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2024～2025学年度第二学期期中学情检测
七年级数学
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上．）
1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是（ ）．
A．2.5 B．4 C．4.5 D．5
4．如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
5．若，则实数m的值（ ）．
A． B． C．1 D．5
6．如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．a、b为实数，整式的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知，，，则a，b，c的关系为①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上．）
9．截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据0.000000005用科学记数法表示为__________．
10．计算：__________．
11．我国国旗上的五角星有__________条对称轴．
12．若式子有意义，则实数x的取值范围是__________．
13．已知实数a，b满足，，则的值为__________．
14．如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片绕点C按逆时针方向旋转．得到三角形，则的度数为__________．
15．如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为__________．
16．计算：__________．
17．关于x的代数式的展开式中不含x项，则__________．
18．如图，，点M、N分别在射线、上，，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，点P在直线上运动时，当的面积最小值为18时，则的面积为__________．
三、解答题（本大题有10个小题，共96分，请在答题纸指定的区域内作答．作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，画图痕迹用黑色墨水的签字笔加黑加粗．）
19．（本题满分8分）计算：
（1）； （2）．
20．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中，．
21．（本题满分8分）
如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，连接．若，的周长为18，求的长．
22．（本题满分8分）
定义一种新运算：．
（1）求2※5的值（结果保留幂的形式）；
（2）求1※，求x的值．
23．（本题满分10分）
如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．
（1）画出；
（2）连接、，那么与的关系是__________；
（3）线段扫过的图形的面积为__________．
24．（本题满分10分）
如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点．
（1）若，指出旋转中心，并求出的值；
（2）若，求的长．
25．（本题满分10分）
如果，那么我们记为．例如，则．
（1）根据上述规定，填空：__________，__________；
（2）若，则__________；
（3）若，，求的值．
26．（本题满分10分）
如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 ……
（1）填出展开式中第二项系数是__________；
（2）求的展开式．
（3）请你利用上述规律的逆运算计算：
27．（本题满分12分）
你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．
①；
②；
③；
…
（1）由此我们可以得到：
①__________．
②__________．
（2）请你利用上面的结论，完成下面的计算：
．
28．（本题满分12分）
折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边、上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P．
（1）【问题解决】若，求的度数．
（2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H．
①【初步探究】若，求和的度数．
②【深入探究】若，请直接写出的度数（用含m的代数式表示）．
2024～2025学年度第二学期期中学情检测
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B D D C A C
二、解答题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
9． 10． 11．5 12．
13． 14． 15．640 16．8
17． 18．27
三、解答题（本大题有10个小题，共96分）
19．（1）（4分） （2）（8分）
20．（5分） （8分）
21．5（10分）
22．（1）（4分） （2）1（8分）
23．（1）画出；（3分）
（2）与的关系是，；（7分）
（3）线段扫过的图形的面积为10．（10分）
24．（1）旋转中心为点C，的值为；（6分）
（2）由旋转知，，
又∵点D恰好为的中点，∴．（10分）
25．（1），；（4分）
（2）；（6分）
（3）4．（10分）
26．（1）填出展开式中第二项是；（3分）
（2）由题意给出规律可知：；（7分）
（3）．（10分）
27．（1）①．（3分） ②．（6分）
（2）
．（12分）
28．（1）（4分）
（2）①，（10分） ②（12分）

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