资源简介

贵州省2024—2025年度九年级上学期期末模拟考试试题卷
数 学
（考试范围：湘教九上全书+七八年级部分知识）
同学你好！答题前请认真阅读以下内容:
1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.考试时间为120分钟．考试形式闭卷.
2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.
3.不能使用计算器.
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1.在下列四个数中，最大的数是 （　　）
A．-4 B．0 C. D.
2.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作是轴对称图形的是 （　　）
A． B． C． D．
3.地壳中含量最高的元素是氧，约占48.6%（质量百分比），其次是硅，约占26.4%，铝约占7.73%，铁约占4.75%，其他元素约占12.52%．要反映上述信息，宜采用的统计图是 （　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
4.方程x2＝3x的解是 （　　）
A．x＝3 B．x＝0
C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
5.如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝16，则DF的长为 （　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在反比例函数的图象上，过点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，垂足分别为A，B，则矩形AOBP的面积是 （　　）
A．12 B．9 C．6 D．3
（第6题） （第8题）
7.已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为 （　　）
A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7
8.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，若△DEF的面积是8，则△ABC的面积是 （　　）
2 B.4 C.6 D.8
9.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表，根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是 （　　）
甲 乙 丙 丁
x/cm 169 169 168 168
s2 6.0 5.0 5.0 19.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10.我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱.如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是 （　　）
A．9x+11＝6x﹣16
B．9x﹣11＝6x+16
C．6x+11＝9x﹣16
D．6x﹣11＝9x+16
11.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB＝ （　　）
A． B． C． D．
12.学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是 （　　）
A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．在一个加热周期内水温不低于30℃的时间为min
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.化简2m+3m的结果是 ．
关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的k 值：　 ．
15.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小星的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度．
（第15题） （第16题）
16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，AE⊥BC，M是AB的中点，连接DM，EM，且EM⊥DM，则CE的长是　 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
（本题满分12分）
（1）计算：.
（2）已知M=x-1，N=5x-6，若4M＞N，求x的取值范围．
18.（本题满分10分）
已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
（1）求k的取值范围.
（2）若a＞0，此函数的图象经过第一象限的两点（a+5，y1），（2a+1，y2），且y2＜y1，求a的取值范围．
19.（本题满分10分）
如图，在△ABC中，BM平分∠ABC，MB＝MC．
（1）求证：△AMB∽△ABC.
（2）若AM＝3，MB＝6，求AB的长．
20.（本题满分10分）
为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图所示不完整的两幅条形统计图和扇形统计图，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，C等级表示检测分数为49分～52分，D等级表示检测分数为48分及以下．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是 　 　.
（2）把条形统计图补充完整.
（3）已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数.
（4）根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议．
21.（本题满分10分）
已知关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+m=0．
（1）求证：该方程总有两个实数根.
（2）若m＜0，且该方程的两个实数根的差为3，求m的值．
22.（本题满分10分）
综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．
【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．
【已知数据】如图2，大竹竿AB＝6米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF．
【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问题：
（1）当水桶在井里时，∠AOD＝120°，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m）.
（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此时∠A1OD＝143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
23.（本题满分12分）
如图，反比例函数与一次函数y＝﹣2x+m的图象交于点A（﹣1，4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数与一次函数y＝﹣2x+m的表达式.
（2）当OD＝1时，求线段BC的长．
（3）直接写出上的解集．
24.（本题满分12分）
公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率.
（2）若该品牌头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y个．
①直接写出y关于x的函数关系式.
②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应 定为多少元？
25.（本题满分12分）
如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形ABCD的外侧作了直线DP．
（1）【动手操作】
点C关于直线DP的对称点为E，连接CE，AE，其中AE交直线DP于点F．依题意在图①中补全图形；
（2）【问题解决】
在（1）的条件下，若∠PDC＝30°，求∠DAF的度数；
（3）【拓展延伸】
如图②，若45°＜∠PDC＜90°，点C关于直线DP的对称点为E，连接CE，AE，其中AE交直线DP于点F．探究线段AB，AF，EF之间的数量关系，并说明理由．
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数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1.D
2.D
3.C
4.C
5.C
6.C
7.C
8.A
9.B
10.B
11.B
12.D 【解析】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为8min，故A选项不合题意.由题可得，（8，100）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y，代入点（8，100）可得，k＝800，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y，故B选项不合题意.令y＝20，则20，∴x＝40，即饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，而水温加热到100℃，仅需要8分钟，故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了10分钟，令x＝10，则y80℃＞40℃，故C选项不符合题意.水温从20℃加热到30℃所需要时间为min，令y＝30，则30，∴，∴水温不低于30℃的时间为min，故选D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.5m
14.8（答案不唯一）
15.200
16.3 【解析】如图，延长EM、DA交于点F，∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴AD＝AB＝BC＝2，AD∥BC，∴∠F＝∠MEB，∵M是AB的中点，∴AM＝BM，在△AMF和△BME中，，∴△AMF≌△BME（AAS），∴AF＝BE，FM＝EM，∴DF＝2+AF＝2+BE，∵AE⊥BC，EM⊥DM，∴∠DMF＝∠AEB＝90°，∴FM＝EM＝BM＝AMAB＝1，∴∠MEB＝∠B，∴∠F＝∠B，∴△DFM∽△ABE，∴，∴BE DF＝AB FM，∴BE（2+BE）＝2，解得BE1或BE1（不符合题意，舍去），∴CE＝BC﹣BE＝2﹣（1）＝3．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【参考答案】（1）原式1＝1. ……………………………（6分）
（2）由题意知，4（x-1）＞5x-6，
去括号得：4x-4＞5x-6，
移项得：4x-5x＞4-6，
合并同类项得：-x＞-2，
把x的系数化为1得：x＜2，
∴不等式的解集为：x＜2．………………………………………………（6分）
18.【参考答案】（1）∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴k﹣4＞0，
解得k＞4．
∴k的取值范围是k＞4．………………………………………………………（5分）
（2）∵反比例函数图象过第一象限的两点（a+5，y1）（2a+1，y2），且y2＜y1
∴a+5＜2a+1，
解得a＞4.
又∵a＞0，
∴a的取值范围是a＞4．……………………………………………………（10分）
19.【参考答案】（1）证明：∵MB＝MC，
∴∠MBC＝∠MCB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠MBC＝∠ABM，
∴∠ABM＝∠MCB，
又∵∠A＝∠A，
∴△AMB∽△ABC.……………………………………………………………（5分）
（2）∵AM＝3，MB＝6＝MC，
∴AC＝9，
∵△AMB∽△ABC，
∴，
∴AB2＝27，
∴AB＝3（负值舍去），
∴AB的长为3．……………………………………………………………（10分）
20.【参考答案】（1）72°………………………………………………………（2分）
（2）本次抽取的总人数为：44÷44%＝100（人），
故样本中B等级的人数为：100﹣44﹣8﹣28＝20（人），
补全条形统计图如图所示：
…………………………………………………………（5分）
（3）600×28%＝168（人），
∴全校九年级学生D等级的人数为168人.………………………………（8分）
（4）由扇形统计图可得，A等级的人数所占的比例为44%，不到一半，D等级的人数所占比例28%，故应该合理加强学生的训练．………………………（10分）
21.【参考答案】（1）证明：∵Δ=b2-4ac=[-（m+1）]2-4m=m2-2m+1=（m-1）2.
∵（m-1）2≥0，
∴Δ≥0，
∴该方程总有两个实数根.…………………………………………………（5分）
（2）∵原方程可化为（x-m）（x-1）=0，
∴x1=m,x2=1，（也可用求根公式求出两根）
∵m＜0，
∴1＞m,
∵该方程的两个实数根的差为3，
∴1-m=3．
∴m=-2．…………………………………………………………………（10分）
22.【参考答案】（1）如图，过点O作OG⊥AC，垂足为G，
∴∠AGO＝90°，
由题意得，AC∥OD，
∴∠DOG＝∠AGO＝90°，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOG＝∠AOD﹣∠DOG＝30°，
∵O为AB的中点，
∴OAAB＝3（米），
在Rt△AOG中，
∴AGAO＝1.5（米），OGAG＝1.52.6（米），
∴此时支点O到小竹竿AC的距离约为2.6米.……………………………（5分）
（2）如图，设OG交A1C1于点H，
由题意得：OG⊥A1C1，OD∥A1C1，OA1＝OA＝3米，
∴∠A1＝180°﹣∠A1OD＝180°﹣143°＝37°，
在RtΔOA1H中，A1H＝OA1 cos37°＝3×0.8≈2.4（米），
∵AG＝1.5米，
∴A1H﹣AG＝2.4﹣1.5＝0.9（米），
∴点A上升的高度约为0.9米．…………………………………………………（10分）
23.【参考答案】（1）∵反比例函数与一次函数y＝﹣2x+m的图象交于点A（﹣1，4），
∴，4＝﹣2×（﹣1）+m，
∴k＝﹣4，m＝2，
∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y＝﹣2x+2.…………（4分）
（2）∵BC⊥y轴于点D，
∴BC∥x轴，
∵OD＝1，
∴B，C的纵坐标为1，
把y＝1代入，得x＝﹣4，
把y＝1代入y＝﹣2x+2，得，
∴B（﹣4，1），，
∴．………………………………………………………………（8分）
（3）由图象可得的解集为﹣1≤x＜0．……………………………（12分）
24.【参考答案】（1）设月增长率为a，
依题意可得，150（1+a）2＝216，
解得a1＝0.2＝20%，a2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．………………………………（4分）
（2）①y＝600﹣10（x﹣40）＝600﹣10x+400＝1000﹣10x.……………（8分）
②依题意，得（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，
整理，得x2﹣130x+4000＝0，
解得x1＝80，x2＝50，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．………………………………（12分）
25.【参考答案】（1）补全图形如图①所示．···································（4分）
图①
（2）如图②，连接DE，
图②
∵点E是点C关于DP的对称点，
∴DE＝DC，∠CDP＝∠EDP＝30°，
∴∠CDE＝60°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°+60°＝150°.
∵DE＝DC，AD＝CD．
∴AD＝DE，
∴15°.·······················（8分）
（3）AF2+EF2＝2AB2.
理由：如图③，连接AC，CF，DE，
图③
∵四边形ABCD是正方形，且点E与点C关于直线DP对称，
∴AD＝CD＝DE，CF＝EF.
在△CDF和△DEF中，∵DF＝DF，CD＝DE，CF＝EF，
∴△CDF≌△EDF（SSS）．
∴∠DCF＝∠DEF．
∵AD＝DE，
∴∠DAF＝∠DEF，
∴∠DAF＝∠DCF．
∵∠AGF＝∠CGD，
∴∠CFA＝∠CDA＝90°.
在Rt△ACB和Rt△ACF中，AC2＝2AB2，AC2＝AF2+CF2，
∵EF＝CF，
∴AF2+EF2＝2AB2．···························································（12分）
答案及评分标准 数学

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