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北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷（二）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数据是（　　）
A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m
C．9.4×10﹣8m D．0.94×10﹣6m
2．下列说法中正确的是（　　）
A．不相交的两条直线是平行线
B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线
C．同一平面内，两条直线不相交就重合
D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线
3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（y+x） B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x+y） D．（y﹣x）（﹣x﹣y）
4．如果等式x2+mx﹣6＝（x+3）（x+n）成立，那么m和n的值分别是（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝﹣2
5．不透明的袋子中只有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球
C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球
6．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16x÷82y×4z的值为（　　）
A．16 B．﹣16 C．8 D．4
7．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知：a＝﹣32，b＝（）﹣2，c＝（）0，a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b
9．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格，其中有一”心形“图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000
落在”心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 966 1503
落在“心形线“内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501
根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（　　）
A．49 B．50
C．55 D．61
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．3 B．19 C．21 D．28
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m的值为 　 　 ．
12．已知2×4x+1×16＝223，则x的值为　 　 ．
在不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有　 　 个球．
14．如图，把长方形沿EF折叠，使D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠D′EF＝　 　°．
15．已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，则xy＝　 　．
16．若（2x﹣1）（4x+a）的结果中不含x的一次项，则实数a的值为 　 　．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．
18．计算：．
19．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总人数为 　 　人，表示“无所谓”的家长人数为 　 　人；
（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 　 ；
（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．
20．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
21．如图，某小区有一块长为（3a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）当a＝3，b＝2，求绿化的总面积；
22．规定两数a，b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac＝b，那么[a，b]＝c．例如：因为24＝16，所以[2，16]＝4．
（1）[3，27]＝ 　 　 ，[　 　 ，﹣8]＝3；
（2）令1＝[﹣2，﹣2]，2＝[﹣2，4]，3＝[﹣2，﹣8]，4＝[﹣2，16]，5＝[﹣2，﹣32]…，则9＝[﹣2，　 　 ]，n＝[﹣2，　 　 ]；
（3）令n＝[﹣2，b1]，n+1＝[﹣2，b2]，n+2＝[﹣2，b3]，若b1+b2+b3＝3072，求n的值．
23．如图1，已知：射线AF交CD于E，∠CEF+∠BAF＝180°．
（1）求证：AB∥CD．
（2）如图2，G为射线ED上一动点，直接写出∠BAF，∠AFG，∠CGF之间的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，延长FG交射线AB于H，N为线段AH上一动点．若AG平分∠BAF，GN平分∠HGE，∠NHG＝30°时，求2∠AGN+∠FEG的值．
24．问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2，图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2：
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．
（1）已知a+b＝8，a+b＝8，ab＝12，求a2+b2的值；
（2）已知（2024﹣x）（2026﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2026）2的值．
（3）拓展运用：如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2．若AB＝m，AB＝m，S＝S1+S2，则直接写出Rt△ACF的面积．（用S，m表示）．
25．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：ADCBD ABBBB
二、填空题
11．【解答】解：∵关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴9x2﹣（m﹣1）x+4＝（3x±2）2，
∴﹣（m﹣1）＝±12，即m﹣1＝±12，
解得：m＝13或﹣11，
故答案为：13或﹣11．
12．【解答】解：∵2×4x+1×16
＝2×22x+2×24
＝22x+7
＝223，
∴2x+7＝23，
∴x＝8．
故答案为：8．
13．【解答】解：∵不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，摸出一个球是白球的概率是，
∴白球占小球总数的，
∴这个盒子里一共有（个）．
14．【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠FED＝65°，
由折叠的性质知，∠D′EF＝∠FED＝65°，
故答案为：65．
15．【解答】解：∵（x+y）2＝49，
∴x2+2xy+y2＝49①，
∵（x﹣y）2＝25，
∴x2﹣2xy+y2＝25②，
①﹣②，得4xy＝24，
∴xy＝6，
故答案为：6．
16．【解答】解：（2x﹣1）（4x+a）＝8x2+2ax﹣4x﹣a＝8x2+（2a﹣4）x﹣a，
∵结果不含x的一次项，
∴2a﹣4＝0，
解得：a＝2；
故答案为：2．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x
＝（4x2﹣6xy）÷2x
＝2x﹣3y．
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．
18．【解答】解：
＝﹣8+9+1
＝2．
19．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%＝200（人），
表示“无所谓”的家长人数为：200×20%＝40（人）．
故答案为：200，40；
（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40＝20（人），
抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200．
故答案为：；
（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：360°＝162°．
20．【解答】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
21．【解答】解：（1）由题意得，绿化的总面积为：
（3a﹣b）（2a+b）﹣（a+b）（a﹣b）
＝6a2+3ab﹣2ab﹣b2﹣a2+b2
＝6a2﹣a2+b2﹣b2+3ab﹣2ab
＝5a2+ab；
（2）当a＝3，b＝2时，
绿化的总面积为：5a2+ab
＝5×32+3×2
＝5×9+3×2
＝45+6
＝51（平方米）；
22．【解答】解：（1）∵33＝27，（﹣2）3＝﹣8，
∴[3，27]＝3，[﹣2，﹣8]＝3，
故答案为：3，﹣2；
（2）∵1＝[﹣2，﹣2]，2＝[﹣2，4]，3＝[﹣2，﹣8]，4＝[﹣2，16]，5＝[﹣2，﹣32]…，（﹣2）9＝﹣512，
∴9＝[﹣2，﹣512]，n＝[﹣2，（﹣2）n]，
故答案为：﹣512，（﹣2）n；
（3）∵n＝[﹣2，b1]，n+1＝[﹣2，b2]，n+2＝[﹣2，b3]，
∴，
∵b1+b2+b3＝3072，
∴（﹣2）n+（﹣2）n+1+（﹣2）n+2＝3072，
（﹣2）n[1+（﹣2）+（﹣2）2]＝3072，
3×（﹣2）n＝3072，
（﹣2）n＝1024，
∴n＝10．
23．【解答】（1）证明：∵射线AF交CD于E，
∴∠CEF＝∠AED，
∵∠CEF+∠BAF＝180°，
∴∠AED+∠BAF＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∠BAF，∠AFG，∠CGF之间的数量关系是：∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，理由如下：
由（1）可知：∠AED+∠BAF＝180°，
又∵∠AED＝∠AFG+∠CGF，
∴∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，
（3）解：设∠HAG＝α，∠AGN＝β，
由（1）可知：AB∥CD，
∴∠NHG+∠HGE＝180°，∠AGC＝∠HAG＝α，
∵∠NHG＝30°，
∴∠HGE＝150°，
∵AG平分∠BAF，
∴∠BAF＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠FEG＝∠BAF＝2α，
∵GN平分∠HGE，
∴∠NGE∠HGE150°＝75°，
即∠AGC+∠AGN＝75°，
∴α+β＝75°，
∴2∠AGN+∠FEG＝2β+2α＝2（α+β）＝150°．
24．【解答】解：（1）∵a+b＝8，ab＝12，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝64﹣2×12
＝64﹣24
＝40，
∴a2+b2的值为40；
（2）设2024﹣x＝a，2026﹣x＝b，
∴a﹣b＝2024﹣x﹣（2026﹣x）＝﹣2，
∵（2024﹣x）（2026﹣x）＝2023，
∴ab＝2023，
∴（2024﹣x）2+（x﹣2026）2＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝（﹣2）2+2×2023
＝4+4046
＝4050，
∴（2024﹣x）2+（x﹣2026）2的值为4050；
（3）Rt△ACF的面积，
理由：设AC＝a，BC＝b，
∵AB＝m，
∴a+b＝m，
∵S＝S1+S2，
∴S＝a2+b2，
∴Rt△ACF的面积
．
25．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE∥MN．
∵MN∥GH．
∴PE∥MN∥GH．
∵PB平分∠DBA．
∴∠DBP∠MBA＝40°．
∵MN∥PE，
∴∠BPE＝∠DBP＝40°（两直线平行，内错角相等）．
同理可证．．
∴∠BPC＝40°+25°＝65°．
（2）如图2，过点P作PE∥MN．
∵∠MBA＝80°．
∴∠DBA＝180°﹣80°＝100°．
∵BP平分∠DBA．
∴．
∵MN∥PE，
∴∠BPE＝180°﹣∠DBP＝130°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵PC平分∠DCA．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∴∠BPC＝130°+25°＝155°．
（3）如图3，过点P作PE∥MN．
∵BP平分∠DBA．
∴∠DBP＝40°＝∠BPE（两直线平行，内错角相等）．
∴CP平分∠DCA．∠DCA＝180°﹣∠DCG＝130°．
∴．
∴∠CPE＝180°﹣∠PCA＝115°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠BPC＝40°+115°＝155°；
如图4，同理得：∠ACF＝∠GCP＝65°，∠PEC＝∠DBP＝40°，
∴∠BPC＝∠GCP﹣∠PEC＝65°﹣40°＝25°；
如图5，∠AOC＝∠HAO﹣∠HCO＝80°﹣65°＝15°＝∠BOP，
∴∠BPC＝∠EBP﹣∠BOP＝40°﹣15°＝25°；
综上，∠BPC的度数为25°或155°．
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