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平潭岚华中学2025-2026学年高一下学期第一次月考
8.我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”他用
数学试卷
数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识“赵爽弦图”是由四个
全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形
(满分150分；考试时间120分钟)
第I卷（选择题）
的面积是25，小正方形的面积是1，则AD.FC=()
D
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
A.9
B.12
C.15
D.16
中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有
1.下列各组向量中，能作为基底的是()
多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知A(2,1),B0,2),C(-2,1),00,0),则下列结论正确的是()
A.e=(0,0),e=(1,1)
B.e=(1,2),e2=(-2,1)
A.直线OC与直线BA平行
B.AB+BC=CA
34
C.6=(-3,4),e2=
5-5
D.6=(2,6),6=(-1,-3)
C.OA+OC=OB
D.AC=OB-20A
上2.如图，在四边形ABCD中，若AB=DC,则图中相等的向量是(
10.在△4BC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知b=50√5，c=150,B=30°，
A.AD与CB
B.OB与OD
C.A0与OC
D.AC与BD
则边长a的值为()
3.在△ABC中，a=2b=V5,C=60°，则SBc=()
A.100W3
B.50W3
C.25√5
D.20W3
帮A.2W5
B.
C.√5
D.
35
8
11.下列命题中，正确的是()
4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a=2,A=45°，B=30°，那么b=(
)
A.在△ABC中，A>B,∴.sinA>sinB
B②
B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立
A.√2
2
c.√6
D.
√6
2
C.在△ABC中，若acos A=bcos B,则△ABC必是等腰直角三角形
5已知响最a万满足1a山62，a.可)-红，则a-(a+)=（)
D.在△4BC中，若B=60°，b2=aC,则△ABC必是等边三角形
A.-2
B.-1
C.0
D.2
第Ⅱ卷（非选择题）
6.已知g,2是平面内两个不共线的向量，AB=4e+2e,BC=-g+e2,
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
CD=e+(1-)e,且A,C,D三点共线，则元=()
12.已知向量a=(1,2),b=(3,x),且a/6,则i=
A月
B.2
C.4
D.4
13.己知平面向量ā=(0,1)，b=(-1,1),则向量ā在向量6上的投影向量是
7.边长为1的正方形ABCD上有一动点P,则向量AB,P的范围是（)
14若清足∠ABC=行AC=25,BC=m的△1BC恰有一解，则实数m的取值范围是
A.[0,1]
B.[-V2,0]
c.【-V2,1
D.{1}

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