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永定区2025年春季学期八年级期中教学质量监测试卷
数 学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各组数中，是勾股数的一组为（ ）
A．0.3、0.4、0.5 B．6，8，10 C．1，，2 D．2，2，3
2．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：cm），则的长度为（ ）
A．6 B．4.5
C．3.5 D．3
3．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠DAB的度数为（　　）
A．50° B．52° C．32° D．64°
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，在中，已知：，，，动点从点出发．沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当以为腰的等腰三角形时，的值为（ ）
A．5 B．8 C．5或8 D．无解
6．如图，于点E，于点，且，若利用“H.L.”证明，则需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
8．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出，的中点M，N，若的长为10米，则A，B间的距离是（ ）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在□ABCD中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ）
A．15 B．11 C．20 D．52
10．已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，连接AC、BD，E是AC的中点．若AC=10，BD=8，则△BDE的面积是（　　）
A．40 B．48 C．24 D．12
二、填空题（共24分）
11．如图，在□ABCD中，，则∠C的度数为 ．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，在中，，∠A＝30°，，则的长度为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝ ．
14．如图，设点P是平行四边形的边上任意一点，设的面积为，的面积为，的面积为，则 ．
第14题图 第16题图 第18题图
15．一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，且其周长为，则其面积为 .
16．如图，在□ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则□ABCD的面积为 ．
17．已知，，是一个三角形的三条边，且满足，请判断这个三角形的形状是 ．
18．如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，……，按此方式依次操作，则第2025个等边三角形的边长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）若一个正多边形的内角和比外角和多．
（1）（本小题5分）求这个多边形的边数；
（2）（本小题3分）求这个多边形每个内角的度数．
20．（本题7分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接．
（1）（本小题4分）求证：；
（2）（本小题3分）若，，求的长．
21．（本题7分）如图，已知，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：．
22．（本题7分）如图，在中，，，BE平分交AC于点E，DEAB于点D．
（1）（本小题4分）求证：
（2）（本小题3分）若DE=4，，求AC的长．
23．（本题8分）如图，在□ABCD中，E，F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），且AE=CF．
（1）（本小题4分）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）（本小题4分）当时，且，，求B，D两点之间的距离．
24．（本题8分）某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距70米的水平线上点A和点D处，另有两名同学分别站在湖的两端点B和点E处，AB，DE均垂直于AD，且测得，．
（1）（本小题5分）如图1，请计算人工湖两端点B，E之间的距离；（结果保留根号）
（2）（本小题3分）如果最后一名同学所站的点C处恰好到点B和点E距离相等，如图2．请计算C，A两点间的距离．
25．（本题9分）如图，在四边形ABCD中，AD=6，BC=16，，AB=8，，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）（本小题6分）线段PD= ；CQ= ；QE= （用含t的代数式表示）；
（2）（本小题3分）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
26．（本题12分）综合与探究：
在矩形中，，，点E，F分别在边CD，BC上，将沿直线EF折叠，点C的对应点为点G．

（1）（本小题5分）如图1，当点F与点B重合，点G落在AD上时，求AG的长；
（2）（本小题4分）如图2，当点E是CD的中点，且时，连接BG，求BG的长；
（3）（本小题3分）如图3，当，点G恰好落在BE上时，延长FG交AD于点H，直接写出AH的长．
永定区2025年春季学期八年级期中教学质量监测试卷
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C A C B A D
二、填空题
11．60° 12． 13．6． 14．
15． 16．48． 17．直角三角形 18．
19．（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：，
答：这个多边形每个角的度数为．
20．（1）证明：因为四边形是平行四边形，
所以
又因为E是的中点，
所以是的中位线，
所以；
（2）解：由（1）是的中位线，
所以．
21．证明：，
，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，
，
．
22．（1）解：，平分，，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
∵．
23．（1）证明：连接交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，两点之间的距离为．
24．（1）解：如图，过点E作于F，
，
，均垂直于
，
四边形是矩形，
，，
∴．
．
（2）解：设，则，
由题意可得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
25．（1）；；或(当Q在E和C之间为8-2t，当Q在E和B之间为2t-8)
（2）解：，
∴点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，，
是的中点，
，
分两种情况：
①当Q运动到E和B之间，则得：，
解得：，
②当Q运动到E和C之间，则得：，
解得：，
综上所述，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
26．（1）解：四边形是矩形，
，，
由折叠的性质，得，
在中，由勾股定理，得；
（2）四边形是矩形，
，，，
点是的中点，
，
由折叠的性质，得，．
，
，
四边形是矩形．
又，
四边形是正方形．
，
，
在中，由勾股定理，得；
（3）的长为．
如图，连接，，
四边形是矩形，
，，．
，
在中，由勾股定理，得，
由折叠的性质，得，，
，，
．
在和中，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
，
解得，
的长为．

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