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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷（二）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，小萍与人工智能机器人进行了围棋人机对战．截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a+b）
C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（a﹣b）（2a+b）
3．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
4．下列图形中，周长最长的是（　　）
A．B． C．D．
5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少尺（　　）
A．11尺 B．10尺 C．6.5尺 D．6尺
6．若（2x2+ax﹣3）（x+1）的结果中二次项的系数为﹣3，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣4 C．﹣5 D．5
7．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝25°，∠BCD＝45°，则∠ABC等于（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
8．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOD＝80° D．AB∥DF
9．如图，已知AC＝5cm，AD＝9cm，BE是线段CD的垂直平分线，则△ABC的周长为（　　）
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
10．已知（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝38，则（x﹣2025）2的值是（　　）
A．4 B．18 C．12 D．16
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为 　 　 ．
12．是关于x，y的二元一次方程mx+y＝6的解，则m的值为 　 　 ．
13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　 　 ．
14．m2﹣9n2＝5，m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n，那么n的值为 　　．
15．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形的面积之和S1+S2＝20，则阴影部分△BCE的面积为 　 　．
16．小明将（2022x+2023）2展开后得到；小亮将（2023x﹣2022）2展开后得到，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷（二）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．先化简，再求值：（x+2）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+4x（x﹣1），其中x＝﹣2．
19．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
20．已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值．
（1）2x+y；
（2）22x+23y；
（3）22x﹣3y．
21．已知，关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求（2a+b）2023的值．
22．在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（2，0），C（0，﹣1），
（1）把△ABC向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）若点D（4，4），求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点E在y轴上，当△ABE的面积是△ABD的面积的倍时，求点E的坐标．
23．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
24.今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题：
（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？
（2）假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为2.6万元和1.5万元，那么种植场在这一季共获利多少万元
25．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
参考答案
选择题
1—10：BABBC CBDBB
二、填空题
11．【解答】解：数据0.0039用科学记数法表示为3.9×10﹣3．
故答案为：3.9×10﹣3．
12．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程mx+y＝6的解，
∴m+4＝6，
解得m＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°，
∴CF AB＝24，
∵AB＝6，
∴CF＝4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
14.【解答】解：∵m2﹣9n2＝5，
∴（m+3n）（m﹣3n）＝5，
又∵m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n，
∴（m+3n）（m+3n+1）＝5，
∴m﹣3n＝m+3n+1，
解得n，
故答案为：．
15．【解答】解：设BE＝a，BC＝b，
∴，，a+b＝6，
则S1+S2＝a2+b2＝20，
阴影部分的面积为BE BCab[（a+b）2﹣（a2+b2）][36﹣20]＝4，
故答案为：4．
16．【解答】解：∵（2022x+2023）2展开后得到，
∴c1＝20232，
∵（2023x﹣2022）2展开后得到，
∴c2＝20222，
∴c1﹣c2＝20232﹣20222
＝（2023+2022）（2023﹣2022）
＝4045×1
＝4045，
故答案为：4045．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
由①﹣②，得3y＝3，
解得y＝1．
把y＝1代入①，
得x＝3，
∴原方程组的解为
（2），
由①×2+②，得5x＝5，
解得x＝1．
把x＝1代入①，
得，
∴原方程组的解为．
18．【解答】解：（x+2）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+4x（x﹣1）
＝x2+4x+4﹣（4x2﹣1）+4x2﹣4x
＝x2+4x+4﹣4x2+1+4x2﹣4x
＝x2+5，
当x＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2+5
＝4+5
＝9．
19．【解答】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x．
20．【解答】解：（1）∵2x＝6，2y＝3，
∴2x+y＝2x 2y＝6×3＝18；
（2）∵2x＝6，2y＝3，
∴22x+23y＝（2x）2+（2y）3＝62+33＝36+27＝63；
（3）∵2x＝6，2y＝3，
∴；
21．【解答】解：由题意得：，
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+5y＝﹣26，
解得：y＝﹣6，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
①×3得：3a+9b＝﹣6③，
②+③得：10b＝﹣10，
解得：b＝﹣1，
把b＝﹣1代入②得：﹣1﹣3a＝﹣4，
解得：a＝1，
∴（2a+b）2023
＝（2﹣1）2023
＝12023
＝1，
∴（2a+b）2023的值为1．
22．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
（2）如图2，
由网格可知AD＝4，
∴△ABD的面积为；
（3）∵点E在y轴上，
∴设E（0，y），则AE＝|y﹣4|，
由（2）得：△ABD的面积为8，
∵△ABE的面积是△ABD的面积的倍，
∴△ABE的面积是，
∴，
解得y＝16或﹣8，
∴点E的坐标为（0，16）或（0，﹣8）．
23．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（2）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
24.【解答】解：（1）设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，
由题意得，，
解得，
答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩；
（2）11×2.6+4×1.5＝34.6（万元），
答：种植场在这一季共获利34.6万元．
25．【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，
∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为，方程组②的解为．
故答案为：或．
（2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为；
方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ．
∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为．
将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p．
∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023．
（3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023．
∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②．
解方程组①得．
∵t＜n＜8m，
∴tt+2，解得6＜t＜22（t为整数）．
∴8＜t+2＜24，
∴若m为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2．
∴t＝14．
当t＝14时，n15．
∴m＝2．
解方程组②得m（不是整数），
∴方程组②的解不符合题意，需舍去．
综上，m＝2．
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