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2024-2025学年度第二学期高一年级期中数学卷
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项
中，只有一个是符合题目要求的)
1.在△ABC中，BC=4,AC=5,AC.BC=10,则AB=()
A.2W5
B.√21
C.5
D.√4I
2.已知tana=2
则tan2a=()
3
A
B.4
3.海上A,B两个小岛相距10 nmile,从岛A看岛C和岛B成60°的视角，从岛B看岛C和
岛A成75的视角，则B,C间的距离是()
A.10V3nmile
B106
3
nmile
C.5V2nmile
D.5V6nmile
4.已知a卡1，b仁2，其中a,b的夹角为
,则a在b上的投影向量为()
B.√5b
D.二b
2
4
5.已知sin
2
B.、
9
9、2
6如图，在△ABC中，已知AB=8,AC=6,D为BC中点，则AD·BD=()
7
B.-
C.-7
D.7
2
7.已知△ABC中，(BA+BC)·AC=0
AB
AC
√5，则此三角形为()
IABI AC
A等边三角形
B.等腰非等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
8已知角a,B∈0，
且sinB=2cos(a+B)sina,当tanB取最大值时，角a=()
3
c
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错
的得0分)
9.下列等式正确的是（)
Asin75°cos75°=-1
B.2sin222.5°-1=
V2
4
2
Csim26°c0s340+e0s26°sin34°=
D.
an71°-tan26°
=1
2
1+tan71°tan26°
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,则满足下面条件的三角形一定
为直角三角形的是()
tanA a2
A.sin A+sin B sin C(cos A+cos B)
B.
tan Bb2
C.cos2Ba+c
D.acosB-bcos A=c
22c
11.如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1,2分别是x轴，y轴正方向同
向的单位向量若向量OP=a=xe,+ye2侧把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系xOy
中的坐标若在坐标系xOy中，1=(2,1)，b=(2,5),则下列结论正确的是()
Ala=√万
B当元=-号时，aLb
5
C|a+blmm=3V3D.当=-4时，a+b与a的夹角为
e
3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12.已知cosa=-,5'2

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