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2025年上学期湖南省益阳市海棠中学期中教学质量监测试题卷
七年级 数学
考试时间：120分钟 满分：120分
注意事项：
本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
本学科为闭卷考试；
考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．的算术平方根是
A． B．4 C．8 D．2
2．下列运算正确的是
A． B.x ·x =x12 C．+ = D．
3．下列各数中是无理数的是
A． B．0.5 C． D．
4．下列说法：①-64的立方根是-4；②36的算术平方根是6；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5.若a＜b,则下列不等式成立的是
A.a+5＞b+5 B.-2a＜-2b C. D.a-1＜b-1
6．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是
A.()() B.()()
C.()() D.()()
7．计算的结果为
A．－8a8 B．－8a7 C．8a5 D．–2a8
8．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
10．有两类正方形，，其边长分别为，．现将放在的内部得图1，将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为　 　．
12．计算：　 　.
13．若单项式-3与是同类项，则这两个单项式的积是　 　.
14．已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为　 　．
15．已知=5，则m=　 　．
16．不等式的最小整数解为　 　．
17．一个正数的平方根是和，求这个正数　 　．
18．规定用符号[m]表示一个不大于实数m的最大整数，例如： 按此规定，的值为　 　。
三、解答题（本大题共8个小题，共计66分）
19．（共8分）计算：
（1） ；
（2） 20252－2024×2026 （要求用简便方法计算）.
20．（8分）已知（m-2）2+=0，先化简再求值.
21.（共10分）解不等式（方程）：
（1） ；
（2） －＜1.
22． （6分）已知的平方根是，的立方根是2，．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根．
23．（6分）如图，在数轴上，点B在点A右侧，点A，B分别表示数，．
（1）若，则点A，B间的距离是多少？
（2）求x的取值范围；
（3）请确定表示数的点应落在点A左边还是右边？说明理由．
24．（8分）阅读材料：解不等式（x+2）（x﹣3）＞0，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解．
解：（x+2）（x﹣3）＞0，转化为① 或② ，解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜﹣2．
∴原不等式（x+2）（x﹣3）＞0的解集是x＞3或x＜﹣2．
请你仿照上面的方法，解下列不等式（x+7）（2x+8）＞0
25．（10分）郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 4台 5台 7100元
第二周 6台 10台 12600元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的空气净化器的销售单价；
（2）若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
26．（10分）乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了如图所示的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积用含，的式子表示：
方法：______；方法：______．
（2）观察图，请你写出代数式之间的等量关系式______．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
2025上七年级数学期中考试参考答案
一、单选题(每小题3分，共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C B D A A A D C
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.-m+2≥0 12. 13.-x y 14.
15.± 16.-2 17.25 18.-3
三、解答题(共66分)
19.(8分)(1)-………………………………………………………(4分)
(2)2025 -(2025-1)(2025+1)=2025 -(2025 -1)=1……(4分)
20．（8分）
由(m-2) +=0得m=2，n=-1。………………………（2分）
化简原式:(m-n) -(m -4n )=…=-2mn+5n …………………（4分）
=…=9………………（2分）
21．（10分）
(1）解方程：x=或x=-………(5分)
(2）解不等式：y>-4……………(5分)
22．（6分）
(1）由条件：a=5；b=17；c=3……………(3分)
(2）a+b+c=25，算术平方根为5…………（3分)
23．（6分）
(1）距离为8-(-2)=10……………………………………（2分)
(2）x<4……………………………………………………（2分）
(3）当x<4时，-x+2>-2，故点落在A右侧……………（2分）
24．（8分）
解不等式(x+7)(2x+8）>0，分两种情况：
①，解得x＞-4……………(4分)
②，解得x＜-7……………(4分)
25．（10分）
（1）设A单价800元，B单价600元……………(5分)
(2）设A型空气净化器采购a台，采购B种型号空气净化器（30﹣a）台．则
，解得：a≤10，
则最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标．……………(5分)
26．（10分）
(1）方法1:(a+b) ；方法2:a +2ab+b …………………………(2分)
(2）关系式:(a+b) =α +2ab+b …………………………………(2分)
(3)①由a+b=6,a +b =26,得ab==5……………（3分）
②令t=x-2022，则原式(t+1) +(t-1) =48
2t +2=48
t =23
故(x-2022) =23…………………………………………(3分)

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