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2025年上期七年级数学阶段性质量监测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面5个实数：，，，，，其中是有理数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若的积中不含的一次项，那么与一定是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．比大
4．已知，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算：（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如果，那么a等于（ ）
A．4 B． C．16 D．4或
8．实数3，0，，中，最小的数是（　　）
A． B． C．3 D．0
9．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为-9，m的取值范围是（ ）
A．6≤m<8 B．-8C．-8≤m≤8 D．6≤m<8或-8≤m<-6
10．观察下列各式：
；
；
；
；
根据上述规律计算：=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a＝ ．
13．若是数a的立方根，－是数b的一个平方根，则(ab)2 025的值为 ．
14．若展开后等于，则的值为 ．
15．如果不等式的解集为，那么必须满足 ．
16．如果关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围是 ．
17．．某精品水果店准备将进价为40元/斤，标价为55元/斤的优质车厘子进行打折销售，为了保证利润率不低于10%，则该车厘子最多打 折．
18．如果那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则、、的数量关系为__________．
三、解答题
19．计算：
20．解不等式组：，并写出它的整数解．
21．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
22．先化简，再求值：，其中．
23．自来水公司有种长度为9.9m的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为3.6m和2.1m的A型管道和B型管道．
截法一：
截法二：
某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根．
（1）根据题意，完成以下表格：
标准管道截法一 标准管道截法二
x（根） _________（根）
A型管道（根） x
B型管道（根） 3x _________
（2）若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？
24.（1）已知，试求的值． （2）已知，，求24m+2n的值．
25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式
解：∵
∴可化为
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②
解不等式组①，得，
解不等式组②，得，
∴的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
(1)一元二次不等式的解集为　　；
(2)分式不等式的解集为　　；
(3)解一元二次不等式．
26．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系为　 　；
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，试求的值；
(3)如图3，在中，，，分别以、为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为．设，求图中阴影部分面积．
《2025年3月28日初中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B D D B A D D
11．
12．2
13．4
14．
15．
16．
17．
18．
19．解：解不等式①得，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜5．
20．解：原式
．
21．（1）解：根据题意得，
解得
而
则
所以
所以
（2）解：
求的算术平方根为:
22．解：
，
当时，原式．
23．解：（1）①
标准管道截法一 标准管道截法二
x（根） （根）
A型管道（根） x
B型管道（根） 3x 100－x
②由题意，得
由①得：
由②得：．
∴
∵x取整数∴，40
答：共有两种截取方案：
方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；
方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道；
（2）设标准管道中有m根按截法一截取，有n根按截法二截取，根据题意得：
由①得：
把③代入②得：
解得：，由于n为正整数，则，26．
则，8
方案一：；方案二：
答：领取的标准管道为34根或35根．
24．解：（1）由，解得．
∵关于的方程的解是负数，
∴，解得，即的取值范围为．
（2）
由①，得③．
由②③，得，解得．
由题意，得，解得，
∴的最大整数值是．
25．（1）解：由题意可得小矩形的长为，宽为，
图2中阴影部分正方形的边长为：，
（2）解：阴影部分的面积：
方法一：利用整体思想，边长为的正方形其面积为，
方法二：利用分割思想，阴影部分面积边长为的大正方形面积个长为宽为的矩形面积，
三个代数式之间的数量关系为：，
或：；
（3）解：，且，
，
；
（4）解：，
，
，
由（2）可得：，
，
综上，的值为的值为12．
（5）解：方法一：正方体棱长为，
体积为，
方法二：正方体体积是6个长方体和2个小正方体的体积和，即，
∴写出一个代数恒等式为：；
（6）解：由（5）知，
，
，
即．
26．解：的平方根为，且的平方根为，
，
解得：，
，
9的算术平方根为3，
的算术平方根为3．

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