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宁国市城关四校联盟期中学情调研
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题 3分，共 30 分）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C C A A B D A C D
二、填空题（每小题 3分，共 18 分）
11. 3 4
12. > 3
13. 11或 13
14. 2725
15.2 ( + 3 )( 3 )
16.①④
三、解答题（共 52 分。17 题 8 分，18 题 6 分，19 题 8 分，20 题 8 分，21 题 10 分，
22 题 12 分）
17.(1)原式= 4 × 12 2+ 3 × 1 + 2 1
= 2 2 3 + 2 1
= 8+ 2； （4分）
(2)原式= 8 6 6 + 5 6
= 4 6． （8分）
1 2( 1) ≤ 5,①
18.解： 3 2 ，
2 < +
1
2 ,②
解不等式①，得 ≥ 1，
解不等式②，得 < 3，
∴原不等式组的解集为 1 ≤ < 3． （4 分）
解集在数轴上表示如下：
（6分）
第 1页，共 3页
19.解：(1) ∵ 5 + 2 的立方根是 3，3 + = 1的算术平方根是 4，
∴ 5 + 2 = 27，3 + 1 = 16，
∴ = 5， = 2，
∵ 是 13的整数部分，
∴ = 3，
将 = 5， = 2， = 3代入得：3 + = 16，
∴ 3 + 的平方根是±4． (4 分)
(2) ∵ 3 + ( 2)2 = 0，
∴ 3 = 0， 2 = 0，
∴ = 3， = 2，
∴± + =± 3 + 2 =± 5． （8分）
20.解：(1) 阴影 = (3 + )(2 + ) ( + )
2
= 6 2 + 3 + 2 + 2 2 2 2 = (5 2 + 3 )(平方米)， （4 分）
(2)当 = 6， = 4 时，
5 2 + 3 = 5 × 36 + 3 × 6 × 4 = 180 + 72 = 252(平方米)． （8 分）
21.解：(1)设甲种商品应购进 件，乙种商品应购进 件．
+ = 180
根据题意得： 6 + 8 = 1240 ,
= 100
解得： = 80 ．
答：甲种商品购进 100件，乙种商品购进 80件． （5分）
(2)设甲种商品购进 件，则乙种商品购进(180 )件．
14 + 35 180 < 5040
根据题意得 6 + 8 180 > 1312 ,
解不等式组，得 60 < < 64．
∵ 为非负整数，
∴ 取 61，62，63，
第 2页，共 3页
∴ 180 相应取 119，118，117，
方案一：甲种商品购进 61件，乙种商品购进 119件．
方案二：甲种商品购进 62件，乙种商品购进 118件．
方案三：甲种商品购进 63件，乙种商品购进 117件．
答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一． （10分）
22.【小题 1】
解：设 280 = ， 250 = ，
则(280 )( 250) = = 200， + = (280 ) + ( 250) = 30．
所以(280 )2 + ( 250)2 = 2 + 2 = ( + )2 2 = 302 2 × 200 = 500． （4分）
【小题 2】26 （7分）
【小题 3】
由题意，得 = (20 )， = (12 )，
∴阴影部分的面积和为(20 )2 + (12 )2．
∵长方形 的面积为 180，
∴ (20 )(12 ) = 180，
∴ (20 )( 12) = 180．
设 20 = ， 12 = ，
则(20 )( 12) = = 180， + = (20 ) + ( 12) = 8，
∴ (20 )2 + ( 12)2 = (20 )2 + (12 )2 = 2 + 2 = ( + )2 2 = 82 2 × (
180) = 424．
∴阴影部分的面积和为 424平方单位． （12 分）
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七年级数学试卷
时间 ： 90 分钟 满分100分含书写分 考试时间：2025年4月
一、 选择题（每小题3分，共30分）。
1.在，，，，这些实数中，无理数有个．
A. B. C. D.
2.是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。其中微米米，将用科学计数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是( )
A. B.
C. D.
6.若，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.下列因式分解变形正确的是( )
A. B.
C. D.
8.一次智力测验有道选择题评分标准：答对题给分，答错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，若要使总分不低于分，则小明至少答对( )
A. 道题 B. 道题 C. 道题 D. 道题
9.如图，用类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为( )
A. B. C. D.
10.若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）。
11.的立方根是 ．
12.若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为___．
13.若是一个完全平方式，则的值为 ．
14.已知，，，则的值是 ．
15.分解因式： ．
16.已知关于、的方程组
当时，方程组的解也是的解；若，则；若，则；无论取何值，、的值都不可能互为相反数．
以上结论正确的是 ．(只填序号)
三、解答题。（共52分。17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题12分）
17.计算：
（2）．
18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
已知，求的平方根．
20.如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.
绿化的面积是多少平方米（用含、b的整式表示）
当，时，求绿化面积．
21.某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如表：
注：获利售价进价
甲 乙
进价元件
售价元件
若商店计划销售完这批商品后能获利元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件
若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于元，请问有哪几种购货方案并直接写出其中获利最大的购货方案．
22.阅读理解：
若满足，求的值．
解：设，，
则，，
．
【类比探究】若满足求的值；
【联系拓展】若满足，则 ；直接写出结论，不用说明理由．
【解决问题】如图，在长方形中，，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？

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