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专题六分式方程-2025届中考数学一轮复习收官测试卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.解分式方程时，去分母变形正确的是( )
A. B. C. D.
2.分式方程的解为( )
A. B. C. D.
3.分式方程的解是( )
A. B. C. D.
4.若分式与值相等，则m的值不可能是( )
A. B.0 C. D.
5.为缅怀革命先烈,传承红色精神,某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走,过了后,其余师生乘汽车出发,结果他们同时达到.已知汽车的速度是骑车速度的3倍,设骑车的速度为,根据题意,下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
6.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为：一份文件,若用慢马送到里远的城市,所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送,则所需时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间,设规定时间为x天,则可列出正确的方程为( )
A. B.
C. D.
7.若关于x的分式方程的解为非负数,则m的取值范围为( )
A. B.
C.且 D.且
8.若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围( )
A. B. C.且 D.且
9.分式方程无解，则a的值是( )
A.3或2 B.3 C.或3 D.或2
10.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？( )
A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，60
11.若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是( )
A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣4
12.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解,且关于y的分式方程的解是正数,则符合条件的所有整数a的和为( )
A.6 B.8 C.9 D.10
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）
13.分式方程的解为______.
14.若关于x的分式方程有增根,则m的值为______.
15.一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞,很快就销售一空.商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞,所购数量是第一批的2倍,但每把太阳伞贵了4元.则两次共购进这种太阳伞_____________把.
16.若关于x的分式方程无解，则m的值为_______.
17.分式方程的解为非负数，且二次函数的图象在x轴上方，则符合条件的所有整数k的和为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（6分）解分式方程
(1)；
(2).
19.（6分）去年冬天某市遭遇持续暴雪天气,该市启用了清雪机,已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人工作效率的200倍,若用这台清雪机清理6000立方米的雪,要比120名环卫工人清理这些雪少用小时,试求一台清雪机每小时清雪多少立方米.
20.（8分）随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展,新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量.为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩；已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元,用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.求甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
21.（10分）关于x的分式方程：，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值.
22.（10分）两个小组同时开始攀登一座高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早到达顶峰.两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
23.（12分）阅读下列材料，完成探究与运用.
【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？
设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，…．
同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：
由，
从而可得：，解得，经检验是原方程的解，…．
【探究】小恒同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式得成立，同时也成立，由此发现规律．
（1）请将他发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，若，则①=______，②=______；
【运用】
（2）请用上述规律，解分式方程．
答案以及解析
1.答案：A
解析：方程两边同乘，可得.
2.答案：C
解析：在方程两边同乘以,得：,
解得：,
检验：把代入,得：,
∴是原方程的解.
故选：C.
3.答案：A
解析：
去分得：，
解得，
检验，当时，，
是原方程的解，
故选：A.
4.答案：C
解析：由题得：，
解得.
又，
，则.
故选：C.
5.答案：B
解析：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍,且骑车师生的速度为,
∴汽车的速度为,
根据题意得：.
故选：B.
6.答案：B
解析：设规定时间为x天,
慢马送到所需时间为天,快马送到所需时间为天,
快马的速度是慢马的2倍,两地间的路程为900里,
,
故选：B.
7.答案：D
解析：根据题意解分式方程,得,
,
,即,解得,
,
,解得,
综上,m的取值范围是且,
故选：D
8.答案：C
解析：方程两边同时乘以得：,
解得：,
∵,
∴,
即,
解得：,
又∵方程的解是正数,
∴,
解不等式得：,
综上可知：且,故C正确.
故选：C.
9.答案：A
解析：，
两边同时乘得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
①当即时，整式方程无解，则分式方程无解；
②当即时，整式方程有解，经检验是分式方程的增根；
综上，a的值为3或2，
故选：A.
10.答案：D
解析：设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：A型机器人每小时搬运90千克，B型机器人每小时搬运60千克.
故选：D.
11.答案：D
解析：去分母得，，
解得，，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴ ，
∴，
又∵是增根，当时，
，即，
∴，
∵有意义，
∴，
∴，
因此 且，
∵m为整数，
∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，
故选：D.
12.答案：C
解析：不等式组解得：
∵不等式组恰有3个整数解,
∴,解得：
∴整数a可以为-3,-2,-1,0,1,2,3,4
变形为
去分母,得,解得且为正数
∴,即
∵
∴,解得且
∴符合条件的整数a为0,2,3,4
故选C.
13.答案：4
解析：
去分母,方程的两边同时乘以得：,
解得,
检验：将代入
∴原方程的解为.
故答案为：4.
14.答案：
解析：,
方程两边同乘以,得,即,
关于x的分式方程有增根,
,
解得,
将代入得：,
故答案为：.
15.答案：600
解析：设商场第一批购进把这种太阳伞,则第二批购进22把这种太阳伞,根据题意得:,
解得:,
经检验,是所列方程的解,且符合题意,
,
两次共购进这种太阳伞600把.
故答案为:600.
16.答案：10或-4或3
解析：(1)为原方程的增根，
此时有，即，
解得；
(2)为原方程的增根，
此时有，即，
解得.
(3)方程两边都乘，
得，
化简得：.
当时，整式方程无解.
综上所述，当或或时，原方程无解.
故答案为：10或-4或3.
17.答案：
解析：由，解得：，
又且，
解得：且，
又二次函数的图象在x轴上方，
，解得：，
符合条件的k的取值范围且，
符合条件的所有整数k为：，，，
则它们的和为，
故答案为：.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)方程两边都乘以,得
.
解得：.
检验：当时,.
∴原分式方程的解为.
(2)方程两边都乘以,得
解得
检验：当时,
原分式方程的解为.
19.答案：一台清雪机每小时晴雪1500立方米
解析：设一名环卫工人每小时清雪x立方米,则一台清雪机每小时清雪立方米
根据题意得：
解得：
检验：是原方程得解
当时,.
答：一台清雪机每小时晴雪1500立方米.
20.答案：甲型充电桩的单价为0.8万元,乙型充电桩的单价为0.6万元
解析：设乙型充电桩的单价是x万元,则甲型充电桩的单价是万元,
由题意得,,解得,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
甲型的单价：(万元),
答：甲型充电桩的单价为0.8万元,乙型充电桩的单价为0.6万元.
21.答案：的值为6或4
解析：
方程两边同时乘以，去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，，
∵关于的分式方程会产生增根，即，
∴，
当时，，
解得，；
当时，，
解得，；
综上所述，的值为6或4.
22.答案：（1）第一组攀登速度为，第二组攀登速度为
（2）第一组攀登速度为，第二组攀登速度为
解析：（1）设第二组攀登速度为，则第一组攀登速度为.
根据题意，得.
解得.
检验：当时，，
所以，是所列分式方程的解，且符合题意.
所以.
答：第一组攀登速度为，第二组攀登速度为.
（2）设第二组攀登速度为，则第一组攀登速度为.
根据题意，得.
方程两边同乘ay，得.
当时，，此时无法求出两组的攀登速度.
当时，解得.
检验：当时，，
所以，是所列分式方程的解，且符合题意.
所以.
答：第一组攀登速度为，第二组攀登速度为.
23.答案：（1）
（2）
解析：（1）小恒同学发现的规律为：已知a，b，c，d均不为0，
若，则①，②；
故答案为：；
（2），
从而可得：，
，
，
，
解得，
经检验都是原方程的解，
故原方程的解为．

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