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黑龙江省伊春市伊美区等2地2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．在实数，，，，（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
4．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平行线，被直线所截，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．下列各组数中相等的是（　　）
A．-3与 B． 2与 C．与 D． 2与
7．下列各组数大小比较正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③，④，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．1﹣的相反数是 .
11．如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝ ．
12．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠ACE的度数为 °．
13．将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式： ．
14．已知：A(1，2)，B(x，y)，AB∥x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是
15．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝＋a.例如4*9＝＋4＝7，那么15*196＝ ．
16．若在两个连续整数a、b之间，那么的值是 ．
17．把一张对边平行的纸条（）按照如图所示的方式折叠，为折痕，，则的度数为 °．
18．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：……则第个等式为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．求出下列x的值：
（1）4x2-81=0
（2）8(x+1)3=27
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为．
(1)请直接写出点，的坐标；
(2)将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请画出三角形；
(3)求三角形的面积．
22．根据下列语句画出图形：
(1)过图①线段的中点C，作；
(2)点Р到直线的距离是，过图②点Р作直线的垂线；
(3)过图③三角形内的一点P，分别作、、的平行线．
23．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
a … 0.04 4 400 4000 …
… x 2 y 200 …
(1)表格中的两个值分别为：x= ；y= ；
(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
① ；
② ；
(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则 ．
24．完成下面的证明．
(1)如图①，已知，，，求证：；
证明：，
______（___________）
，
∴__________（___________）
（___________）
(2)如图②，D，E，F分别是三角形的边上的点，，．求证．
证明：，
________（___________）
，
__________（________）
．
25．阅读下面的文字，并完成相应的任务．
两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离，则． 例如：若点，，则． 若点，，且，则．
任务：
(1)若点，，则A，B两点间的距离为
(2)若点，点B在轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标．
26．（1）问题发现：如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现，请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点作．
，，
．
__________．
，
__________．
__________．
即；
（2）拓展探究：
如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：；
（3）解决问题：
如图③，，，，求的度数．
27．如图，在平面直角坐标系中，1cm对应坐标轴上的1个单位长度，ABCDx轴，BCDEy轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动．
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积；
(3)设两点运动的时间为ts，当三角形OPQ的面积为16cm2时，求t的值（直接写出答案）．
《黑龙江省伊春市伊美区等2地2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案
1．D
解：∵平移后的图形的大小，形状和方向均不发生改变，
∴只有选项D是通过题干图案平移得到的，
故选D．
2．C
解：，，（每两个相邻的2中间依次多一个0）是无理数，
故无理数有3个，
故选：C．
3．B
从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
故选：B．
4．C
解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的∠1、∠2都不是两条直线相交形成的角，选项C中的∠1、∠2是两条直线相交形成的角，
∴选项A、B、D不正确，
故选：C．
5．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6．C
解：A. -3与不相等，不符合题意，
B. 2与不相等，不符合题意，
C. 与相等，符合题意，
D. 2与不相等，不符合题意，
故选：C.
7．C
解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C符合题意；
，
，
选项D不符合题意；
故选：C．
8．D
解：由可知，，
∴，
∴点在第四象限，
故选：D．
9．D
解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴，
∴平分，，故①正确，④正确；
∵，
∴，故②正确；
故选：D．
10．-1
1 的相反数是： 1，
故答案为： 1.
11．-3
解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，
∴m+3＝0，得m＝﹣3．
故填：﹣3．
12．30
解：∵AB∥DC，
∴∠ACE=∠BAC=30°．
故答案为30．
13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
解：将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14．（2，2）或（-2，2）
解：∵AB∥x轴，
∴y=2，
∵点B到y轴距离为2，
∴x=±2，
∴点B的坐标为（2，2）或（-2，2）．
故答案为：（2，2）或（-2，2）．
15．29
解析：15*196=+15=14+15=29.
16．13
解：∵36<39<49，
∴6< <7
∴a=6，b=7，
∴a+b=6+7=13，
故答案为13．
17．/68度
解：如图，
∵，，
∴，
由折叠可知，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
18．
解：第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……，
第个等式为，
故答案为：．
19．(1)8
(2)
（1）解：
（2）
．
20．（1）；（2）
（1）
（2）
21．(1)、
(2)见解析
(3)
（1）解：点A、C的坐标是、；
（2）三角形如图所示：
（3）．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：作平行线如图：
23．(1)0.2，20
(2)①0.1435；②14.35
(3)12.60
（1）由题意，，
，故；
，
，故．
综上，，；
（2）由题意得，被开方数扩大或缩小倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则算术平方根的小数点就向左或向右移动位．即有：
，
，；
（3）类比算术平方根中被开方数的小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小倍，立方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则立方根的小数点就向左或向右移动位．即有：
，
．
24．(1)；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行
(2)；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等
（1）
证明： （已知），
（同位角相等，两直线平行），
（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）
证明，
（两直线平行，内错角相等
，
（两直线平行，同位角相等
．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等．
25．(1)
(2)点的坐标为或
（1）解：∵，，
∴．
故答案为：．
（2）解：因为点在轴上，所以设点的坐标为．
因为，且A，B两点间的距离是10，
所以，整理得，
所以或，解得或，
故点的坐标为或．
26．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）
（1）证明：如图①，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：；
（2）证明：如图②，过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图③，过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
27．(1)B（4，5），C（4，2），D（8，2）
(2)2
(3)t＝3.2或t＝4.5
（1）解：∵AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，4+4＝8，
∴B（4，5），C（4，2），D（8，2）；
（2）解：过点P作PM⊥x轴，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，
当P，Q两点运动3s时，此时点P（3，5），Q（6，0），如图1，
∵C（4，2），
∴M（3，0），N（4，0），K（3，2），
∴QM＝MQ＝3，CK＝MN＝1，PK＝BC＝3，CN＝NQ=2，
∴
=×3×5-×1×3-×2×2-2×1＝2；
（3）解：点P运动的路径长为AB+BC＝4+3＝7，用时需要7秒，
点Q运动的路径长为OE+DE＝8+2＝10，用时需要5秒，
根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0≤t≤5；
①当0≤t<4时（如图2），OA＝5，OQ＝2t，
S△OPQ＝OQ OA
＝×2t×5
=5t；
②当4≤t≤5时（如图3），OE＝8，，PM＝4，，，
，
综上，S＝，
当S＝16时，解得t＝3.2或t＝4.5．

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