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苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真试卷（三）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．计算a a ax＝a12，则x等于（　　）
A．10 B．4 C．8 D．9
3．若实数a，b满足a2+b2＝8，ab＝4，则a+b的值为（　　）
A． B．4 C． D．±4
4．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（　　）
A．﹣299 B．299 C．﹣2 D．2
6．校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
7．如图，△ABC中，∠BAC＝115°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，连接AE、AF，则∠EAF的度数是（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
8．如图，P是△BAC内部一点，P关于AB，AC的对称点分别是点P1，点P2，连结P1P2分别与AB，AC交于点M，点N，连结PM，PN，下列结论：①△P1P2A一定是等边三角形；②∠P1AP2＝2∠BAC；③△PMN的周长等于线段P1P2的长；④2∠BAC+∠MPN＝180°；其中正确的结论是（　　）
A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③④
9．如图，将含30°角的Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，点B落在AC边上的点B′处，点A落在BC边延长线上的点A′处，则∠AA′B′的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　）
A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若3x＝5，9y＝6，则3x﹣2y+1的值为　 　．
12．已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　 　．
13．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为 　 　．
14．在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为　 　
15．若x2+（k﹣2）x+9是完全平方式，则k＝　 　．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷（三）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元一次方程组：
（1） （2）
18．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝1．
19．已知关于x，y的方程组
（1）若方程组的解互为相反数，求k的值．
（2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值．
20．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）试求出式子中a，b的值；
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
21．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
22．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC与△A1B1C1成中心对称．
（1）画出对称中心O；
（2）画出将△A1B1C1向上平移6个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转多少度，才能与△CC1C2重合？
23．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
24．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（5，25）＝ 　 　 ，（4，）＝ 　 　 ；
（2）[说理]记（2，12）＝a，（2，5）＝b，（2，60）＝c．试说明a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，4）＝（m，t），求t的值．
25．如图1，将边长（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题：
（1）用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：　　，方法2：　　；从中你发现什么结论呢？　　；
（2）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知（2023﹣x）2+（x﹣2022）2＝9，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值；
②如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC＝8，两个正方形的面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分的面积．
参考答案
选择题
1—10：BADAB BBCAB
二、填空题
11．【解答】解：∵9y＝32y＝6，
∴3﹣2y．
又∵3x＝5，
∴3x﹣2y+1＝3x 3﹣2y 3＝53．
故答案为：．
12．【解答】解：（2a﹣4）（a+3）
＝2a2﹣4a+6a﹣12
＝2（a2+a）﹣12
＝2×3﹣12
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．【解答】解：（3x+a）2＝9x2+6ax+a2，
∵9x2+6ax+a2＝9x2+bx+4，
∴a2＝4，6a＝b，
∴a＝±2，b＝±12．
故答案为：±12．
14．【解答】解：∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AG＝CG，
∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG，
∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝BC＝8．
故答案为：8．
15．【解答】解：由题意得：x2+（k﹣2）x+9＝（x±3）2，
∴x2+（k﹣2）x+9＝x2±6x+9，
∴k﹣2＝±6，
解得：k＝8或﹣4，
故答案为：8或﹣4．
16．【解答】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴方程组的解是．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
将①代入②，得：4×3y+y＝13，
解得：y＝1，
将y＝1代入①，得：x＝3，
∴该方程组的解为：；
（2），
由4（x﹣1）+2y＝y+8，得：y＝12﹣4x①，
由，得：2x+3y＝11②，
将①代入②，得：2x+3（12﹣4x）＝11，
解得：x＝2.5，
将x＝2.5代入①得，y＝2，
∴该方程组的解为：．
18．【解答】解：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a）
＝a2﹣2ab+b2﹣2a2+6ab﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2a2+6ab，
∵a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣2a2+6ab＝﹣2×（﹣1）2+6×（﹣1）×1＝﹣8．
19．【解答】解：（1）依题意有：，
解得．
故k的值为；
（2）依题意有：，
解得．
故k的值为﹣3．
20．【解答】解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x+b）
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab
＝6x2+11x﹣10，
（2x+a）（x+b）
＝2x2+（a+2b）x+ab
＝2x2﹣9x+10，
所以2b﹣3a＝11，①
a+2b＝﹣9．②
由②得2b＝﹣9﹣a，代入①得﹣9﹣a﹣3a＝11，
所以a＝﹣5．
所以2b＝﹣4．
所以b＝﹣2．
（2）当a＝﹣5，b＝﹣2时，由（1）得（2x+a）（3x+b）＝（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．
21．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（2）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
22．【解答】解：（1）连接AA1，BB1，CC1，交于点O，
则点O即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）连接CC2，C1C2，
由图可知，△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转90°，才能与△CC1C2重合．
23．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n＝400，
∴n，
∵m、n为非负整数，
∴或 或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20＝3000（元），
方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），
方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
24．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）5＝﹣32，
∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：3，5；
（2）a+b＝c，理由如下：
∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，
∵5×6＝30，
∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z，则mx＝8，my＝3，mz＝t，
由（m，8）+（m，3）＝（m，t）可得x+y＝z，
∴t＝mz＝mx+y＝mx×my＝8×3＝24．
25．【解答】解：（1）根据题意可知，方法1：阴影部分面积是边长为a的正方形面积和边长为b的正方形面积之和，
∴；
方法2：阴影部分面积＝边长为（a+b）的正方形面积﹣长为a，宽为b的长方形面积×2，
∴．
又∵两种方式表示的阴影部分面积是相等的：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（2）①设a＝2023﹣x，b＝x﹣2022，
则a2+b2＝9，a+b＝2023﹣x+x﹣2022＝223﹣2022＝1，
根据（1）可知：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即9＝12﹣2ab，
∴，
即（2023﹣x）（x﹣2022）＝﹣4；
②设AC＝x，BC＝y，
∵AC+BC＝x+y＝8，S1+S2＝x2+y2＝40，
联立方程组可得：，
∴，
∴阴影部分的面积为．
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