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上海市川沙中学2024学年第二学期高一期中考试数学试卷
命愿人高二各课组
考生注意：
1本考试设试卷和答题纸两部分试卷包括试思与答思妥求，所有答惠必须涂（选择题）或写（非
选择题)在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚填写班级、姓名、准考证号。
3.考试时间：90分钟。
一.填空题(312=36)
1.函数f(x)=8i山2x的最小正周期是
2.已知侧形的半径长为5cm,圆心角是2rad,则扇形的弧长是
cm
3.已知点A(2,)、B(-2,3),若AB=2AD,则点D的坐标是
sina+cos(+a)
4.若角a满足ana=2,则-
sina-cosa
5已知角α的顶点是坐标原点，始边与×轴的正半轴重合，它的终边过点P(-学，
则c0s2a=
6.已知向量a=(4-),b=(0,2:c=(,2若(+61，则=
7.已知平面内的向量a在向量石上的投影向量为石，且=风=1，则-2网=
3
8在△Ac巾，b+c=6,bc=5,cosA=亏，则a=
9.若将函数f(x)=sin(2x+乃)的图象向右平移p个单位，所得图象失于y轴对称，则o的
最小正值是，
10.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则PAP PBP。
IPCP
14.设常数@>0，fy)=si血@XcQs ax--5cos2orx+5,若函数y=f)在区间[0，牙
上的最小值为0，则0的最大值为
12.17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角
形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小，现已证明：在△ABC中，
若三个内角均小于120°，则当点P满足∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，点P到三角形三
个项点的距离之和最小，点P被人们称为费马点.根据以上知识，已知a为平面内任意一个
向量，b和c是平面内两个互相垂直的向量，且Ib=2,|c=3,则1a-1+1a+1+|a-c1
的最小值是
n
二.选择题（3*4-12)
13.己知下列命思：)三点确定一个平面：@一条直线和一个点确定一个平面，③两景
直线确定一个平面.其中不正确的命题个数有（)个
A.0
8.1
C.2
D.3
14右图是函数f(x)=si(x+)在一个周期内的图像，该图
像分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与过点A的直线相交于
另外两点C、D,i为x轴正向的单位向量，则(BC+BD)i=(
A-1
6
15.留花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花
隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为l,P
是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则以下命题正
确的个数是
()
①丽与C下能构成一组基底：②可+0C=√20丽：
③D在恋向量上的投影向量为
④若P在线段BC(包括端点)上，且币=x店+y丽，则x+y取值范围[l,2+]
A.1
8.2
C.3D.4
16在aA8c中，Sac=5GC=5
6
号，sinB=cos AsinC,P为线段AB上的动
直，且硬=治+y侧+的最小值为(》
x y
A.3
B.2W5
C.2
D.4
三、解答题(8+8+10+12+14)
活数f(=2如(+引x∈R
1)求f(x)=1在[0，π]上的解：
a康y=/(似.[受引的区间，

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