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2024-2025学年上期高二年级期中联考试题
数学学科
考试时间：120分钟分值：150分
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，
然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）。在试题卷上作答无效。
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知函数f()=3f'(0)x-x2+lnx+2则f'(0=()
A.1
B.2
c.月
D.-
2.已知m,n∈W且m≤n,则下列等式正确的是(，)
A.A10=A0
B.c3=是
C.=c0
D.(n+1)Am A
3.(1+x+x2)(x-2)5的展开式中x3的系数为()
A.-80
B.-40
C.40
D.80
4,拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数f(x)在闭
区间[a,b]上的图象连续不间断，在开区间(a,b)内的导数为f'(x),那么在区间(a,b)内至
少存在一点c,使得f(b)-f(a)=f'(c)(b一a)成立，其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗
日中值点”.根据这个定理，可得函数f(x)=(x-2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值点”
的个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
5.已知(2-x)2021=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2021(x+1)2021,则|aol+
lail+la21++la20211=()
A.24042
B.1
C.22021
D.0
6.如图，已知图形ABCDEF,内部连有线段，图中矩形总计有()个
A.75
B.102
C.111
D.120
7.已知函数f)=-x,对vxx2∈B,2],当x1>x2时，恒有>2，则
实数a的取值范围为()
A.(-o,e]
B.(-o,]
C.[e,+o)
D.+)
高二数学试题卷第1页（共4页）
8.已知实数a,b∈(1，+o),且2(a+b)=e2a+21nb+1,e为自然对数的底数，则()
A.1C.2aD.ea二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.现有带有编号1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有()
A.全部投入4个不同的盒子里，共有45种放法
B.全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有C·A种放法
C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有C·C4种放法
D.全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有C ·A种不同的放法
10.已知f()=x2+xnx+2,下列说法中正确的是()
A.函数f(x)在[2,1]恰有一个极值点
B.函数f(x)在[，1)上单调递增
C.x>0,f)>8
D.P是函数f()的图象上一动点，Q是直线y=2x-2上一动点，则IPQin=
2
11.已知函数f(x)=cosx+In]cosx,则()
A.函数f(x)的一个周期为π
B.函数f(x)在区间(，π)上单调递增
C.函数f(x)在区间(0，)U(,)上没有零点
D.函数f(x)的最大值为1
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在(：-)”的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中
的常数项等于一。
13.为研究方程x+y+z=8正整数解的不同组数，我们可以用“挡板法”：取8个
相同的小球排成一排，这8个小球间有7个“空挡”，在这7个“空挡”中选择2个“空
挡”，在每个“空挡”插入1块挡板，2块挡板将这8个小球分成“三段”，每段小球的
个数分别对应x,y,z的一个正整数解，由此可以得出此方程正整数解的不同组数为C子.据
此原理，则方程w+x+y+z=10的正整数解的不同组数为
(用数字作答)：该方
程自然数解的不同组数为
(用数字作答)
14.若曲线y=(x>0)与曲线y=2Inx存在公切线，则a的取值范围为
高二数学试题卷第2页（共4页）

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