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北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷（三）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．2a2+a2＝3a4 B．a6÷a2＝a3
C．4a3 a2＝4a5 D．（﹣3a3）3＝﹣9a9
2．投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（　　）
A． B． C． D．
3．计算：0.252024×（﹣4）2025＝（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
4．若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．﹣5 B．0 C．1 D．5
5．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
6．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b+2a）（2a﹣b）
C．（b﹣2a）（2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）
7．某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（　　）
A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到1，2，3的可能性相同
8．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上．若l1∥l2，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．35°
9．如图，△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝4，AG＝1.5，则CG的长为（　　）
A．1.5 B．3 C．4.5 D．6
10．善思的雯雯发现英文大写字母“F”中某一个部分也可以抽象成一个数学问题：如图，已知AB∥CD，∠ABE＝97°，∠CDE＝136°，则∠E的度数是（　　）
A．33° B．39° C．43° D．45°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据：
摸球的次数n 100 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250
摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25
根据表中数据估计袋中白球有　 　个．
12．x2+mx+4是关于x的完全平方式，则m＝　 　．
13．已知2×4x+1×16＝223，则x的值为　 　 ．
14．如果一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数为 　 　．
15．如图，点B、C、D分别为∠AOE内部三点，连接OB、OC、OD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOD＝90°，∠1＝20°，则∠AOE的补角的度数为 　 　°．
16．如图，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，则∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝　 　．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷（三）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）；
（2）运用乘法公式简便计算：197×203．
18．先化简，再求值
（1）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中，y＝﹣25．
（2）[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝3，y＝﹣1．
19．计算：
（1）若am＝4，an＝2，求am﹣3n；
（2）若3x+y﹣3＝0，求8x 2y的结果．
20．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位，min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为10≤x＜20，B组为20≤x＜30，C组为30≤x＜40，D组为40≤x＜50，E组为50≤x＜60，F组为60≤x＜70）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①这次抽取的学生总人数是 　 　 ；
②估计这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长；
（2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率．
21．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数．
22．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．
（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　 　，D（16）＝　 ．
（2）D数有如下运算性质：D（s t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．
根据运算性质，计算：
①若D（a）＝1，求D（a3）；
②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）．
23．如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF＝90°．
（1）如图1，求证：EF∥MN；
（2）如图2，作∠CBA与∠BCA的角平分线交于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，作∠NAB与∠ECK的角平分线交于点H，请问∠H的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因．
24．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，能够在三个代数式a+b，ab，a2+b2中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．
解：将a+b＝3两边同时平方，得（a+b）2＝32，
即a2+2ab+b2＝9，
因为ab＝2，
等量代换，得a2+b2+2×2＝9，
所以a2+b2＝5．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）已知a﹣b＝1，a2+b2＝17，求ab的值．
（2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若a+b＝7，ab＝9，求图中阴影部分的面积．
（3）若（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣6，则（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值为 　 　．
25．已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；
（3）如图3，若∠BEP＝60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时开始旋转，当射线EP1∥FP2时，求满足条件的t的值为多少．
参考答案
一、选择题
1—10：CBDDA BDCBB
二、填空题
11．【解答】解：设袋中白球有x个，
由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为0.25，
则，
解得x＝3，
经检验，x＝3是所列分式方程的解．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵x2+mx+4是关于x的完全平方式，
∴m＝±2×2＝±4，
故答案为：±4．
13．【解答】解：∵2×4x+1×16
＝2×22x+2×24
＝22x+7
＝223，
∴2x+7＝23，
∴x＝8．
故答案为：8．
14．【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x﹣24°＝3（90°﹣x），
解得x＝57°．
故答案为：57°．
15．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1＝20°，
∴∠1＝∠2＝20°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝50°，
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠4＝50°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠4＝140°，
∴∠AOE的补角的度数＝180°﹣∠AOE＝40°，
故答案为：40．
16．【解答】解：如图，过P作PQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∵EF∥BN，
∴∠F＝∠FBP，∠E＝∠EPB，
∵PQ∥AB，
∴∠ABP＝∠BPQ，
∴∠ABF+∠F＝∠ABP＝∠BPQ，
∵MN∥DE，
∴∠M＝∠MDE，∠N＝∠NPD，
∵PQ∥CD，
∴∠CDP＝∠DPQ，
∴∠M+∠CDM＝∠CDP＝∠DPQ，
∴∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM
＝∠EPB+∠BPQ+∠EPN+∠NPD+∠DPQ
＝360°．
故答案为：360°．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝1+3﹣1
＝3；
（2）197×203
＝（200﹣3）（200+3）
＝2002﹣32
＝40000﹣9
＝39991．
18．【解答】解：（1）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
＝2xy﹣1
当，y＝﹣25时，
原式；
（2）[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（﹣2x）
＝[9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2]÷（﹣2x）
＝[8x2﹣6xy]÷（﹣2x）
＝﹣4x+3y，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝﹣4×3+3×（﹣1）＝﹣15．
19．【解答】解：（1）∵am＝4，an＝2，
∴am﹣3n＝am÷a3n，
＝am÷（an）3，
＝4÷23，
＝4÷8，
；
（2）∵3x+y﹣3＝0，
∴3x+y＝3，
∴8x 2y＝23x 2y，
＝23x+y，
＝23，
＝8．
20．【解答】解：（1）①这次抽取的学生总人数是9÷10%＝90（人）；
②C组人数为90﹣（9+12+24+21+9）＝15（人），
则这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长约为（15×9+25×12+35×15+45×24+55×21+65×9）＝42（min）；
故答案为：90人；
（2）在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．
则事件A的概率约为．
21．【解答】解：（1）如图：
∵∠2+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠BFD，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）∵AM∥CD，
∴∠MBC+∠DCB＝180°，
∵∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，
∴∠CBP∠MBC，∠BCP∠DCB，
∴∠CBP+∠BCP∠MBC∠DCB＝135°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝45°．
22．【解答】解：（1）∵21＝2，
∴D（2）＝1，
∵24＝16，
∴D（16）＝4，
故答案为：1；4．
（2）①∵21＝a，
∴a＝2．
∴23＝23．
∴D（a3）＝3．
②D（15）＝D（3×5），
＝D（3）+D（5）
＝（2a﹣b）+（a+c）
＝3a﹣b+c，
＝（a+c）﹣（2a﹣b）
＝﹣a+b+c．
D（108）＝D（3×3×3×2×2），
＝D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2）
＝3×D（3）+2×D（2）
＝3×（2a﹣b）+2×1
＝6a﹣3b+2．
，
＝D（3×3×3）﹣D（5×2×2）
＝D（3）+D（3）+D（3）﹣[D（5）+D（2）+D（2）]
＝3×D（3）﹣[D（5）+2D（2）]
＝3×（2a﹣b）﹣[a+c+2×1]
＝6a﹣3b﹣a﹣c﹣2
＝5a﹣3b﹣c﹣2，
23．【解答】（1）证明：∵AB⊥AK，
∴∠MAB+∠NAC＝90°，
又∵∠MAB+∠KCF＝90°，
∴∠NAC＝∠KCF，
∴MN∥EF．
（2）解：∵AB⊥AK，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CBA+∠ACB＝90°，
∵BG平分∠CBA，
∴，
同理，
∴，
∴∠BGC＝180°﹣（∠CBG+∠BCG）＝135°．
（3）解：∠H的值是为定值．
设∠MAB＝x，
则∠ABC＝x，∠KCF＝90﹣x，
∵AH平分∠BAN，
∴，
∴，
同理，
∴∠H＝45°．
24．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，a2+b2＝17，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴12＝17﹣2ab，
解得：ab＝8；
（2）根据题意可得：
图中阴影部分的面积．
∵a+b＝7，
∴（a+b）2＝72，
即a2+2ab+b2＝49，
∵ab＝9，
∴a2+b2+2×9＝49，
即a2+b2＝31，
∴图中阴影部分的面积＝31﹣9＝22；
（3）令2025﹣x＝m，x﹣2024＝n，
则m+n＝2025﹣x+x﹣2024＝1，
∵（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣6，
∴mn＝﹣6，
则（2025﹣x）2+（x﹣2024）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝12﹣2×（﹣6）＝13．
故答案为：13．
25．【解答】解：（1）∵∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，
∴∠EBF＝2∠BEP，∠DFE＝2∠DFP，
∴∠EBF+∠DFE＝2（∠BEP+∠DFP）＝2×90°＝180°，
∴AB∥CD．
（2）∵∠BEP+∠DFP＝90°，又AB∥CD．
∴∠P＝180﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣（∠BEP+∠DFP）＝90°，
由外角性质得：∠Q＝∠MFQ﹣∠MEQ
＝∠MFP﹣∠MEP
＝（∠MFP﹣∠MEP）
＝，
∵∠P＝90°，
∴∠Q＝＝45°．
（3）当FP2在EF右侧时，EP1∥FP2时，∠P1EF+∠EFP2＝180°，
根据题意可知：∠P1EF＝15t+60°，∠EFP2＝3t+30°，
∴15t+60°+3t+30°＝180，
解得t＝5．
当FP2在EF左侧时，EP1∥FP2时，∠P1EF+∠EFP2＝180°，
根据题意可知：∠P1EF＝15t﹣60°，∠EFP2＝3t﹣30°，
∴15t﹣60°+3t﹣30°＝180°，
解得t＝15，t＝30
综上分析，t＝5或t＝15或30时，EP1∥FP2．
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