资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年九年级中考数学二轮专题复习旋转综合练习
一、选择题
1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
3．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（　　）
A．30° B．90° C．120° D．180°
5．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
6．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（　　）
A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，0）
7．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　）
A．（﹣1，2+） B．（﹣，3） C．（﹣，2+） D．（﹣3，）
二、解答题
9．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；
（3）利用格点图，画出AC边上的高BD，并求出BD的长，BD＝　 　．
10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
11．已知△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置．
（1）如图，旋转中心是　 　，∠DAE＝　 　°；
（2）如图，如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转动了　 　度；
（3）如果点D为BC边上的三等分点，且△ABD的面积为3，那么四边形ADCE的面积为　 　．
12．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3．以BC为对角线做正方形BDCE，连接AD．求AD的最大值．
13．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）请求出旋转角的度数；
（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；
（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
14．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABM，连接EM，AE，且使得∠MAE＝45°．
（1）求证：ME＝EF；
（2）求证：EF2＝BE2+DF2．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．
（1）求证：∠DEF＝∠ABF；
（2）求证：F为AD的中点；
（3）若AB＝8，AC＝10，且EC⊥BC，求EF的长．
16．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，对角线AC绕点O逆时针旋转，分别交边DC，AB于点E、F．
（1）求证：CE＝AF
（2）若DB＝2，BC＝1，CD＝．当AC绕点O逆时针方向旋转45°时，判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，
∴∠BOD＝70°，
而∠AOB＝40°，
∴∠AOD＝70°﹣40°＝30°．
故选：D．
3．【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，
∵∠B＝60°，AD＝AB，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝CB﹣BD＝1.6，
故选：A．
4．【解答】解：∵360°÷3＝120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选：C．
5．【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，
∵P（2，3），
∴PQ＝2，OQ＝3，
∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，
∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，
∴点P′的坐标为（3，﹣2）．
故选：D．
6．【解答】解：如图，
在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，
∴BC＝OC＝×＝1，
∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，
∴OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，
∴点B′的坐标为（，﹣1）．
故选：A．
7．【解答】解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称，
∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，
解得：m＝﹣2，n＝7，
则m+n＝﹣2+7＝5．
故选：C．
8．【解答】解：如图，作B′H⊥y轴于H．
由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴∠A′B′H＝30°，
∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，
∴OH＝3，
∴B′（﹣，3），
故选：B．
9．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）△A2B2C2如图所示．
（3）如图线段BD即为所求．
∵S△ABC＝ AC BD，
∴BD＝＝．
故答案为．
10．【解答】解：观察图形，由△ADE到△ABF的旋转可知：
（1）旋转中心是点A；
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点
∴∠DAB＝90°就是旋转角
（3）∵AD＝1，DE＝
∴
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点
∴
（4）∵∠EAF＝90°且AF＝AE
∴△EAF是等腰直角三角形
11．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°
∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，
∴旋转中心是点A，∠DAE＝∠BAC＝60°；
（2）∵AB和AC为对应边，
∴经过上述旋转后，点M转到了AC的中点位置，如图，
∴∠MAM′＝60°，
∴点M转动了60°；
（3）∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，
∴△ABD≌△ACE，
∵BD＝BC，
∴CD＝2BD，
∴S△ABC＝S△ABD＝×3＝，
∴S四边形ADCE＝S△ABC＝．
故答案为点A，60；60；．
12．【解答】解：如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．
由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，
∴△ADM是等腰直角三角形，
∴AD＝AM，
∴当AM的值最大时，AD的值最大，
∵AM≤AC+CM，
∴AM≤7，
∴AM的最大值为7，
∴AD的最大值为，
13．【解答】解：（1）∵将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE
∴△BCD'≌△ACE
∴AC＝BC，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°
∴∠ACB＝90°
故旋转角的度数为90°
（2）AE⊥BD．
理由如下：
在Rt△BCM中，∠BCM＝90°
∴∠MBC+∠BMC＝90°
∵△BCD'≌△ACE
∴∠DBC＝∠EAC
即∠MBC＝∠NAM
又∵∠BMC＝∠AMN
∴∠AMN+∠CAE＝90°
∴∠AND＝90°
∴AE⊥BD
（3）如图，连接DE，
由旋转图形的性质可知
CD＝CE，BD＝AE，旋转角∠DCE＝90°
∴∠EDC＝∠CED＝45°
∵CD＝3，
∴CE＝3
在Rt△BCD中，∠DCE＝90°
∴DE＝＝＝3
∵∠ADC＝45°
∴∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝90°
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°
∴EA＝＝＝
∴BD＝
14．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABM，
∴MB＝DF，AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，
∵∠EAM＝45°，∠MAF＝90°
∴∠FAE＝45°，
∴∠MAE＝∠FAE，
在△AME和△AFE中
，
∴△AME≌△AFE（SAS）
ME＝EF．
（2）由（1）得△AME≌△AFE，
∴ME＝EF，
∵∠ABM＝∠ADF＝45°，∠ABD＝45°，
∴∠MBE＝90°．
在Rt△MBE中，∵MB2+BE2＝ME2，
又∵MB＝DF，
∴EF2＝BE2+DF2．
15．【解答】（1）证明：如图1中，
∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∵∠ABC＝∠CED＝90°，
∴∠DEF+∠CEB＝90°，∠ABF+∠CBE＝90°，
∴∠DEF＝∠ABF．
（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．
∵∠ABN＝∠DEM，∠ANB＝∠M＝90°，AB＝DE，
∴△ANB≌△DME（AAS），
∴AN＝DM，
∵∠ANF＝∠M＝90°，∠AFN＝∠DFM，AN＝DM，
∴△AFN≌△DFM（AAS），
∴AF＝FD．
（3）解：如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，
∴BC＝EC＝＝6，
∵EC⊥BC，
∴∠BCE＝∠ACD＝90°，
∵AC＝CD＝10，
∴AD＝10，
∴DF＝AF＝5，
∵∠MED＝∠CEB＝45°，
∴EM＝MD＝4，
在Rt△DFM中，FM＝＝3，
∴EF＝EM﹣FM＝．
16．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB，AO＝CO，AB＝CD
∴∠DCO＝∠BAO，且AO＝CO，∠AOF＝∠COE
∴△COE≌△AOF（ASA）
∴CE＝AF，
（2）四边形BEDF是菱形
理由如下
如图，连接DF，BE，
∵DB＝2，BC＝1，CD＝
∴DB2+BC2＝5＝CD2，
∴∠DBC＝90°
由（1）可得AF＝CE，且AB＝CD
∴DE＝BF，且DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DO＝BO＝1，
∴OB＝BC＝1，且∠OBC＝90°
∴∠BOC＝45°，
∵当AC绕点O逆时针方向旋转45°时
∴∠EOC＝45°
∴∠EOB＝90°，即EF⊥BD
∴平行四边形DEBF是菱形
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑