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2024学年第二学期衢州五校联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 姓名 考场号 座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围（ ）
A 或 B. C. D.
4. 如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 周期为 B. 在上不单调
C. 是它的一条对称轴 D. 有一个对称中心
6. 若，且在方向上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A B. C. D.
7. 灵山江畔的龙洲塔，有“人文荟萃，学养深厚”的福地一说.如图，某同学为了测量龙洲塔的高度，在地面处测得塔在南偏东的方向上，向正南方向行走后到达D处，测得塔在南偏东的方向上，处测得塔尖的仰角为，则可得龙洲塔高度为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义在上的偶函数满足：当时，，且当时，，则的零点个数是（ ）
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个
二 多选题：本题共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9. 下列各组函数的图象，能够通过左右平移实现重合的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10. 在中，内角所对的边分别是，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的外接圆的面积是
B. 若，则是等腰三角形
C. 若，则可能等于10
D. 若，则面积为或
11. 在中，是中点，与BD交于点F，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C D.
非选择题部分
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数是方程的一个根，则复数的模的值为__________.
13. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九 都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，记，则三角形面积为.已知中，，则的内切圆半径为__________.
14. 在正四面体ABCD中，分别为的中点，，截面EFG将四面体分成两部分，则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知圆锥的轴截面是一个边长为4的正三角形.
（1）求该圆锥的体积与表面积；
（2）该圆锥内切球半径为，内接正方体棱长为，求的值.
16. 已知函数.
（1）如果，求函数的最小正周期与增区间；
（2）如果，当时，函数取得最大值，求的值.
17. 已知三角形内角对边分别为，向量，且.
（1）求角；
（2）若，三角形边上有一点，求的长；
（3）角的平分线交于点，且，求面积最小值.
18. 如图矩形中，，直线与相互垂直，垂足点.
（1）求的值；
（2）若.设，求关于的表达式，并求的最大值.
19. 以下是数学中对“曼哈顿距离”的定义：在平面直角坐标系中，设点，则叫作两点的曼哈顿距离，又称为折线距离或出租车距离等.某同学在上课听了老师对曼哈顿距离的介绍后，课后对它进行了研究.首先，把点P取在特殊直线上，取已知定点，即转化为函数（为常数）的问题；第二步，把两点取在一般直线上，转化为函数为常数的问题；第三步，把两点分别取在直线与曲线上，设两点坐标，再求两点曼哈顿距离最值；……
请按该同学研究思路，完成以下问题：
（1）求函数的值域；
（2）已知关于的函数的最小值为2时，求实数的值；
（3）已知点在直线上，点坐标满足条件，求两点间曼哈顿距离的最小值.
2024学年第二学期衢州五校联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 姓名 考场号 座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二 多选题：本题共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
非选择题部分
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1），
（2）
【16题答案】
【答案】（1），增区间为
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2），的最大值为.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或0
（3）

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