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深圳市聚龙科学中学2024-2025学年度下学期第一次段考
数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
C
D
AD
ABC
题号
11
答案
BCD
1.C【详解】由AnB={-32.C【详解】因为1+i-i2-i=1+2i+1=2+2i,
所以1+i-i-i=2+2i=22+22=2返.
3.A【详解】(sina+c0sa°=sin2a+2 sin+cos2a=l+sin2a=1+-4
3-3
4.C【详解】将“土、水绑在一起，当做一个整体，有A=2种排法，
将该整体与“金、木、火全排列，共有A!=24种排法，
所以共有2×24=48种排法，
5.A【详解】由函数/)的图象可得：当x∈（←0，宁时，函数单调递增，则f>0,
当xe(2)时，函数单调递减，则f)<0.
当x∈(2，+0)时，函数单调递增，则∫'(x)>0,
由(x+1)f"(x)<0台
f'(x)>0。
x+1<0
x+1>0
解①得，<-1，解②得，方x<2。
综上，不等式(x+1/<0的解集为(-合2
6.D【详解】若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A种，
若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花，
或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A种，
若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A种，
所以最多有A;+2A+A=420种栽种方案.
高二数学答案第1页，共9页
7.C【详解】根据题意甲乙丙丁四个班的书可以按照3,1,2,1或者2,1,2,2或者2，
1,3,1三种方式分配，故总的分配方案有CCCC+CCCC+CCCC=1470种.
8.D【详解】因为f(x)=(x+1)sinx+cosx,
f(x)=sinx+(x+1)cosx-sinx =(x+1)cosx
当e
时cosx>0,x+1>0,则f'(x)>0恒成立，
所以在0到上为增函数。
不妨设：因为ete-等价于f(x)-f(x)即f(x)-te令)=f)-te*=K+)im+cosx-te，xe0,2
则)在0
上为增函数，
所以h'()=(x+1)cosx-fe≥0在0，
2
上恒成立，
即1≤任+”在[上恒成之.
e
令g()-s+Dosr,re0g
e
2
则g'(x)=
[cosx-(x+l)sinxc-(x+1)cosx-c-xsinx-sinx-xcos*0
(e)
所以8()在0,2》
上为减函数，所以8()>8
π
=0,
所以t≤0，所以实数t的取值范围为(-o,0],
9.AD【详解】由函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象可知，
当-10,所以y=(x)在(-1,0)上单调递增，故B错误：
当0所以函数f(x)在x=0处取得极大值，x=1不是极小值点，故C错误，D正确，
高二数学答案第2页，共9页深圳市聚龙科学中学2024-2025学年度下学期第一次段考
数学试卷
时间：120分钟
满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，
选出符合题目的一项)
1.已知集合A={x-3A.[0,2]
B.(0,2]
C.[0,2)
D.(-3,0
2.1+i-i2-i=()
A.0
B.√2
C.2√5
D.8
3.已知sin2a=},则(sina+eosa广的值是（)
A
C.3
D.
4.五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土.
现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“土、水相邻的排法种数为()
A.12
B.24
C.48
D.72
5.己知函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x+1)f(x)<0的解集为()
A.(←，-u2B.(,-0u2+)c.(-u+D.（-,2+w
6.春天来了，万物复苏，聚龙科学中学的花坛里种了不同颜色的花.如图，花坛内有五个
花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花
色不同，则最多有几种栽种方案数有()
A.180
B.240
C.360
D.420
高二数学试卷第1页，共4页
7.某校致力于打造“书香校园”，以此来提升学生的文化素养.现准备将7本不同的书全部
分配给甲、乙、丙、丁4个不同的班级，要求每个班级均有书，且甲班的书比乙班多，丙班
至少2本，则不同的分配方案有()
A.630种
B.840种
C.1470种
D.1480种
8.已知函数f()=r+)sinr+cosr若对于任意的，s∈0，》
且x≠x2,均有
f(x)-f(,>te-e成立，则实数t的取值范围为()
A.[0,+0）
B.[l,+o)
C.（-0,]
D.(-o,0]
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，选对
但不全得部分分，有选错的得0分)
9.定义在[-1,3]上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是()
A.函数f(x)在(1,3)上单调递减
B.函数∫(x)在[-l,上单调递减
C.函数f(x)在x=1处取得极小值
D.函数f(x)在x=0处取得极大值
10.下列说法中正确的有()
A.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58
B.5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数有3种
C.壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成15种币值
D.将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共
有20种分配方案
11.已知函数f(x)=e2r-2ax-1,则下列说法正确的是()
A.若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2x,则a=1
B.若a=1,则函数f(x)在(0，+o)上单调递增
C.若a>e2,则函数f(x)在[1，+o)上的最小值为a-alna-1
D.若f(x)≥0，则a=1
高二数学试卷第2页，共4页

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