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2024-2025学年贵州省遵义市播州区八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题：本题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2 .若分式 4有意义，则 的取值范围是( )
A. ≠ 4 B. ≠ 0 C. ≠ 14 D. ≠ 4
3.2024 年 1 月 7 日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破
国外技术封锁，掌握尖端核心科技.“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间(达长到热动平衡所需时
间) 1 ≥ 0.0000153 秒.其中 0.0000153 用科学记数法表示为( )
A. 15.3 × 10 5 B. 1.53 × 10 5 C. 1.53 × 10 6 D. 1.53 × 106
4.用长度分别为 4， ，7 的三根木棒搭建一个三角形木架，则 的值可能是( )
A. 12 B. 11 C. 4 D. 3
5.下列运算正确的是( )
A. 6 2 = 12 B. (2 6)2 = 2 12 C. ( 6)2 = 8 D. 6 ÷ 2 = 4
6.如图，将一个含 30°角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，若∠1 = 14°，则∠2 的度数为( )
A. 74° B. 64° C. 54° D. 44°
7.如图显示了某地连续 5 天的日最低气温，则能表示这 5 天日最低气温变化情况的是( )
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A. B.
C. D.
8.如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的
内角和为( )
A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°
9 + .已知关于 的分式方程 3 = 1的解为 = 3，则 的值为( )
A. 1 B. 2 C. 1 D. 2
10.随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择.在一次马拉
松比赛中，某时刻，甲落后乙 40 米，已知乙的平均配速为 2.6 米/秒.如果甲想再跑 300 米刚好追上乙，则
甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为 米/秒，则下列方程正确的是( )
A. 300 40 = 300 B. 300 = 300 40 C. 300+40 = 300 D. 3002.6 2.6 2.6 2.6 40 =
300

11.如图，在△ 中，将∠ 沿 折叠，使点 落在 边上点 ′处，且 ′ = ′ ， ′ = ′ .若∠ =
55°，则∠ 的度数为( )
A. 65°
B. 62°
C. 60°
D. 55°
12 1.如图，已知△ 为等边三角形， 是 上一点， 是 的延长线上一点，且 = = 3 .若△
的面积为 3，则△ 的面积为( )
A. 9 B. 8
C. 7.5 D. 8.5
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二、填空题：本题共 4小题，每小题 4分，共 16分。
13.因式分解： 2 1 = ．
14.如图，在△ 中， 垂直平分 ，延长 至点 ，∠ = 33°，则
∠ = ______．
15.若 + = 2， = 3，则 2 + 2 =______．
16.如图， △ 中，∠ = 90°，∠ = 60°， = 4， 为 的中点，在线段 上有动点 ， ，且 = 1，
在线段 上有动点 ，连接 ， .则 + + 的最小值为______．
三、解答题：本题共 9小题，共 98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题 10 分)
计算：
(1)( 2025)0 + | 2| + ( 1 ) 12 ；
(2)( 2 )( )．
18.(本小题 12 分)
= 6 2 2 2已知分式 2 4，分式 = 2，分式 = 2+2 ．
(1) 为何值时，分式 和分式 的值相等？
(2)当 = 2025 时，求分式 ÷ 的值．
19.(本小题 10 分)
如图， = ， // ，∠ = ∠ ．
(1)求证：△ ≌△ ；
(2)当∠ = 60°， = = 4 时，求点 到点 的距离．
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20.(本小题 10 分)
某兴趣小组在平面直角坐标系中探究点关于某条直线对称的点的坐标关系．
(1)结合图表，写出 1(______，______)， 2(______，______).
已知点 (2, 3) (3,0) ( 2,2) …
关于直线 = ( = 1)的对
1(0, 3) 1(______，______) 1(4,2) …
称点
关于直线 = ( = 2)的
2(2, 1) 2(3, 4) 2(______，______) …
对称点
(2)结合上述探究规律填空：
①点 ( , )关于直线 = 的对称点的坐标为______；
②点 ( , )关于直线 = 的对称点的坐标为______．
(3)若点 (2024,2025)与点 ( 2023,2025)关于一条直线对称，直接写出 ， 两点的对称轴所在直线．
21.(本小题 10 分)
通过整式乘法和因式分解的学习，我们知道可以用图形的面积来验证乘法公式，结合你的学习经验进行如
下探究．
(1)如图，总面积可以用各部分的面积之和表示为 2 + ( + ) + ，还可以整体表示为______，可以得到
的数学等式为______．
(2)根据上述规律，对以下多项式进行因式分解．
① 2 + 5 + 6；
②15 2 2 1，
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22.(本小题 10 分)
若一个整数 能分成两个连续整数的平方和，那么我们称这个整数 为“连续平方和数”.如：25 = ( 4)2 +
( 3)2，5 = 12 + 22，25 和 5 都是“连续平方和数”．
(1)举例说明，当 为 13 时， 是哪两个数的“连续平方和数”；
(2)求证：任意整数 (连续平方和数)为奇数．
23.(本小题 12 分)
小明用下列方法作射线 ：①以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；②分别以点 ，
1为圆心，大于2 的长为半径画弧，两弧在∠ 的内部相交于点 ；③画射线 .射线 即为所求．
(1)如图 1，写出一组相等角或线段：______；
(2)如图 2，连接 ，试说明射线 与线段 的位置关系；
(3)如图 3，∠ 的平分线与 相交于点 ，请说明点 在∠ 的平分线
上． ÷
24.(本小题 10 分)
“无人机表演”社团成员为了更好地掌握无人机的性能，决定对使用的无人机充电时间进行探究.经查阅资
料得知，电源的适配器标识为 5 2 ，表示的意思是电压为 5 时，输出电流为 2 ，充电时间满足如下
关系式：
( ) = 手机电池容量 (毫安时)数值充电时间 分钟 × 60
手机所匹配电源适配器输出的电流 (安)值×1000
(1)一架无人机的电池容量为 4800 ，电源的适配器 20 6 ，用该适配器对这架无人机充电，电量从
0 到 100%所需时间为______分钟．
(2)某型号无人机电池容量为 5400 ，该型号无人机可采用有线快充或无线快充进行充电，电源适配器标
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识分别为有线快充 20 4.5 、无线快充 20 ■ ，长时间的使用导致无线快充标识模糊.通过实验发现，
该无人机使用有线快充比无线快充快 36 分钟，求无线快充电源适配器输出的电流是多少安．
25.(本小题 14 分)
“圆梦小组”在学习完三角形后，深入研究，通过查阅资料了解到分别含 30°，45°的直角三角形和含 120°
的等腰三角形三边具有如图中的数量关系：
如图 1，△ 为等边三角形，结合已有的学习经验，完成如下探究：
【初探】(1)以 为斜边，在 的左下方作等腰直角三角形 ，则∠ = ______．
【再探】(2)以 为直角边，在 的左下方作等腰直角三角形 ，连接 ，求∠ 的度数．

【延伸】(3)在(1)和(2)的情况下，直接写出 的值．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.( + 1)( 1)
14.66°
15.10
16.112
17.解：(1)原式= 1 + 2 + 2
= 3 + 2
= 5；
(2)原式= 2 2 + 2 2
= 2 3 + 2 2．
18. 6 2解：(1)因为分式 = 2 4，分式 = 2，
6 2
所以 2 4 = 2，
6 2
即( +2)( 2) = 2，
去分母得：6 = 2( + 2)，
解得： = 1，
将 = 1 代入分母， 2 4 = 3，分母不为 0，
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所以 = 1 是方程的解，
所以 = 1 时，分式 和分式 的值相等．
(2) = 6 = 2 2 2因为分式 2 4，分式 2，分式 = 2+2 ，
÷
6 2 2 2
=
2
÷ 2 4 2 +2
6 2 2( 1)
= ( + 2)( 2) × 2 ( + 2)
3 2( 1)
= + 2 ( + 2)
3 2 2
= ( + 2) ( + 2)
+ 2
= ( + 2)
= 1 ，
将 = 2025 1代入式子得：原式= 2025．
所以当 = 2025 时，分式 ÷ 1的值是2025．
19.(1)证明：∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ，
在△ 和△ 中，
∠ = ∠
= ，
∠ = ∠
∴△ ≌△ ( )；
(2)解：如图，连接 ，
由(1)可知，△ ≌△ ，
∴ ∠ = ∠ = 60°，
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∵ = ，
∴△ 是等边三角形，
∴ = = 4，
即点 到点 的距离为 4．
20.解：(1)由题意得， 1( 1,0)， 2( 2, 6)．
故答案为： 1；0； 2； 6．
(2)①点 ( , )关于直线 = 的对称点的坐标为(2 , )；
②点 ( , )关于直线 = 的对称点的坐标为( , 2 )．
故答案为：(2 , )；( , 2 )．
(3)点 (2024,2025)与点 ( 2023,2025) = 2024+( 2023) 1关于直线 2 = 2对称，
∴ ， 1两点的对称轴所在直线为 = 2．
21.解：(1)总面积可以用各部分的面积之和表示为： 2 + ( + ) + ，
总面积可以表示为：( + )( + )，
可以得到的数学等式为： 2 + ( + ) + = ( + )( + )，
故答案为：( + )( + )， 2 + ( + ) + = ( + )( + )．
(2)① 2 + 5 + 6
= ( + 2)( + 3)；
②15 2 2 1
= (5 + 1)(3 1)．
22.解：(1)因为 13 = 22 + 32，
所以当 为 13 时， 是 2 和 3 的“连续平方和数”；
证明：(2)设两个连续整数分别为： 、( + 1)，
= 2 + ( + 1)2
= 2 + 2 + 2 + 1
= 2 2 + 2 + 1
= 2( 2 + ) + 1，
因为 2( 2 + )是偶数，
所以 2( 2 + ) + 1 是奇数，
所以任意整数 (连续平方和数)为奇数．
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23.(1)解：如图 1，由作
法得 平分∠ ，
∴ ∠ = ∠ ；
故答案为：∠ =
∠ ；
(2)解：如图 2，
由作法得 = ， = ，
∴点 、 都在线段 的垂直平分线上，
∴ ⊥ ；
(3)证明：过 点作 ⊥ 于点 ， ⊥ 于 点， 交 于 点，
∵ 平分∠ ，
∴ = ，
∵ 平分∠ ， ⊥ ， ⊥ ，
∴ = ，
∴ = ，
而 ⊥ ， ⊥ ，
∴点 在∠ 的平分线上
24.解：(1)电量从 0 100% 4800到 所需时间为6×1000 × 60 = 48(分钟)．
故答案为：48．
(2) 5400该电池用有线快充充电所用时间为4.5×1000 × 60 = 72(分钟)，
则该电池用无线快充充电所用时间为 72 + 36 = 108(分钟)，
设无线快充电源适配器输出的电流是 安，
5400
根据题意，得1000 × 60 = 108，
解得 = 3，
经检验， = 3 是所列方程的解．
答：无线快充电源适配器输出的电流是 3 安．
25.解：(1) ∵△ 是等边三角形，
∴ ∠ = 60°，
∵△ 是等腰直角三角形，
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∴ ∠ = ∠ = 45°，
∴ ∠ = ∠ ∠ = 60° 45° = 15°，
故答案为：15°；
(2)如图 1，
∵ ∠ = 90°，∠ = 60°，
∴ ∠ = 90° 60° = 30°；
(3)如图 2，
∵ = ， = ，
∴ 是 的垂直平分线，
设直线 交 于 ，
设 = = ，
∴ ⊥ ，
∵△ 是等边三角形，
∴ ∠ = 60°，
∴ ∠ = ∠ = 12∠ = 30°，
∴ = 3 = 3 ，
∵△ 是等腰直角三角形，
∴ = = ， = 2 = 2 ，
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∴ = = ( 3 1) ，
∴ = ( 3 1) = 6 2 2 2 ，
如图 3，
作 ⊥ 于 ，
设 = ，
∵ ∠ = 30°，
∴ = = 2 ， = 3 ，
∴ = = 2 3 ，
∴ = 2 + 2 = 2 + (2 3 )2 = ( 6 2) ，
∴ = 6 2 2 ，
6 2
综上所述： = 2 ．
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