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专题九平面直角坐标系与函数-2025届中考数学一轮复习收官测试卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.函数的自变量x的取值范围是( )
A. B.且 C. D.
2.已知点和点关于y轴对称,则的值为( )
A.7 B.1 C.-1 D.-7
3.如图,在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于,“象”位于,则“炮”位于( )
A. B. C. D.
4.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状可能是( )
A. B.
C. D.
5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系：
0 1 2 3 4 5
10 11 12
下列说法错误的是( )
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为
C.当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加
D.当时，x与y满足的关系式是
6.A、B地相距2400米,甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B,已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论中,其中不正确的结论有( )个.
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时,甲离终点还有300米.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,线段AB与线段CD关于点P对称,若点、、,则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
8.点P的坐标是,从,,0,4,7这五个数中任取一个数作为m的值,再从余下的四个数中任取一个数作为n的值,则点在平面直角坐标系中第四象限内的概率是( )
A. B. C. D.
9.已知A,B两地相距1200米,甲和乙两人均从A地出发,向B地匀速运动,先到达终点的人停止运动,已知甲比乙先出发3分钟,如图是甲、乙两人之间的距离y(米)和甲出发的时间x(分)之间的关系,现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为.则下列结论正确的有( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
10.如图,点、,将线段平移得到线段,若,,则点D的坐标是( )
A. B. C. D.
11.如图,直角坐标系中,点,,线段绕点B按顺时针方向旋转得到线段,则点C的纵坐标为( )
A.5 B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点B，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点B的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点B的坐标为，则点的坐标为( ).
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）
13.函数的取值范围是______.
14.若点是y轴上的点，则点A的坐标为___________.
15.学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图所示,和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系,则出发______h后两人相遇.
16.如图,是等腰直角三角形,,,将绕点O旋转,得到,此时点的坐标为______.
17.在平面直角坐标系中,长方形ABCD按如图所示放置,O是AD的中点,且A、B、C的坐标分别为,,,点P是BC上的动点,当是腰长为5的等腰三角形时,则点P的坐标为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（6分）已知点,解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为,且直线轴,求出点P的坐标；
(2)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求的值.
19.（6分）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示.,,求点B的坐标.
20.（8分）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是______，因变量是______；
(2)小明家到文华公园的路程为______，______最先到达文华公园；
(3)小明在书城停留的时间为______h，图中B点表示______；
(4)小明第二次坐公交车的速度为多少？
21.（10分）如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)把向左平移4个单位,再向下平移5个单位,画出平移后的；
(2)画出关于x轴对称的；
(3)画出以O点为位似中心的位似图形,使得与的位似比为,并写出各顶点的坐标.
22.（10分）已知的三个顶点的坐标分别为、、
(1)画出关于坐标原点O成中心对称的；
(2)将绕坐标原点O顺时针旋转,画出对应的；
(3)若以、、、为顶点的四边形为平行四边形,则在第四象限中的点坐标为______.
23.（12分）综合与探究
已知在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中边OA在x轴上且,边OB在y轴上,且,AD平分,交y轴于点D.
(1)请直接写出点A、B的坐标：A______,B______.
(2)求点D的坐标.
(3)在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使A、D、B、Q四点组成的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据分式有意义可得：,
根据二次根式有意义可得：,解得：,
综合可得：且.
故选B.
2.答案：C
解析：∵点和点关于y轴对称,
∴,,
∴,
故选：C.
3.答案：D
解析：如图所示,
∴“炮”位于,
故选：D.
4.答案：C
解析：注水量一定，函数图像的走势是稍陡，平，陡；
那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关.
则相应的排列顺序就为C.
故选：C.
5.答案：B
解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；不符合题意；
B.弹簧不挂重物时的长度为，错误，符合题意；
C.当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加，正确；不符合题意；
D.当时，x与y满足的关系式是，正确；不符合题意；
故选：B.
6.答案：C
解析：由图可知：
甲步行的速度为：米/分,故①正确；
乙走完全程用的时间是分钟,故②错误；
乙追上甲用得时间为：分钟,故③错误；
乙到达终点时,甲离终点还有米,故④错误；
∴不正确的结论有三个,
故选：C.
7.答案：B
解析：∵线段AB和线段CD线关于P点对称
∴P为线段AC中点,也为线段BD中点.
根据中点公式得：
,,
∴,,
C点坐标：
故选：B.
8.答案：B
解析：画树状图为：
共有20种等可能的结果,其中点在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4,所以点在平面直角坐标系中第四象限内的概率为,
故选：B.
9.答案：C
解析：甲比乙先出发3分钟,根据函数图象可知,甲3分钟走了150米,甲的速度为50米/分.
当时,两人的距离为0,此时乙刚追上甲,用了分钟.故②错误,
乙运动的时间为15分钟,甲的路程为(米),乙的速度为(米/分),所以乙每分钟比甲多走10米.故①正确；
点Q的时间是乙刚到达终点,从乙追上甲时,距离终点还有米,乙需要(分)到达终点,所以点Q的横坐标为.
此时甲运动的路程为(米),甲和乙的距离为米,所以点Q的坐标为,故④正确；
甲距离终点还有50米,仅需1分钟就可以到达,所以乙比甲早1分钟到达终点B.故③正确；
综上所述,结论正确的有①③④.
10.答案：D
解析：如图过点C作x轴垂线,垂足为点E,
∵
∴
∵
∴
在和中,
,
∴,
∴,
则,
∵点C是由点B向右平移6个单位,向上平移2个单位得到,
∴点D同样是由点A向右平移6个单位,向上平移2个单位得到,
∵点A坐标为,
∴点D坐标为,选项D符合题意,
故答案选D.
11.答案：D
解析：过点A作交的延长线于点D,过D作轴,轴,过点C作轴,则：,,,
∵点,,
∴,,
∴,
∵旋转,
∴,,
∵,
∴为等腰直角三角形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
∴点的纵坐标为；
故选D.
12.答案：C
解析：轴，点B的坐标为，
，则点A的纵坐标为3，代入，
得：，则点A的坐标为.
，，
，
由旋转可知，，，，
，，
，
.
设点的坐标为，
则，
解得或（舍去），则，
点的坐标为.
故选C.
13.答案：
解析：，
函数的取值范围是
故答案：.
14.答案：
解析：点在y轴上，
，解得：.
将代入可得.
故答案为.
15.答案：0.35
解析：由题意和图象可得,小明0.5小时行驶了,
∴小明的速度为：,
小亮0.4小时行驶了,
∴小亮的速度为：,
设两人出发后两人相遇,
∴
解得,
∴两人出发0.35后两人相遇,
故答案为：0.35
16.答案：
解析：过点A作轴于点C,
是等腰直角三角形,,,
是的中点,,
,
,
将绕点O旋转,得到,此时点与点A关于原点O对称,
点的坐标为.
故答案为：.
17.答案：或或
解析：∵四边形ABCD是长方形,A、B、C的坐标分别为,,,
∴,,
如图所示,当时,过点作轴于E,
∴,
∴,
∴的坐标为,
同理可求出的坐标为；
如图所示,当时,设CD与y轴交于F,则,,
,
∴,
∴的坐标为,
综上所述,点P的坐标为或或,
故答案为：或或.
18.答案：(1)
(2)0
解析：(1)∵,点Q的坐标为,直线轴,
∴,
∴,
∴,
∴；
(2)∵点在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,
∴,
∴,
∴.
19.答案：
解析：如图所示,过点B作轴于D,
∵四边形是菱形,,
∴,,
∴,
在中,,
∴,,
∴,
∴.
20.答案：(1)时间，路程
(2)30，爸爸
(3)1.7；小明离家时，爸爸驾车到达文华公园
(4)小明第二次坐公交车的速度为
解析：(1)由图可得，自变量是时间t，因变量是路程s，
故答案为：时间，路程；
(2)由图可得，小明家到文华公园的路程为，爸爸最先到达文华公园；
故答案为：30，爸爸；
(3)由图可得，小明在书城停留的时间为：，图中B点表示小明离家时，爸爸驾车到达文华公园；
故答案为：1.7；小明离家时，爸爸驾车到达文华公园；
(4)
答：小明第二次坐公交车的速度为
21.答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析；,,
解析：(1)如图,即为所求作的三角形；
(2)如图,即为所求作的三角形；
(3)如图,即为所求作的三角形；,,.
22.答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：(1)如图所示,即为所求；
(2)如图所示,即为所求；
(3)因为四边形为平行四边形,且点在第四象限,
所以点坐标为.
故答案为：
23.答案：(1),
(2)
(3),,
解析：(1)∵边OA在x轴上且,点A在x轴正半轴；边OB在y轴上,且,点B在y轴正半轴,
∴,,故答案为：,；
(2)∵,,,∴,
如图1,作于E,
,
∵AD平分,
∴,
∵,
,
∴,∴,∴；
(3)由(2)可得：,
∴,
如图2,当点Q在第一象限时,此时四边形BDAQ为平行四边形,
,
则,,
∴此时点Q的坐标为；
如图3,当点Q在第四象限时,此时四边形BDQA为平行四边形,
,
则,,
∴此时点Q的坐标为；
如图4,当点Q在第二象限时,此时四边形ADQB为平行四边形,作轴于P,
,
则,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴此时点Q的坐标为；
综上所述,点Q的坐标为,,.

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