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专题八一元一次不等式（组）-2025届中考数学一轮复习收官测试卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
4.已知,下列不等式变形中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路.某人行横道全长，小明以的速度过该人行横道，行至一处时，倒计时灯亮了.小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )
A.1.1倍 B.1.4倍 C.1.5倍 D.1.6倍
7.定义一种运算：则不等式的解集是( )
A.或 B. C.或 D.或
8.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
9.闻宏商店计划用不超过8400元的货款，购进A、B两种单价分别为120元/件、200元/件的商品共50件，据市场行情，销售A、B商品各一件分别可获利20元、40元，两种商品均可售完.若所获总利润大于1500元，则该商店的进货方案有( )
A.4种 B.5种 C.6种 D.8种
10.若关于x的不等式组有且只有4个整数解,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知是不等式的解,若a的最大整数为m,则中b的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.关于x的不等式组有下列四个结论：
①若该不等式组的解集是，则；
②当时，不等式组有解；
③若该不等式组的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若该不等式组有解，则.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）
13.不等式的最大整数解是______.
14.不等式组的解集为______.
15.关于x的两个不等式与的解集相同,则______.
16.今年植树节，枣庄某中学九年级一班45名同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵.已知这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问该中学至少购买了甲树苗_______棵.
17.若关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则符合条件的所有整数k的值的和是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（6分）解不等式组：
19.（6分）(1)解不等式并求出它的正整数解.
(2)解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.
20.（8分）为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神,某校开展班级篮球赛.比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场扣1分,八年一班在12场比赛中总积分不低于27分,求该班至少胜多少场？
21.（10分）某商场计划购进A,B两种型号的饮水机共100台,其中A型每台进价540元,B型每台进价360元.因受到还需购进其他商品的影响,该商场购进这批饮水机的预算金额不能超过50000元；则最多可以购进A型饮水机多少台？
22.（10分）已知方程组中，x为非正数，y为负数.
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？
23.（12分）某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运货物,每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物,且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同.
(1)求每台A型机器,B型机器每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器售价1.5万元,每台B型机器售价2万元,该公司计划采购两种型号机器共30台,满足每天搬运货物不低于2880吨,购买金额不超过55万元,请帮助公司求出最省钱的采购方案.
答案以及解析
1.答案：A
解析：略
2.答案：A
解析：关于x的不等式的解集为，
，
.
故选：A.
3.答案：A
解析：
解不等式①得：,
解不等式②得：,
该不等式组的解集为,
故选：A.
4.答案：C
解析：A.∵,,原变形错误,不符合题意；
B.∵,,原变形错误,不符合题意；
C.∵,,原变形正确,符合题意；
D.∵,,原变形错误,不符合题意.
故选：C.
5.答案：D
解析：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
6.答案：C
解析：设他的速度提高到原来的x倍.根据题意可得，
解得.，他的速度至少要提高到原来的1.5倍.故选C.
7.答案：C
解析：若，即，则，解得，故此时；
若，即，则，解得，故此时.
综上所述，不等式的解集为1或.
8.答案：B
解析：，.
不等式的解集是，
且，，.
，，
即，
.
，.故选B.
9.答案：B
解析：设该商店购进A种商品x件，则购进B种商品件.由题意得
解得.
为整数，可以取20，21，22，23，24，该商店的进货方案有5种，故选B.
10.答案：A
解析：
解不等式①,得
解不等式②,得
不等式组有且只有4个整数解
4个整数解为3,2,1,0
.
故选：A.
11.答案：D
解析：解不等式,
解得,
∵是不等式的解,
∴,
解得,
∵a的最大整数为m,
∴,
∴,
∴,
故选：D.
12.答案：B
解析：解不等式，得.
解不等式，得.若该不等式组的解集是，则，解得，故结论①正确.
当时，，.又，该不等式组无解，故结论②错误.
若该不等式组的整数解仅有3个，则，解得，故结论③错误.
若该不等式组有解，则，解得，故结论④正确.综上，正确的结论有2个.故选B.
13.答案：
解析：
移项,合并同类项得,
系数化为1得,.
∴不等式的最大整数解是.
故答案为：.
14.答案：
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：
∴不等式组的解集为,
故答案为：.
15.答案：1
解析:由得:,
由得:,
由两个不等式的解集相同,得到
解得:.
故答案为:1.
16.答案：80
解析：∵该班的学生人数为45人；
设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗棵，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为80.
答：至少购买了甲树苗80棵.
故答案为：80.
17.答案：6
解析：解不等式①，得，解不等式②，得.
关于x的不等式组无解，.
解方程，得.
，，，，整数k的值为0，1，2，3，
符合条件的所有整数k的值的和是.故答案为6.
18.答案：
解析：原不等式组为
解不等式①,得.
解不等式②,得.
原不等式组的解集为.
19.答案：(1)，1，2，3；
(2)，数轴表示见解析
解析：(1)
去括号，得：，
移项合并同类项，得： ，
系数化1，得： ，
所以出它的正整数解为1，2，3；
(2)，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
所以不等式组的解集为：，
如图，把它的解集在数轴上表示出来：
.
20.答案：至少胜场
解析：设该班胜x场,则负场,
根据题意得,,
解得,
是正整数,
的最小值为,
答：该班至少胜场.
21.答案：最多可以购进A型饮水机77台
解析：设购进A型饮水机x台,则购进B型饮水机台,
由题意可得,
解得：,
∵x为整数,
∴x最大为77,
∴最多可以购进A型饮水机77台.
22.答案：（1）
（2）a为
解析：（1）解方程组得
方程组中，x为非正数，y为负数，
解得，
即a的取值范围是.
（2），即.
不等式的解集为，
，解得.
又，a为整数，，
当a为时，不等式的解集为.
23.答案：(1)每台A型机器,B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨
(2)当购买A型机器人12台,B型机器人18台时,购买总金额最低是54万元
解析：(1)设每台B型机器每天搬运x吨,则每台A型机器每天搬运吨,
由题意可得：,
解得：
经检验,是分式方程的解
每台A型机器每天搬运吨
答：每台A型机器,B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨
(2)设公司计划采购A型机器m台,则采购B型机器台
由题意可得：,
解得：,
公司采购金额：
∵
∴w随m的增大而减小
∴当时,公司采购金额w有最小值,即,
∴当购买A型机器人12台,B型机器人18台时,购买总金额最低是54万元.

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