 A工程队整治道
路的总长度 ．............................................4分
+ = 30
甲： 15 + 10 = 350，
+ = 350
乙： ，
15+ 10 = 30
（2）选第一种：
+ = 30
15 + 10 = 350，....................................6分
= 10
解得 = 20．..............................................8分
答：A工程队用时 10天，B工程队用时 20天；..................................10分
(选第二种；
+ = 350
+ 15 10 = 30
，..........................6分
= 150
解得： = 200，..........................8分
A工程队用时：150÷15＝10．
B工程队用时：200÷10＝20．
答：A工程队用时 10天，B工程队用时 20天．........................10分)
21．（10分）解：（1）AD∥BC，理由如下：.............................1分
∵DC∥AB，
∴∠DCB＝∠CBF，...................2分
∵∠DCB＝∠DAB，
∴∠DAB＝∠CBF，........................3分
∴AD∥BC；..........................................4分
（2）∵AE平分∠DAB，
∴∠ = ∠ = 12∠ ，.................................6分
∵AD∥BC，∠AGB＝30°，
∴∠ = ∠ = ∠ ＝30°，......................................8分
又∵∠AFE＝60°
∴∠AEF＝180°﹣∠EAF﹣∠AFE＝90°，...............................9分
即：AE⊥EF．.....................................................10分
22．（10分）解：（1）设每箱辣椒酱的进价为 x元，每箱油焖辣椒的进价为 y元，
+ 3 = 204
根据题意得： 4 + 2 = 336，.......................................3分
= 60
解得 = 48，...............................................................6分
答：每箱辣椒酱的进价为 60元，每箱油焖辣椒的进价为 48元；................................7分
（2）选择优惠一所需费用为：60×12×80%+10×48＝1056（元）；...........................8分
选择优惠二所需费用为：12×60+48×10﹣100＝1100（元）；.......................................9分
∵1056＜1100，
∴该商店选择优惠一购买更划算．...................................................10分
23．（13分）解：（1）∠APC＝80°；...............................................2分
（2）∠AKC= 12∠APC，............................................3分
理由：如图 2，过 K作 KE∥AB，过 P作 PF∥AB，..................................4分
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，........................................5分
∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，.................................6分
同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，..................................................7分
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点 K，
1 1 1 1
∴∠BAK+∠DCK= 2∠BAP+ 2∠DCP= 2（∠BAP+∠DCP）= 2∠APC，
1
∴∠AKC= 2∠APC；.................................................8分
（3）∠AKC= 12∠APC，.............................................9分
理由：如图 3，过 K作 KE∥AB，过 P作 PF∥AB，...........................10分
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，
∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，..........................11分
同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，..............................................12分
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点 K，
∴∠BAK﹣∠DCK= 1 1 12∠BAP 2∠DCP= 2（∠BAP DCP =
1
﹣∠ ） 2∠APC，
1
∴∠AKC= 2∠APC．.....................................13分

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